FONCTIONS TRIGONOMÉTRIQUES
Remarque : On dit que les fonctions cosinus et sinus sont périodiques de période 2 . Conséquence : Pour tracer la courbe représentative de la fonction cosinus
Résumé des propriétés des fonctions trigonométriques
La Figure 1 illustre la mesure des angles en radian sur le cercle trigonométrique la construction géométrique des sinus
Fonctions trigonométriques réciproques
Fonctions trigonométriques réciproques. 1 Définitions. Les fonctions sinus cosinus définies de r dans l'intervalle [-1 ;1] sont des applications
Feuille dexercices 7 Fonctions trigonométriques réciproques
Fonctions trigonométriques réciproques. Exercice 1. Soit la fonction définie par ... Sur quel ensemble cette fonction est-elle définie et continue ?
Chapitre 6: Fonctions trigonométriques
Prérequis: Généralités sur les fonctions Introduction dérivée
Tableaux des dérivées et primitives et quelques formules en prime
%20d%C3%A9riv%C3%A9es
Fonctions trigonométriques et fonctions hyperboliques
On définit les fonctions cosinus sinus et tangente
Prof
Pour que la fonction trigonométrique inverse soit une fonction il faut choisir un seul de ces angles. Dans les définitions qui suivent
Terminale S - Fonctions trigonométriques
Soit M un point du cercle trigonométrique ( ) associé au nombre réel . Les coordonnées du point M sont : (cos ; sin ). Le cosinus de noté cos est
7. Fonctions trigonométriques
La fonction sinus est une fonction impaire : pour tout réel x on a sin(-x) = -sin(x). Fonction cosinus. En utilisant le cercle trigonométrique pouvez-vous.
FONCTIONS TRIGONOMETRIQUES 95
2M stand/renf - JtJ 2019Chapitre 6: Fonctions trigonométriques
Prérequis: Généralités sur les fonctions, Introduction dérivée, rapports trigo Requis pour: Croissance, Optimisation.
6.1 Quelques rappels
Définitions
Les fonctions trigonométriques sont définies à l'aide du cercle trigonométrique : Considérons le point M du cercle trigonométrique corres- pondant à l'angle .Le cosinus de , noté cos(), est la 1
ère
coordonnée (ou abs- cisse) de M.Le sinus de , noté sin(), est la 2
ème
coordonnée (ou or- donnée) de M. La tangente de , notée tan(), est l'ordonnée de T.Relations fondamentales
(I) sin 2 ()+cos 2 ()=1 (II) tan()=sin() cos()Valeurs particulières
degrés radians sin cos tan 0°30°
45°
60°
90°
180°
Graphes des fonctions trigo
96 CHAPITRE 6
2M stand/renf - Jt 2019Périodicité
• La fonction sinus est périodique de période ...... sin( + ...) = sin(...) • La fonction cosinus est périodique de période ...... cos( + ...) = cos(...) • La fonction tangente est périodique de période ...... tan( + ...) = tan(...) a) Esquisser la fonction f définie par f(x)=3sin x 2 puis préciser sa période et son amplitude.Exemple
FONCTIONS TRIGONOMETRIQUES 97
2M stand/renf - JtJ 2019 b) Esquisser la fonction f définie par f(x)=12cosx+
puis préciser sa période, son amplitude.Exemple
Exercice 6.1 :
Esquisser les fonctions f suivantes en précisant leur période et leur amplitude: a) f(x)=2cos x 3 b)f(x)=sinx+ 2 c) f(x)=3cos x 2Théorème
Si f(x)=asin(bx+c) ou f(x)=acos(bx+c),
où a, b et c sont des réels non nuls, alors : • l'amplitude A vaut : | a | • la période T vaut : 2 |b|98 CHAPITRE 6
2M stand/renf - Jt 2019 On considère la fonction f définie parf(x)=3cos x 2 Déterminer l'amplitude A et la période T de f. En déduire son esquisseExemple
Exercice 6.2 :
Pour chacune des fonctions suivantes, déterminer sa pé- riode T et son amplitude A : a) f(x)=sinx 2 b)g(x)=2cos 3x+ c) h(x)=cos x 2 3 d) i(x)=2sin 3x Retrouver sur le graphe ci-dessous les courbes correspon- dantes à ces 4 fonctions :FONCTIONS TRIGONOMETRIQUES 99
2M stand/renf - JtJ 20196.2 Quelques équations trigonométriques
Introduction
Une équation trigonométrique est une équation contenant des expressions trigonométriques. Il n"existe pas de mé- thode universelle, mais le cercle trigonométrique sera très souvent votre allié.Exemple
Résoudre cos(2x) = -0,9
Exercice 6.3 :
Résoudre les équations suivantes (en degrés): a) cos(x)=12 b) sin(3x)=0,829
c) tan(x)=0,754 d) cos(x)=1, 43 e) tanx 2 =5,33 f) sin(3x)=3 2100 CHAPITRE 6
2M stand/renf - Jt 2019Résoudre sin 2x+
2 =3 2Exemple
Exercice 6.4 :
Résoudre les équations suivantes (en radians): a) sinx+ 4 =1 2 b) cosx 3 =1 2 c) sin 2x 3 =1 2 d) cos 4x 4 =2 2 e) tan(2x+)=3 f) tanx 2 =1Exemple
Résoudre sin
2 x =1FONCTIONS TRIGONOMETRIQUES 101
2M stand/renf - JtJ 2019Exercice 6.5 :
Résoudre les équations suivantes (en radians): a) cos 2 x =1 b) sin 2 x =1 4 c) tan 2 x =3 d) sin 2 x =3 4 e) tan 2 x =1 f) sin 2 (x)=cos 2 (x)Exemple
Résoudre 4cos
2 (x)4cos(x)3=0Exercice 6.6 :
Résoudre les équations suivantes (en degrés): a) 2sin 2 (x)5sin(x)+2=0 b) 2cos 2 (x)3cos(x)+1=0 c) tan 2 (x)+2tan(x)=1102 CHAPITRE 6
2M stand/renf - Jt 2019Exemple
Résoudre 3sin
2 (x)+cos 2 (x)2=0Exercice 6.7 :
Résoudre les équations suivantes (en degrés): a) 3sin 2 (x)+cos 2 (x)2=0 (en proposant une autre substitution) b) 2cos 2 (x)sin(x)=1 c)5sin(x)=6cos
2 (x)FONCTIONS TRIGONOMETRIQUES 103
2M stand/renf - JtJ 20196.3 Dérivée des fonctions trigonométriques
Introduction
À l'image des chapitres précédents, nous pourrions détermi- ner la dérivée de la fonction f définie par f (x) = sin(x) à l'aide du calcul de limite : lim xa sin(x)sin(a) xa. Essayons de trouver cette dérivée en comparant les graphes de f et de la pente de la tangente en plusieurs points. x 2π y -2 2 f(x)=sin(x) x 2π y -1 1 f (x)=......... Des démarches analogues permettraient de justifier les règles suivantes : Les règles de dérivation des fonctions trigo : 8ème
règle : Si f(x)=sin(x) f (x)=cos(x) 9ème
règle : Si f(x)=cos(x) f (x)=sin(x) 10ème
règle : Si f(x)=tan(x) f(x)=tan 2 (x)+1 ou f(x)=1 cos 2 (x)Exercice 6.8 :
Dériver les fonctions f suivantes :
a) f (x) = sin(x) + cos(x) b) f (x) = x 2· cos(x)
c) f (x) = cos(x) - 2tan(x) d)f(x)=tan(x) x e)f(x)=sin(x)1+cos(x) f)f(x)=x
sin(x)+cos(x)104 CHAPITRE 6
2M stand/renf - Jt 2019Exercice 6.9 :
En combinant les règles 8 et 9 du tableau précédent, justifier la 10ème
règle (sous les deux formes).Exercice 6.10 :
Déterminer l'équation de la tangente à la courbe au point indiqué : a) f (x) = tan(x) au point d'abscisse x = b) f (x) = x cos(x) au point d'abscisse x =Exercice 6.11 :
En quelles valeurs de x[0;2], la courbe y = x + 2sin(x) a-t-elle une tangente horizontale ?6.4 La dérivée de fonctions composées
Introduction
Nous avons déjà eu l'occasion de dériver quelques fonctions composées codées: f(x)=(gh)(x). Par exemple : • f(x)=x2 correspond à f(x)=(gh)(x) avec g(x) = ......... et h(x) = ......... • f(x)=(3x5) 3 correspond à f(x)=(gh)(x) avecquotesdbs_dbs46.pdfusesText_46[PDF] Les fonctions, 3°
[PDF] Les fonctions, besoin d'aide!
[PDF] Les Fonctions, dérivés
[PDF] Les Fonctions, exercice (2nde)
[PDF] Les fonctions, les images
[PDF] Les fonctions, programmes de calcul
[PDF] Les Fonctions, travail de seconde
[PDF] Les fonctions-> image -> antécédent etc
[PDF] Les Fonctions: Ensemble de définitions
[PDF] les fondamentaux de l assurance pdf
[PDF] Les fondations d'une nouvelle France pendant la Révolution et l'Empire
[PDF] Les fondations de la France nouvelle pendant la révolution et l'empire
[PDF] les fondements du developpement economique de la cote d'ivoire pdf
[PDF] les fondements du management public