[PDF] Terminale S - Fonctions trigonométriques

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)RQŃPLRQV WULJRQRPpWULTXHV

I) RappelV

1) Repérage sur le cercle trigonométrique

Sur un cercle trigonométrique :

ł 3MUPL PRXPHV ŃHV PHVXUHV LO H[LVPH XQH HP XQH VHXOH TXL MSSMUPLHQP j a) MéfiniWion J Les coordonnées du point M sont : (cos ࢞ ; sin ࢞ ) b) PropriéWéV J Pour tout nombre réel ࢞ et tout nombre entier relatif ࢑ : ‡ -1 ൑ cos ࢞ ൑ 1 -1 ൑ sin ࢞ ൑ 1

‡ ŃRV ࢞൅૛࢑࣊) = cos ࢞ sin (࢞൅૛࢑࣊) = sin ࢞

‡ ŃRVð ࢞ + sin² ࢞ = 1

c) ValeurV remarquableV

ݔ (radians) 0 ߨ

cos ݔ 1 ξ͵ - 0 -1 - 1 0 d) AngleV aVVociéV

Propriété 1 J

‡ ŃoV ( െ࢞ ) = coV ࢞ ‡ ŃRV ࣊െ࢞) = െ coV ࢞ ‡ ŃRV ࣊൅࢞) = െ coV ࢞

Vin ( െ࢞ ) = -Vin ࢞ Vin (࣊െ࢞) = Vin ࢞ Vin (࣊൅࢞ ) = െ Vin ࢞

M et N ont la même Ó eW N onW la même Ó eW N onW leV abVciVVe eW leV orTonnée eW leV abVciVVeV abVciVVeV eW leV orTonnéeV oppoVéeV. oppoVéeV. orTonnéeV oppoVéeV.

Propriété 2 J

‡ ŃoV ( ࣊

૛ െ ࢞) = Vin ࢞ ‡ ŃoV ( ࣊ ૛ ൅ ࢞) = െ Vin ࢞

Vin ( ࣊

૛ െ ࢞ ) = coV ࢞ Vin ( ࣊ ૛ ൅ ࢞) = coV ࢞ M et N sont VyméWriqueV par rapporW N1 eVW le VyméWrique Te N (Te la figure LeurV coorTonnéeV VonW permuWéeV J orTonnéeV. eW vice-verVa.

Monc J cos ( గ

6 െT) = ܾ

6 ൅T) = - ܾ

Vin( గ

6 െT) = ܽ

6 ൅T) = ܽ

3) NquaWionV Te la forme coV ࢞ = coV a

a est un nombre réel donné. ‡ 6L M HVP GLIIpUHQP GH 0 Ą ࢑࣊ alors : ExempleV J voir courV Te 1ère S NquaWionV WrigonoméWriqueV

4) NquaWionV Te la forme Vin ࢞ = Vin a

a est un nombre réel donné.

‡ 6L M HVP GLIIpUHQP GH ࣊

‡ 6L M ࣊

S = ࣊

‡ 6L M െ ࣊

S = െ࣊

ExempleV J voir courV Te 1ère S NquaWionV WrigonoméWriqueV

Pour tout nombre réel a et b,

Démonstration eW exempleV J

Voir courV Te 1ère S applicaWion Tu proTuiW Vcalaire WrigonoméWrie

6) Formules de duplication

Pour tout nombre réel a,

Démonstration eW exempleV J

Voir courV Te 1ère S applicaWion Tu proTuiW Vcalaire WrigonoméWrie

II) FonctionV VinuV eW coVinuV

1) Définitions

fonction cosinus fonction sinus

Remarques J

Pour tout nombre ݔ, െs

Q?KO:T;

Qs eW െs

QOEJ:T;

Qs

2) Propriétés

que les réels ࢞ et ࢞൅૛࢑࣊ ont la même image, pour tout ࢞ réel et tout ࢑

entiers relatifs.

III) Etude des fonctions cosinus et sinus

1) Dérivées

Les fonctions sinus et cosinus sont dérivables sur Թ et pour tout nombre réel

2) Tableau de variation

Les fonctions sinus et cosinus étant périodiques de période -quotesdbs_dbs46.pdfusesText_46

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