Quelques rappels sur les intervalles de confiance
si ? = 10% le fractile d'ordre 0
Estimations et intervalles de confiance
mations : intervalle de confiance d'une proportion d'une moyenne si la variance est connue ou non
STATISTIQUE : ESTIMATION
suit sensiblement une loi normale centrée réduite. 4.b. Intervalle de confiance du rapport de deux variances. Théorème 13. Un intervalle de confiance au
Cours de Statistiques inférentielles
On note ? la fonction de répartition de la loi normale centrée réduite : L'intervalle de confiance pour la moyenne d'une population de variance ?2 ...
Chapitre 5 : Estimation
où c = 1 ? ? s'appelle la confiance et ? s'appelle le risque (de se tromper Intervalles pour la loi normale centrée réduite. Soit Z ? N(0 1).
Statistique pour ingénieur
d'intervalles de confiance ou des tests statistiques à poser fréquemment P = 1 ? ? ou Table no2.1— Fractiles de la loi normale centrée réduite .
TABLE DE LA LOI NORMALE CENTREE REDUITE
TABLE DE LA LOI NORMALE CENTREE REDUITE. Lecture de la table: Pour z=1.24 (intersection de la ligne 1.2 et de la colonne 0.04).
Statistique inférentielle Intervalles de confiance
Intervalles de confiance. Rappels sur la loi normale Soit ? ? (0 1)
Ch. 5 : Echantillonnage estimation
avec ?(a) = p(Z<a) o`u Z suit la loi normale centrée réduite. Rappelons ?(a) est le nombre donné Estimation d'une moyenne µ par intervalle de confiance.
Estimation et tests statistiques TD 5. Solutions
c) Donner un intervalle de confiance au niveau 95% puis 98%
[PDF] Quelques rappels sur les intervalles de confiance - Cedric-Cnam
Quand la variance est connue l'intervalle de confiance bilatéral symétrique pour l'espérance d'une loi normale s'écrit donc au niveau 1?? sous la forme
[PDF] TABLE DE LA LOI NORMALE CENTREE REDUITE
TABLE DE LA LOI NORMALE CENTREE REDUITE Lecture de la table: Pour z=1 24 (intersection de la ligne 1 2 et de la colonne 0 04)
[PDF] Table de la loi normale
La table qui appara?t `a la page suivante nous permet de trouver la surface `a gauche d'une valeur donnée sous la densité de la loi normale de moyenne 0 et
[PDF] Estimation
Intervalles pour la loi normale centrée réduite Soit Z ? N(0 1) Challenge : Trouver I? centré en 0 tel que P[Z ? I?] = 1 ? ? Propriété de la loi
[PDF] Estimations et intervalles de confiance
mations : intervalle de confiance d'une proportion d'une moyenne si la variance est connue ou non loi normale centrée réduite) On obtient alors
[PDF] : tdr27 ————— Intervalles de Confiance —————
Loi Normale Centrée Réduite valeurs quantiles Logiciel R version 2 6 1 (2007-11-26) – tdr27 rnw – Page 2/7 – Compilé le 2008-01-27
[PDF] TABLES DE PROBABILIT?S ET STATISTIQUE
La table suivante donne l'intervalle de confiance ??min?k ???max?k ??× du param`etre ? d'une loi de de Poisson pour une observation unique égale `a k ? ? La
[PDF] Intervalles de confiance
d'une loi normale centrée réduite alors [Fn ? u? ?n?Fn(1 ? Fn); Fn + u? ?n?Fn(1 ? Fn)] est un intervalle de confiance approximativement de niveau
[PDF] Loi Normale centrée réduite
Loi Normale centrée réduite Probabilité de trouver une valeur inférieure à x Loi du 2 ? Valeur de 2 ? ayant la probabilité P d'être dépassée
[PDF] Estimation par intervalle de confiance
Intervalle de confiance pour les paramètres d'une loi normale Intervalle de confiance En introduisant la variable aléatoire centrée réduite U = X?100
Estimations et intervalles de confiance
Estimations et intervalles de confiance
Résumé
Cette vignette introduit la notion d"estimateur et ses propriétés : ponctuelle de paramètres de loi : proportion, moyenne, variance. La connaissance des lois de ce estimateurs permet l"estimation par in- tervalle de confiance et donc de préciser l"incertitude sur ces esti- mations : intervalle de confiance d"une proportion, d"une moyenne si la variance est connue ou non, d"une variance.Retour au
plan du cour s1 Introduction
Le cadre est le suivant : on dispose de données observées (en nombre fini) et l"on désire tirer des conclusions de ces données sur l"ensemble de la popu- lation. On fait alors une hypothèse raisonnable : il existe une loi de probabilité sous-jacente telle que les "valeurs observables" des différents éléments de la population étudiée puissent être considérées comme des variables aléatoires indépendantes ayant cette loi. Un aspect important de l"inférence statistique consiste à obtenir des "esti- mations fiables" des caractéristiques d"une population de grande taille à partir d"un échantillon extrait de cette population. C"est un problème de décision concernant des paramètres qui le plus souvent sont : l"espérance mathématique ; la proportion p; la v ariance2. Ces paramètres sont a priori inconnus car la taille réelle de la population étant très grande, il serait trop coûteux de tester tous les éléments de la population. Ainsi, comme un échantillon ne peut donner qu"une information partielle sur la population, les estimations que l"on obtiendra seront inévitablement entachées d"erreurs qu"il s"agit d"évaluer et de minimiser autant que possible. En résumé, estimer un paramètre inconnu, c"est en donner une valeur ap-prochée à partir des résultats obtenus sur un échantillon aléatoire extrait de lapopulation sous-jacente.
Exemple :Un semencier a récolté 5 tonnes de graines de Tournesol. Il a besoin de connaître le taux de germination de ces graines avant de les mettre en vente. Il extrait un échantillon de 40 graines, les dépose sur un buvard humide et compte le nombre de graines ayant évolué favorablement. On remarque que ce contrôle est de type destructif : l"échantillon ayant servi au contrôle ne peut plus être commercialisé. Il s"agit donc d"évaluer la proportionpdes graines de la population à grand effectif, présentant un certain caractèreX: succès de la germination. Même avec une population d"effectif restreint, un contrôle depne peut être calculée. Le modèle s"écrit commenréalisationsxide v.a.r. indépendantes de Ber- noulliXidéfinies par : X i=1si l"individuiprésente le caractèreX0sinon.
Il est naturel d"estimerpparx
n=1n P n i=1xi;qui est la proportion des indi- vidus ayant le caractèreXdans l"échantillon. En effet, la LGN nous assure de la convergence en probabilité de la v.a.r.X=1n P n i=1Xivers l"espérance de X1, c"est-à-direp;Xest l"estimateur de la proportionpetpest estimée par
la réalisationx ndeX. Dans l"expérience de germination, 36 graines ont eu une issue favorable avecxi= 1. La proportion estimée estx= 40=36 = 0;9 C"est une estimation diteponctuelle. D"autre part, dans toute discipline scien- tifique, il est important d"avoir une indication de la qualité d"un résultat ou encore de l"erreur dont elle peut-être affectée. Ceci se traduit en statistique par la recherche d"un intervalle, ditintervalle de confiance, dont on peut assurer, avec un risque d"erreur contrôlé et petit, que cet intervalle contient la "vraie" valeur inconnue du paramètre. Dans la suite nous nous intéresserons donc à deux types d"estimations : soit une estimation donnée par v aleurscalaire issue des réalisations des v.a.r.Xi: l"estimationponctuelle; soit une estimation donnée par un ensemble de v aleursappartenant à un intervalle : l"estimation parintervalle de confiancecontrôlé par un risque d"erreur fixéa priori.1Estimations et intervalles de confiance
2 Estimation ponctuelle
2.1 Estimateur
Convergence
DÉFINITION1. - Unn-échantillon aléatoire issu d"une v.a.r.Xest un en- semble(X1;:::;Xn)denv.a.r. indépendantes et de même loi queX. Soitun paramètre associé à la loi deX, par exemple=E(X)ou= Var(X). À partir de l"observation d"un échantillon aléatoire(X1;:::;Xn), on souhaite estimer le paramètre. DÉFINITION2. - Un estimateurbndeest une fonction qui dépend unique- ment dun-échantillon(X1;:::;Xn). Il est dit convergent s"il est "proche" de au sens de la convergence en probabilité : pour tout >0, P jbnj> !n!+10:Dans l"exemple de l"introduction, la quantité
1n P n i=1Xiest un estimateur convergent depet si, par exemple, on a observé21pièces défectueuses sur un lot de1500pièces prélevées, l"estimation ponctuelle depobtenue estx n= 21=1500 = 1;4%. Pour estimer l"espérancedes variables aléatoiresXi, on utilise la moyenne empiriqueX n=1n nquotesdbs_dbs2.pdfusesText_2[PDF] intervalle de confiance d'une moyenne excel
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