VARIATIONS DES FONCTIONS
Une fonction f est dite croissante sur un intervalle I si lorsque les valeurs de la variable x a) Sens de variation de la fonction carré.
FONCTIONS DE REFERENCE
La courbe de la fonction carré est appelée une parabole de sommet O. - Dans un repère orthogonal Méthode : Etudier le sens de variation d'une fonction.
Démonstration-des-variations-de-la-fonction-carré.pdf
Conclusion : la fonction carré est strictement croissante sur [0 ; +?[. Démonstration des variations de la fonction carré - www.bossetesmaths.com - © Corinne
I. Sens de variation dune fonction ; extréma
La fonction racine carrée est définie pour x. 0. Tableau de variation : sur [ 0 ; + [ f est croissante. f '(x) = 1.
VARIATIONS DUNE FONCTION
Un tableau de variations résume les variations d'une fonction en faisant apparaître les La fonction carré est décroissante sur l'intervalle.
Seconde Cours – fonction carrée et fonctions de degré 2
Soit f(-x) = f(x). Page 3. Seconde. Cours – fonction carrée et fonctions de degré 2. 3. II. La fonction f : x a(x - ?)² + ? a) Sens de variation. La fonction
Taux de variation dune fonction.
Soit f la fonction carré définie sur ?. = f x2 ? f x1 Le signe du taux de variation indique le sens de variation de f. 1 Théorème.
I La fonction carrée
Fonctions usuelles. Seconde 7. I La fonction carrée. I.1 définition variations et courbe. On appelle fonction carrée
Fonction carré
inverse l'ordre sur ].o ; 0]. • Tableau de variation : La fonction carré possède un minimum 0 atteint pour x = 0 (en 0)
FONCTIONS DE REFERENCE
1) Sens de variation d'une fonction. Définitions : Soit f une fonction Définition : La fonction carré est la fonction f définie sur R par f (x) = x2 .
[PDF] FONCTIONS DE REFERENCE - maths et tiques
Définition : La fonction carré est la fonction f définie sur R par f (x) = x2 Méthode : Etudier le sens de variation d'une fonction
[PDF] I La fonction carrée
Étude des variations de la fonction carrée sur R passant au carré les inégalités changent de sens car la fonction carrée y est décroissante donc
[PDF] Seconde - Fonction carré - Parfenoff org
La fonction carré est la fonction définie sur ? qui à tout réel associe son carré ² : : ? ² II) Sens de variation de la fonction carré
[PDF] Fonctions carré et fonction inverse
Définition Une fonction f définie sur un ensemble I est paire si : • I est symétrique par rapport à l'origine O du repère (donc pour tout x ? I
[PDF] Démonstration des variations de la fonction carré - Bosse Tes Maths
Démontrer que la fonction carré f est strictement croissante sur [0 ; +?[ Démonstration : Soit a et b dans [0 ; +?[ tels que a < b f (a)?
[PDF] Chapitre 4 – Améliorer ses techniques – Corrigés Mathx seconde
Méthode : on peut utiliser le sens de variation de la fonction inverse ou s'aider d'un dessin a La fonction inverse est strictement décroissante sur l'
[PDF] FONCTIONS CARRÉ ET INVERSE - Free
La fonction carré est strictement décroissante sur ] ? ?; 0 ] et strictement croissante sur [ 0 ; +?[ Tableau de variations : x ?? 0 +? +? +? f
[PDF] I Fonction carré - My MATHS SPACE
I Fonction carré EXERCICE 1 En s'aidant éventuellement de la courbe de la fonction carrée ou de son tableau de variation compléter
[PDF] Fonction Carré
Domaine de définition toutes ces propriétés sont des conséquences directes des variations de la fonction carré Fonctions Puissance Entière Positive
[PDF] Fonction carré
Définition : on appelle fonction carré la fonction ? Tout réel admet un carré ; l'ensemble de définition de la fonction III) Sens de variation
Quel est le sens de variation de la fonction carré ?
La fonction carré est strictement décroissante sur ]?? ; 0] et strictement croissante sur [0 ; +?[.Comment trouver le sens de variation d'un fonction ?
Pour déterminer le sens de variation d'une fonction sur un intervalle I, on peut comparer les valeurs de f(a) et f(b) où a et b sont deux réels de l'intervalle I vérifiant a\\lt b. Donner le sens de variation de f sur \\left[ 1;+\\infty \\right[.Quelles sont les variations de la fonction racine carrée ?
La fonction f définie sur R telle que f ( x ) = x 2 f(x)=x^2 f(x)=x2 est appelée fonction carré.
1D est appelé l'ensemble de définition de f.2Le nombre y est appelé l'image de x par la fonction f.3Le nombre x est appelé un antécédent de y par la fonction f.
1S1:doc 2Faire le point sur mes connaissances (suite)2015-2016
I Fonction carré
EXERCICE 1En s"aidant éventuellement de la courbe de la fonction carrée ou de son tableau de variation, compléter
par ce qu"il est possible de déduire pourx2:1. Six >3 alors
2. Six <-⎷
2 alors .............
3. Six >2 alors .................4. Six <-3 alors ...............
5. Six <4 alors .................
6. Six >-10 alors ..............7. Six <1 alors .................
8. Six >-5 alors ...............
EXERCICE 21. On pose :-7?x?5⎷
2.Compléter :
(a) Si-7?x?0 alors ...........x2........... (b) Si 0?x?5⎷2 alors ..........x2..........
(c) Donc si-7?x?5⎷2 alors ....?x2?....2. Compléter de la même manière :
(a) Si-3?x?1 alors .........?x2?......... (b) Si-2?x?3 alors .........?x2?......... (c) Si-3?x?3 alors .........?x2?......... EXERCICE 3Résoudre les équations ou inéquations suivantes :1.x2= 4;
2.x2= 5;
3.x2= 0;
4.x2=-2;5.x2<4;
6.x2?9;
7.x2>-2;
8.x2?-3;9. 4?x2?9;
10.-1?x2?9;
11. 0?x2?8;
12. 4> x2>1.
EXERCICE 4L"énoncé " six?2, alorsx2?4 » est appeléune implication. On dit aussi "x?2 implique
x2?4 » ou bien "x?2 doncx2?4 ». On note "x?2?x2?4 ».
1. L"implication proposée est-elle vraie? Justifier.
2. Parmi les implications suivantes, indiquer celles qui sont vraies et celles qui sont fausses.
(a)x <-1?x2>1 (b)x2= 4?x= 2 (c)x <0?x2<0(d)x <⎷3?x2<3
(e)x2= 2?x=-⎷2 oux=⎷2
3. Traduisez par une implication les propositions suivantes :
(a) Un nombre compris entre 0 et 1 est supérieur à son carré. (b) Si le nombrexest tel que-1?x?1, alors 1-x2est positif. (c) Un nombre supérieur à 1 a un carré supérieur à 1.EXERCICE 5Les nombresaetbsont positifs.
L"énoncé "a < béquivaut àa2< b2» signifie quea < b?a2< b2et quea2< b2?a < b. On dit aussi "a < bsi et
seulement sia2< b2.On notea < b?a2< b2.
Parmi les équivalences suivantes, indiquer celles qui sontvraies et celles qui sont fausses.1. Pour tous réelsaetb,a < b?a2< b2
2. Pour tous réels négatifsaetb,a < b?a2> b2
3. Pour tous réelsaetb,a2=b2?a=boua=-b
4.x2<1?x <1
My Maths Space1 sur 4
1S1:doc 2Faire le point sur mes connaissances (suite)2015-2016
II Fonction polynôme de degré deux
EXERCICE 6On donne :
f(x) = 5-(x+ 1)2;
g(x) = (x-1)(2 + 3x);
h(x) = (x-1)(2x+ 1)-(x+ 1).
1. Montrer que les 3 fonctions sont des fonctions tri-
nômes.2. Dresser leurs tableaux de variation.
3. Indiquer les éléments de symétrie de leurs courbes
représentatives.EXERCICE 7On donnef(x) =x2+ 2x-1.
1. Montrer quef(x) = (x+ 1)2-2.
2. En déduire les solutions de l"équationf(x) = 0.
3. Dresser son tableau de variation en y faisant appa-
raître les solutions précédentes.4. En déduire les solutions de l"inéquationf(x)?0.
EXERCICE 8On donnef(x) =x2+2x-15 pour tout
x.1. Montrer quef(x) = (x-3)(x+ 5).
2. Montrer quef(x) = (x+ 1)2-16.
3. En utilsant la forme la plus adaptée :
(a) Résoudref(x) = 0. (b) Résoudref(x)?9.EXERCICE 9On donnef(x) =x2+ 2⎷
2x-6 pour
toutx.1. Montrer quef(x) = (x-3⎷
2)(x+⎷2).
2. Montrer quef(x) = (x-⎷
2)2-8.
3. En utilsant la forme la plus adaptée :
(a) Résoudref(x) = 4. (b) Résoudref(x)?0.EXERCICE 10On donnef(x) = 2x2+3x-2 pour tout
x.1. Montrer quef(x) = (2x-1)(x+ 2).2. Montrer quef(x) = 2?x+3
4?2-258.
3. En utilsant la forme la plus adaptée :
(a) Résoudref(x) = 0. (b) Résoudref(x)?11 8. EXERCICE 11Sur le graphique ci-dessous sont tracées une droiteDet une paraboleP. Cette dernière représente la fonctionfdéfinie surRparf(x) = 3-x2.1. (a) Résoudre l"équationf(x) = 0.
(b) En déduire, graphiquement, le signe def(x) en fonction dex.2. (a) Déterminer la fonction affinegreprésentée par
D. (b) Résoudre, graphiquement, l"inéquationf(x)> g(x).3. On désire retrouver par le calcul le résultat précé-
dent. (a) Prouver quef(x)> g(x) équivaut à-x2+x+ 2>0. (b) Vérifier que (x+ 1)(2-x) =-x2+x+ 2. (c) Résoudre alors l"inéquationf(x)> g(x). 123-1 -2 -31 2-1-2-3Ox
My Maths Space2 sur 4
1S1:doc 2Faire le point sur mes connaissances (suite)2015-2016
III Fonction homographique (fonction inverse)
EXERCICE 12En s"aidant éventuellement de la courbe de la fonction inverse ou de son tableau de variation,
compléter :1. Six >3 alors .......1
x.......2. Six <-⎷
2 alors .....1x.....
3. Six >2 alors .......1
x.......4. Six <-3 alors ......1 x......5. Six <4 alors .......1
x.......6. Six >-10 alors .....1
x.....7. Six <1 alors .......1 x.......8. Six >-5 alors ......1
x...... EXERCICE 13On considère les fonctionsfetgdéfinies pour toutxnon nul parf(x) =4 xetg(x) =-2x.1. (a) Tracer la courbe représentative defsur la calculatrice? Que peut-on conjecturer concernant les variations
def? (b) Soient 0< a < b.Que peut-on dire alors de1
aet de1b?Que peut-on dire alors de 4×1
aet de 4×1b? En déduire le sens de variation defsur ]0; +∞[. (c) Faire de même en partant dea < b <0.2. Mêmes questions avec la fonctiong.
EXERCICE 14Répondre par vrai ou faux aux affirmations suivantes, en justifiant votre réponse :1. Une fonction homographique est toujours définie surR?.
2. Une fonction homographique peut être définie surRprivé de 1 et 3.
3. La fonctionf(x) =2-x
10-xest une fonction homographique.
4. La fonctiong(x) =2
2-5x+14-10xest une fonction homographique.
5. La fonctionh(x) =2
2-5x+14-6xest une fonction homographique.
6. La fonctioni(x) =x2+ 1
x+ 4est une fonction homographique.EXERCICE 15Déterminer les ensembles de définition des fonctions homographiques suivantes et les valeurs dex
pour lesquelles elles s"annulent :f:x?-→3x+ 1
2x+ 4g:x?-→x+ 5x+ 4h:x?-→2x+ 33x+ 4i:x?-→x-13x+ 1
EXERCICE 16Résoudre les équations et inéquations suivantes :1.2x+ 1
x-4= 0 2. -x+ 42x-1= 0
3. -3x+ 4 -2x-1= 24. 3x+ 4 x+ 4= 8 5. x-4 x-1=-2 6. 2x-5 x-6?07. 5x-2 -3x+ 1<0 8. 3x4x+ 9>2
9. 2x-1011x+ 2?-1
My Maths Space3 sur 4
1S1:doc 2Faire le point sur mes connaissances (suite)2015-2016
IV Variations des fonctions homographiques
EXERCICE 17On s"intéresse à la fonctionftelle que f(x) =x+ 4 x+ 11. Déterminer son ensemble de définition.
2. Démontrer que pour toutx?=-1 on a :
f(x) = 1 +3 x+ 13. Soientaetbtels que-1< a < b.
(a) Compléter successivement les encadrements successifs : ... < a < b ... ... a+ 1... b+ 1 1 a+ 1...1b+ 13 a+ 1...3b+ 1 1 +3 a+ 1...3b+ 1 f(a)... f(b) (b) En déduire le sens de variation defsur ]-1; +∞[.
4. Déterminer de la même manière le sens de variation
defsur ]- ∞;-1[. EXERCICE 18On s"intéresse à la fonctionftelle que f(x) =2x-5 3-x1. Déterminer son ensemble de définition.
2. Démontrer que pour toutx?= 3 on a :
f(x) =1 3-x-23. Soientaetbtels que 3< a < b.
(a) Compléter successivement les encadrements successifs : ... < a < b ... ...-a ...-b ... ...3-a ...3-b 13-a...13-b1
3-a-2...13-b-2
f(a)... f(b)(b) En déduire le sens de variation defsur ]3; +∞[.4. Déterminer de la même manière le sens de variation
defsur ]- ∞; 3[. EXERCICE 19On s"intéresse à la fonctionftelle que f(x) =x+ 1 x+ 21. Déterminer son ensemble de définition.
2. Démontrer que pour toutx?=-2 on a :
quotesdbs_dbs4.pdfusesText_8[PDF] telecharger livre de cuisine africaine gratuit pdf
[PDF] livre de cuisine pdf gratuit - download
[PDF] livre de recette poisson pdf
[PDF] livre de recette de cuisine africaine gratuit pdf
[PDF] recette de cuisine africaine senegalaise pdf
[PDF] recette de patisserie pdf
[PDF] recette sirr
[PDF] rafiou darajati wadoudou
[PDF] arts visuels maison
[PDF] layastakhlifannahum secret
[PDF] fonction linéaire et affine exercices
[PDF] proche et moyen orient un foyer de conflits depuis 1918 fiche de revision
[PDF] fiche proche et moyen orient terminale s
[PDF] fonction linéaire cours
