Equation dune droite
représentation graphique de la fonction affine f qui à x associe ax+b on dit que c'est la droite d'équation y = ax + b. a est le coefficient directeur et b
Chapitre 5 – Fonctions linéaires et affines
En conséquence il existe un nombre a tel que : y = a x. Si une fonction est linéaire
FONCTIONS AFFINES (Partie 2)
Soit (d) la représentation graphique de la fonction affine f(x) = x – 1 Les coordonnées (x ; y) d'un point M appartenant à d vérifient y = ax + b.
FONCTIONS LINEAIRES ET FONCTIONS AFFINES
Mar 1 2019 Dans un repère
Limites et asymptotes
Interprétation graphique et asymptotes. 1) Asymptote horizontale x?+?[f(x) ? (ax + b)] = 0 on dira que la droite D d'équation y = ax+b.
Cours et applications
Section 2 Résolution graphique et algébrique tement déterminée à partir de l'équation de la forme y = ax + b. Celle-ci doit passer par ces deux points.
EQUATIONS DE DROITES SYSTEMES DEQUATIONS
Si a 0 et b 0 y = a x + b est l'équation réduite d'une droite oblique. Cette résolution pourra être graphique ou algébrique.
droite déquation y = ax + b
Vous pouvez maintenant modifier comme vous le souhaitez les valeurs de 'a' et 'b' et le tableau de données se met à jours automatiquement ainsi que le graphique
Comment trouver léquation dune droite (y = ax + b)
À partir de la table des valeurs (d'un graphique ou d'un problème écrit selon le cas) prendre deux coordonnées. Supposons (3
Fonctions Linéaires et affines I. Fonction linéaire II. Représentation
Propriété : Dans un repère (O;IJ)
[PDF] Chapitre 5 – Fonctions linéaires et affines
On appelle fonction affine toute fonction f dont l'expression peut s'écrire sous la forme f (x) = a x + b où a et b sont des constantes Ce nombre a est appelé
[PDF] Modèle mathématique Ne pas hésiter à consulter le fichier daide
Toute équation du premier degré à deux inconnues peut s'écrire sous la forme : y = ax + b où a et b sont deux nombres fixés
[PDF] FONCTIONS LINEAIRES ET FONCTIONS AFFINES - LEtudiant
1 mar 2019 · Dans un repère la représentation graphique d'une fonction affine est une droite Définition On dit que y ax b = + est une équation de cette
[PDF] FONCTIONS AFFINES - Pierre Lux
Dans un repère la représentation graphique de la fonction affine f : x ? a x + b est une droite • y = a x + b est l'équation réduite de la droite
[PDF] FONCTIONS AFFINES (Partie 2) - maths et tiques
Soit une fonction affine f : x ax + b représentée dans un repère par une droite d Les coordonnées (x ; y) d'un point M appartenant à d vérifient y = ax + b
[PDF] Notion de fonction Résolution graphique Fonction affine
semble de départ) et B (ensemble d'arrivé) qui à un élement x de l'ensemble de départ à x on associe y tel que y est égal à f de x » On dit alors que :
[PDF] 12 Fonction affine
y = 05x + 1 2 Représentation graphique d'une fonction affine Dans l'équation « y = a x + b » x et y sont les coordonnées d'un point de la droite ?
[PDF] Equation dune droite - Labomath
représentation graphique de la fonction affine f qui à x associe ax+b on dit que c'est la droite d'équation y = ax + b a est le coefficient directeur et b
[PDF] droite déquation y = ax + b - Physique appliquée - http://fisikfreefr
Ensuite sélectionnez la cellule avec la souris Clique-droit : copier Sélectionnez les cellules suivantes : Clique-droit : collez Pour afficher le graphique
[PDF] Calcul numérique
ordonnées est la représentation graphique d'une fonction linéaire Son équation est de la forme y = ax II Fonctions affines A Définition Soit a et b deux
Comment déterminer Ax B graphiquement ?
Dans un plan muni d'un repère (O ; I ; J), la représentation graphique de la fonction affine x ? ax + b est la droite d'équation : y = ax + b. a est le coefficient directeur de la droite et b est son ordonnée à l'origine.Comment calculer ax +b ?
Droite passant par 0
Une équation de droite se présente sous la forme : y = ax + b avec a le coefficient directeur et b l'ordonnée à l'origine. Ici b = 0, car la droite coupe l'axe des ordonnées au point 0. Pour déterminer a, il suffit de se placer sur le point correspondant à l'ordonnée à l'origine (b).Comment déterminer a et b graphiquement ?
La valeur la plus simple à trouver est celle de "b" car, comme son nom l'indique, elle correspond à l'ordonnée à l'origine, il suffit donc de repérer sur le graphique le point d'intersection entre la droite et l'axe des ordonnées: l'ordonnée de ce point correspond à "b".- Dans un repère, la représentation graphique d'une fonction affine est une droite. On dit que y ax b = + est une équation de cette droite. Le nombre a est appelé coefficient directeur de la droite et b est l'ordonnée à l'origine.1 mar. 2019
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Chap V :Limites et asymptotes
I. Limites en l"infini
1) Limite infinie à l"infini
Définition 1 :Soitfune fonction définieau moinssur un intervalle du type[a;+∞[: On dit quefa pour limite+∞en+∞et on notelimx→+∞f(x) = +∞sif(x)est aussi grand que l"on veut dès quexest assez grand ( Lorsqu"on dit grand, on sous-entend positif ). faire le lien avec tableau de variationsExemple :limx→+∞x= +∞;limx→+∞x2= +∞;limx→+∞x3= +∞;limx→+∞⎷x= +∞
On définit de mêmelimx→+∞f(x) =-∞parf(x)est aussi grand dans les négatifs que l"on veut dès
quexest assez grand.On définit encore de manière analoguelimx→-∞f(x) = +∞,limx→-∞f(x) =-∞
(attention toutefois à l"ensemble de définition). Exemple :limx→-∞x=-∞;limx→-∞x2= +∞;limx→-∞x3=-∞2) Limite finie à l"infini
Définition 2 :Soitfune fonction définieau moinssur un intervalle du type[a;+∞[: On dit quefa pour limite0en+∞et on notelimx→+∞f(x) = 0sif(x)est aussi petit que l"on veut dès quexest assez grand ( Lorsqu"on dit petit, on sous-entend proche de zéro ). On définira de même :limx→-∞f(x) = 0.Exemple :limx→+∞1
x= 0;limx→+∞1x2= 0;limx→+∞1x3= 0;limx→+∞1⎷x= 0Exemple :limx→-∞1
x= 0;limx→-∞1x2= 0;limx→-∞1x3= 0Page 1/5
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On peut à présent définir une limite quelconque en l"infini : Définition 3 :Soitfune fonction définieau moinssur un intervalle du type[a;+∞[: Avoirlimx→+∞f(x) =lest équivalent à avoirlimx→+∞[f(x)-l] = 0 Remarque :limx→+∞f(x) =l?f(x) =l+ε(x)aveclimx→+∞ε(x) = 0. -→démonstration Remarque :Une fonction n"a pas nécessairement de limite (finie ou infinie) lorsquextend vers fdéfinie surRparf(x) = cos(x)n"a de limite ni en-∞ni en+∞.II. Limite en un pointa
1) Limite en0
Définition 4 :Soitfune fonction définie au moins sur un intervalle ouvert en0: Sif(x)est aussi grand (positif) que l"on veut dès quexest assez proche de0, on dit quefa pour limite+∞en0et on notelimx→0f(x) = +∞. (On définit de mêmelimx→0f(x) =-∞.)Exemple :limx→01
x2= +∞limx→01⎷x= +∞. Remarque :Une fonction peut avoir une limite différente à gauche et à droite de0, on notera alors : lim x→0 x >01 x= +∞etlim x→0 x <01x=-∞ou encorelim x→0 x >01x3= +∞etlim x→0 x <01x3=-∞On note également parfois :lim
x→0+1 x3= +∞. Définition 5 :Soitfune fonction définie au moins sur un intervalle ouvert en0: Sif(x)est aussi petit que l"on veut (proche de0) dès quexest assez proche de0, on dit quefa pour limite0en0et on notelimx→0f(x) = 0. Exemple :limx→0x= 0;limx→0x2= 0;limx→0x3= 0;limx→0⎷ x= 0 Définition 6 :Soitfune fonction définie au moins sur un intervalle ouvert en0: On dit quefa pour limitelen0lorsque la fonctionx?→f(x)-la pour limite0 en0. Remarque :On peut traduire mathématiquement cette définition par lim x→0f(x) =l?limx→0?f(x)-l?= 0Page 2/5
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2) Limites ena?R
Définition 7 :Soitfune fonction définie sur un intervalle ouvert ena, on dit quefa une limite enasi la fonctionh?→f(a+h)a une limite en0et alors : lim x→af(x) = limh→0f(a+h)Exemple :On alimx→1?
1 +1 (x-1)2? = lim h→0?1 +1h2?
Remarque :limx→af(x) =l?f(x) =l+ε(x)aveclimx→aε(x) = 0. Remarque :Sia?Dfet silimx→af(x)existe, alorslimx→af(x) =f(a).Exemple :Sia >0,limx→a⎷
x=⎷a.SiPest un polynôme,limx→aP(x) =P(a).
SiRest une fraction rationnelledéfinie ena,limx→aR(x) =R(a).III. Opérations sur les limites
Dans toute cettte partie les limites des fonctionsfetgsont??aux mêmes points??à savoir+∞, -∞oua?R.1) Somme
On a le tableau récapitulatif suivant :
limf(x) =lll+∞-∞+∞ limg(x) =l?+∞-∞+∞-∞-∞ lim?f(x) +g(x)?=l+l?+∞-∞+∞-∞F.I2) Produit
On a le tableau récapitulatif suivant :
limf(x) =ll >0l <0l >0l <0+∞-∞+∞0 limg(x) =l?+∞-∞+∞-∞-∞+∞ou-∞Page 3/5
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3) Quotient
On a le tableau récapitulatif suivant :
limf(x) =+∞-∞±∞l <0ou-∞l >0ou+∞0 limg(x) =l?>0l?<0l?>0l?<0±∞0+0-0+0-0 lim?f(x)g(x)? Remarque :0+(resp.0+) indique que la limite est nulle et que la fonction reste positive (resp. négative). Il y a quatre formes indéterminées :+∞ - ∞;0× ∞;∞ ∞;00 Remarque :Avec ces régles de calcul et quelques transformations on peut trouver n"importe quelle limite. Exemple :On cherchelimx→+∞?x3-3x2+ 4x+ 1?. Si on voit ce polynôme comme une somme de monômes on obtient une F.I. du type +∞ - ∞mais on peut toujours écrirex3-3x2+ 4x+ 1 =x3? 1-3 x+4x2+1x3? aveclimx→+∞x3= +∞etlimx→+∞? 1-3 x+4x2+1x3? = 1-0 + 0 + 0 = 1par somme des limites. On a donc, par produit des limites,limx→+∞?x3-3x2+ 4x+ 1?= +∞vu comme??1×+∞??. -→A faire en TD : cas des polynômes et des fractions rationnelles.IV. Interprétation graphique et asymptotes
1) Asymptote horizontale
Silimx→+∞f(x) =l,
pourMetPles points d"abscissesx, lorsquexprend des valeurs de plus en plus grandes, la distancePMtend vers0:
On dit alors que la droiteDd"équationy=lest
asymptote horizontaleà la courbeCfau voisinage de+∞. Interprétation graphique pourlimx→-∞f(x) =l 01230 1 2 3 4 5 6 7 8
xyx lD Cf PMRemarque :On peut définir de même l"asymptote d"équationy=len-∞silimx→-∞f(x) =l
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2) Asymptote verticale
Silimx→af(x) =±∞,
on dit que la droiteDd"équationx=aest asymptote verticaleà la courbeCf. PetMsont ici les deux points de même ordonnée et la distancePMtend vers zéro lorsque cette ordonnée dePetMtend vers+∞. Interprétation graphique pourlimx→af(x) =-∞ 012340 1 2 3
xyaD CfP M
3) Asymptote oblique
Définition 8 :Soitfune fonction définie sur un intervalle du type[α;+∞[, s"il existe deux réelsa
etbtels quelimx→+∞[f(x)-(ax+b)] = 0on dira que la droiteDd"équationy=ax+b est asymptote obliqueàCfau voisinage de+∞. Remarque :La méthode de détermination est H.P. On a nécessairementlimx→+∞f(x) = +∞Interprétation graphique, avecPet
Mles deux points d"abscissesx, pour
limx→+∞[f(x)-(ax+b)] = 0 012340 1 2 3 4 5 6 7 8
xyxDCf
PMOn peut de même définir une asymptote oblique au voisinage de-∞silimx→-∞[f(x)-(ax+b)] = 0.
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