Equation dune droite
représentation graphique de la fonction affine f qui à x associe ax+b on dit que c'est la droite d'équation y = ax + b. a est le coefficient directeur et b
Chapitre 5 – Fonctions linéaires et affines
En conséquence il existe un nombre a tel que : y = a x. Si une fonction est linéaire
FONCTIONS AFFINES (Partie 2)
Soit (d) la représentation graphique de la fonction affine f(x) = x – 1 Les coordonnées (x ; y) d'un point M appartenant à d vérifient y = ax + b.
FONCTIONS LINEAIRES ET FONCTIONS AFFINES
Mar 1 2019 Dans un repère
Limites et asymptotes
Interprétation graphique et asymptotes. 1) Asymptote horizontale x?+?[f(x) ? (ax + b)] = 0 on dira que la droite D d'équation y = ax+b.
Cours et applications
Section 2 Résolution graphique et algébrique tement déterminée à partir de l'équation de la forme y = ax + b. Celle-ci doit passer par ces deux points.
EQUATIONS DE DROITES SYSTEMES DEQUATIONS
Si a 0 et b 0 y = a x + b est l'équation réduite d'une droite oblique. Cette résolution pourra être graphique ou algébrique.
droite déquation y = ax + b
Vous pouvez maintenant modifier comme vous le souhaitez les valeurs de 'a' et 'b' et le tableau de données se met à jours automatiquement ainsi que le graphique
Comment trouver léquation dune droite (y = ax + b)
À partir de la table des valeurs (d'un graphique ou d'un problème écrit selon le cas) prendre deux coordonnées. Supposons (3
Fonctions Linéaires et affines I. Fonction linéaire II. Représentation
Propriété : Dans un repère (O;IJ)
[PDF] Chapitre 5 – Fonctions linéaires et affines
On appelle fonction affine toute fonction f dont l'expression peut s'écrire sous la forme f (x) = a x + b où a et b sont des constantes Ce nombre a est appelé
[PDF] Modèle mathématique Ne pas hésiter à consulter le fichier daide
Toute équation du premier degré à deux inconnues peut s'écrire sous la forme : y = ax + b où a et b sont deux nombres fixés
[PDF] FONCTIONS LINEAIRES ET FONCTIONS AFFINES - LEtudiant
1 mar 2019 · Dans un repère la représentation graphique d'une fonction affine est une droite Définition On dit que y ax b = + est une équation de cette
[PDF] FONCTIONS AFFINES - Pierre Lux
Dans un repère la représentation graphique de la fonction affine f : x ? a x + b est une droite • y = a x + b est l'équation réduite de la droite
[PDF] FONCTIONS AFFINES (Partie 2) - maths et tiques
Soit une fonction affine f : x ax + b représentée dans un repère par une droite d Les coordonnées (x ; y) d'un point M appartenant à d vérifient y = ax + b
[PDF] Notion de fonction Résolution graphique Fonction affine
semble de départ) et B (ensemble d'arrivé) qui à un élement x de l'ensemble de départ à x on associe y tel que y est égal à f de x » On dit alors que :
[PDF] 12 Fonction affine
y = 05x + 1 2 Représentation graphique d'une fonction affine Dans l'équation « y = a x + b » x et y sont les coordonnées d'un point de la droite ?
[PDF] Equation dune droite - Labomath
représentation graphique de la fonction affine f qui à x associe ax+b on dit que c'est la droite d'équation y = ax + b a est le coefficient directeur et b
[PDF] droite déquation y = ax + b - Physique appliquée - http://fisikfreefr
Ensuite sélectionnez la cellule avec la souris Clique-droit : copier Sélectionnez les cellules suivantes : Clique-droit : collez Pour afficher le graphique
[PDF] Calcul numérique
ordonnées est la représentation graphique d'une fonction linéaire Son équation est de la forme y = ax II Fonctions affines A Définition Soit a et b deux
Comment déterminer Ax B graphiquement ?
Dans un plan muni d'un repère (O ; I ; J), la représentation graphique de la fonction affine x ? ax + b est la droite d'équation : y = ax + b. a est le coefficient directeur de la droite et b est son ordonnée à l'origine.Comment calculer ax +b ?
Droite passant par 0
Une équation de droite se présente sous la forme : y = ax + b avec a le coefficient directeur et b l'ordonnée à l'origine. Ici b = 0, car la droite coupe l'axe des ordonnées au point 0. Pour déterminer a, il suffit de se placer sur le point correspondant à l'ordonnée à l'origine (b).Comment déterminer a et b graphiquement ?
La valeur la plus simple à trouver est celle de "b" car, comme son nom l'indique, elle correspond à l'ordonnée à l'origine, il suffit donc de repérer sur le graphique le point d'intersection entre la droite et l'axe des ordonnées: l'ordonnée de ce point correspond à "b".- Dans un repère, la représentation graphique d'une fonction affine est une droite. On dit que y ax b = + est une équation de cette droite. Le nombre a est appelé coefficient directeur de la droite et b est l'ordonnée à l'origine.1 mar. 2019
Chapitre 5 - Fonctions linéaires et affines
1 - Fonctions linéaires
a) DéfinitionOn appelle fonction linéaire toute fonction f dont l'expression peut s'écrire sous la forme f (x) = a x
où a est une constante. Ce nombre a est alors appelé coefficient de linéarité de la fonction linéaire f.Remarque : lien avec la proportionnalité
* On considère deux grandeurs x et y telles que : y soit proportionnelle à x. En conséquence, il existe un nombre a tel que : y = a x. La fonction qui, à la grandeur x, associe la grandeur y est donc linéaire. * Réciproquement, toute fonction linéaire représente une situation de proportionnalité. b) Propriétés Soit f une fonction linéaire de coefficient a. * Le coefficient d'une fonction linéaire est l'image de 1 par cette fonction, soit : a = f (1). Démonstration : évidente en calculant l'image de 1. * Pour tout nombre x non nul : a=fx x. Démonstration : évidente d'après la définition. c) Représentation graphiqueOn considère un repère du plan.
* Si une fonction est linéaire, alors sa représentation graphique est une droite qui passe par l'origine.
* Réciproquement, si la représentation graphique d'une fonction est une droite qui passe par l'origine du repère,
alors cette fonction est linéaire.Démonstrations : admise.
d) Étude d'une fonction linéaire * 1 er cas : on connaît l'expression Soit la fonction f définie pour tout nombre x par : fx=23x. Étude de f
fx=23x.On reconnaît une expression de la forme f (x) = a x avec :a=2
3donc f est linéaire.
Par conséquent sa représentation graphique est une droite qui passe par l'origine. Par ailleurs : f (3) = 2 . Donc la droite passe par le point de coordonnées ( 3 ; 2 ).Représentation graphique
* 2ème cas : on connaît un nombre et son image Soit la fonction g définie par sa représentation graphique.Étude de g
La représentation graphique de g est une droite qui passe par l'origine. Donc g est une fonction linéaire et son expression est de la forme g (x) = k x.D'autre part, la droite passe par le point de coordonnées ( 5 ; - 2 ) ; par conséquent : g ( 5 ) = - 2 .
Or, pour tout nombre x non nul : k=gx x. Donc, pour x = 5 : k=g5 5=-2 5Conclusion : pour tout nombre x,gx=-2
5x. - 2
+ 52 - Fonctions affines
a) DéfinitionOn appelle fonction affine toute fonction f dont l'expression peut s'écrire sous la forme f (x) = a x + b
où a et b sont des constantes. Ce nombre a est appelé coefficient directeur de la fonction affine f. Ce nombre b est appelé ordonnée à l'origine de la fonction affine f.Remarques
* Si b = 0, l'expression devient f (x) = a x . On retrouve alors une fonction linéaire. Donc : toute fonction linéaire est aussi une fonction affine. * Si a = 0, l'expression devient : f (x) = b . On obtient alors une fonction constante. Donc : toute fonction constante est aussi une fonction affine. * Si a = b = 0, l'expression devient : f (x) = 0 . On obtient alors la fonction nulle. Et la fonction nulle est linéaire, constante et donc affine. b) Représentation graphiqueOn considère un repère du plan.
* Si une fonction est affine, alors sa représentation graphique est une droite (qui n'est pas parallèle à l'axe des
ordonnées).* Réciproquement, si la représentation graphique d'une fonction est une droite (qui n'est pas parallèle à l'axe
des ordonnées), alors cette fonction est affine.Démonstrations : admise.
Remarque : la représentation graphique d'une fonction constante est une droite parallèle à l'axe des abscisses.
c) Propriétés Soit f une fonction affine de coefficient directeur a et d'ordonnée à l'origine b.* L'ordonnée à l'origine d'une fonction affine est l'image de 0 par cette fonction, soit : b = f (0) .
Démonstration : évidente en calculant l'image de 0. * Pour tous nombres x1 et x2 tels que : x1 ≠ x2 : a=fx1-fx2 x1-x2Démonstration
f (x1) - f (x2) = ( a x1 + b ) - ( a x2 + b ) = a x1 + b - a x2 - b = a ( x1 - x2 )Comme x1 ≠ x2 , on peut diviser chaque membre de l'égalité par ( x1 - x2 ), ce qui donne le résultat.
d) Étude d'une fonction affine * 1 er cas : on connaît l'expression Soit la fonction f définie pour tout nombre x par : fx=2x-3. Étude de f fx=2x-3. On reconnaît une expression de la forme f (x) = a x + b avec : a = 2 et b = - 3 donc f une fonction affine. Par conséquent sa représentation graphique est une droite.Par ailleurs : f (0) = - 3 et f (1) = - 1 .
Donc la droite passe par les points de coordonnées ( 0 ; - 3 ) et ( 1 ; - 1 ).Représentation graphique * 2ème cas : on connaît un nombre et son image1ère méthode : lecture graphique
Soit la fonction g définie par sa représentation graphique.Étude de g
La représentation graphique de g est une droite (qui n'est pas parallèle à l'axe des ordonnées).
Donc g est une fonction affine et son expression est de la forme g (x) = m x + p.Par lecture graphique : m=-4
6=-23et p = + 3 .
Par conséquent : gx=-2
3x3. - 4
+ 6p = + 3m=-4 62 ème méthode : calcul
Soit la fonction affine f telle que : f ( 2 ) = 1 et f ( 5 ) = - 5 . On sait que f est une fonction affine, donc son expression est de la forme f (x) = a x + b. De plus : f ( 2 ) = 1 donc, en remplaçant x par 2 dans l'expression de f : 2 a + b = 1 .Par ailleurs : f ( 5 ) = - 5 donc, en remplaçant x par 5 dans l'expression de f : 5 a + b = - 5 .
2 a + b = 1
On doit donc résoudre le système :
5 a + b = - 5
Après résolution, on trouve : a = - 2 et b = 5 .Par conséquent : f (x) = - 2 x + 5
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