Quelques rappels sur les intervalles de confiance
si ? = 10% le fractile d'ordre 0
Estimations et intervalles de confiance
mations : intervalle de confiance d'une proportion d'une moyenne si la variance est connue ou non
STATISTIQUE : ESTIMATION
suit sensiblement une loi normale centrée réduite. 4.b. Intervalle de confiance du rapport de deux variances. Théorème 13. Un intervalle de confiance au
Cours de Statistiques inférentielles
On note ? la fonction de répartition de la loi normale centrée réduite : L'intervalle de confiance pour la moyenne d'une population de variance ?2 ...
Chapitre 5 : Estimation
où c = 1 ? ? s'appelle la confiance et ? s'appelle le risque (de se tromper Intervalles pour la loi normale centrée réduite. Soit Z ? N(0 1).
Statistique pour ingénieur
d'intervalles de confiance ou des tests statistiques à poser fréquemment P = 1 ? ? ou Table no2.1— Fractiles de la loi normale centrée réduite .
TABLE DE LA LOI NORMALE CENTREE REDUITE
TABLE DE LA LOI NORMALE CENTREE REDUITE. Lecture de la table: Pour z=1.24 (intersection de la ligne 1.2 et de la colonne 0.04).
Statistique inférentielle Intervalles de confiance
Intervalles de confiance. Rappels sur la loi normale Soit ? ? (0 1)
Ch. 5 : Echantillonnage estimation
avec ?(a) = p(Z<a) o`u Z suit la loi normale centrée réduite. Rappelons ?(a) est le nombre donné Estimation d'une moyenne µ par intervalle de confiance.
Estimation et tests statistiques TD 5. Solutions
c) Donner un intervalle de confiance au niveau 95% puis 98%
[PDF] Quelques rappels sur les intervalles de confiance - Cedric-Cnam
Quand la variance est connue l'intervalle de confiance bilatéral symétrique pour l'espérance d'une loi normale s'écrit donc au niveau 1?? sous la forme
[PDF] TABLE DE LA LOI NORMALE CENTREE REDUITE
TABLE DE LA LOI NORMALE CENTREE REDUITE Lecture de la table: Pour z=1 24 (intersection de la ligne 1 2 et de la colonne 0 04)
[PDF] Table de la loi normale
La table qui appara?t `a la page suivante nous permet de trouver la surface `a gauche d'une valeur donnée sous la densité de la loi normale de moyenne 0 et
[PDF] Estimation
Intervalles pour la loi normale centrée réduite Soit Z ? N(0 1) Challenge : Trouver I? centré en 0 tel que P[Z ? I?] = 1 ? ? Propriété de la loi
[PDF] Estimations et intervalles de confiance
mations : intervalle de confiance d'une proportion d'une moyenne si la variance est connue ou non loi normale centrée réduite) On obtient alors
[PDF] : tdr27 ————— Intervalles de Confiance —————
Loi Normale Centrée Réduite valeurs quantiles Logiciel R version 2 6 1 (2007-11-26) – tdr27 rnw – Page 2/7 – Compilé le 2008-01-27
[PDF] TABLES DE PROBABILIT?S ET STATISTIQUE
La table suivante donne l'intervalle de confiance ??min?k ???max?k ??× du param`etre ? d'une loi de de Poisson pour une observation unique égale `a k ? ? La
[PDF] Intervalles de confiance
d'une loi normale centrée réduite alors [Fn ? u? ?n?Fn(1 ? Fn); Fn + u? ?n?Fn(1 ? Fn)] est un intervalle de confiance approximativement de niveau
[PDF] Loi Normale centrée réduite
Loi Normale centrée réduite Probabilité de trouver une valeur inférieure à x Loi du 2 ? Valeur de 2 ? ayant la probabilité P d'être dépassée
[PDF] Estimation par intervalle de confiance
Intervalle de confiance pour les paramètres d'une loi normale Intervalle de confiance En introduisant la variable aléatoire centrée réduite U = X?100
Tables statistiques Statistique pour ingénieur
Statistique pour ingénieur
Tables statistiques
F. Delacroix
M. Lecom te
, 23 février 2016Introduction
Dans les pages qui suivent nous proposons quelques tables statistiques classiques. Selon les cas, il s"agira de valeurs de la fonction de répartition d"une loi de probabilité ou de la réciproque de cette fonction de répartition (qu"on appelle fractiles ou quantiles). Dans ce recueil de tables, on a généralement choisi de noterPles valeurs de la fonction de répartition pour les lois continues; on sera donc, dans l"optique de la construction d"intervalles de confiance ou des tests statistiques, à poser fréquemmentP= 1-αouP= 1-α2
ou encoreP=α2 . Les fractiles correspondants sont généralement notés avec une lettre figurant la loi de probabilité et la valeurPen indice. Pour les lois discrètes, les fractiles sont notés généralementcdans ce recueil. Pour chaque loi, une explication sommaire de la lecture des tables est donnée, suivi des tables ou abaques elles-mêmes.Enfin, la
section 9 donne p ourles lois év oquéesl"esp érance,la v arianceainsi q uedes formules permettant d"obtenir les valeurs (fonction de répartition ou fractiles) associéesà ces lois. Ces formules ont été testées sur les tableurs Microsoft Excel version 2007 et
LibreOffice Calc 5.0.4 (avec parfois des différences gênantes); et seront à valider dans le cas d"autres tableurs au vu de leurs documentations.Institut Mines-Télécom 1Statistique pour ingénieur Tables statistiques
Table des matières
Introduction
11 Fonction de répartition de la loi normale centrée réduite
4Table n
o1.1- Fonction de répartition de la loi normale centrée réduite. . . . . 5Table n
o1.2- Grandes valeurs deΦ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .52 Fractiles de la loi normale centrée réduite
6Table n
o2.1- Fractiles de la loi normale centrée réduite. . . . . . . . . . . . . . 73 Fractiles de la loi de Student
83.1 Définition
83.2 Approximation
8Table n
o3.1- Fractiles de la loi de Student. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 Fractiles de la loi duχ210
4.1 Définition
104.2 Approximation
10Table n
o4.1- Fractiles de la loi duχ2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .115 Fractiles de la loi de Fisher-Snedecor
12Table n
o5.1- Fractiles de la loi de Fisher-Snedecor pourP= 0,95. . . . . . . .13Table n
o5.2- Fractiles de la loi de Fisher-Snedecor pourP= 0,975. . . . . . .14Table n
o5.3- Fractiles de la loi de Fisher-Snedecor pourP= 0,99. . . . . . . .15Table n
o5.4- Fractiles de la loi de Fisher-Snedecor pourP= 0,995. . . . . . .166 Probabilités cumulées de la loi binomiale
186.1 Définitions
186.2 Approximations
18Table n
o6.1- Probabilités cumulées de la loi binomialeB(n,p). . . . . . . . . .197 Intervalle de confiance pour une proportion
207.1 Principe
207.2 Utilisation
20Abaque n
o7.1- Intervalle de confiance pour une proportion (1). . . . . . . . . 21Abaque n
o7.2- Intervalle de confiance pour une proportion (2). . . . . . . . . 22Abaque n
o7.3- Intervalle de confiance pour une proportion (3). . . . . . . . . 238 Probabilités cumulées de la loi de Poisson
248.1 Définition
248.2 Approximation
24Table n
o8.1- Probabilités cumulées de la loi de PoissonP(λ)pourλ <10. . .25Table n
o8.2- Probabilités cumulées de la loi de PoissonP(λ)pour106λ620269 Résumé de quelques lois
27 2 Institut Mines-Télécom
Tables statistiques Statistique pour ingénieur
Institut Mines-Télécom 3
Statistique pour ingénieur Tables statistiques
1 Fonction de répartition de la loi normale centrée
réduite La loi normale centrée réduiteN(0,1)a pour densité de probabilité la fonctionf définie par ?t?R, f(t) =1⎷2πe-t2/2. Une variable aléatoireUsuivant cette loi a pour fonction de répartition la fonctionΦ définie par ?u?R,Φ(u) =P(U6u) =? u -∞f(t)dt.Figure1 - Graphe de la densitéN(0,1) La table 1.1 suiv anteest celle des v aleursde ΦsurR+. Les valeurs deΦsurR-se calculent à l"aide de la propriété de symétrie ?u?R,Φ(-u) = 1-Φ(u). Cette table peut également servir à calculer les valeurs de la fonction de répartition d"une variable aléatoireXsuivant une loi normaleN(μ,σ2)à l"aide de la formuleP(X6x) = Φ?x-μσ
.4 Institut Mines-TélécomTables statistiques Statistique pour ingénieur
Table n
o1.1- Fonction de répartition de la loi normale centrée réduiteu0,000,010,020,030,040,050,060,070,080,090,00,50000,50400,50800,51200,51600,51990,52390,52790,53190,53590,10,53980,54380,54780,55170,55570,55960,56360,56750,57140,57530,20,57930,58320,58710,59100,59480,59870,60260,60640,61030,61410,30,61790,62170,62550,62930,63310,63680,64060,64430,64800,65170,40,65540,65910,66280,66640,67000,67360,67720,68080,68440,68790,50,69150,69500,69850,70190,70540,70880,71230,71570,71900,72240,60,72570,72910,73240,73570,73890,74220,74540,74860,75170,75490,70,75800,76110,76420,76730,77040,77340,77640,77940,78230,78520,80,78810,79100,79390,79670,79950,80230,80510,80780,81060,81330,90,81590,81860,82120,82380,82640,82890,83150,83400,83650,83891,00,84130,84380,84610,84850,85080,85310,85540,85770,85990,86211,10,86430,86650,86860,87080,87290,87490,87700,87900,88100,88301,20,88490,88690,88880,89070,89250,89440,89620,89800,89970,90151,30,90320,90490,90660,90820,90990,91150,91310,91470,91620,91771,40,91920,92070,92220,92360,92510,92650,92790,92920,93060,93191,50,93320,93450,93570,93700,93820,93940,94060,94180,94290,94411,60,94520,94630,94740,94840,94950,95050,95150,95250,95350,95451,70,95540,95640,95730,95820,95910,95990,96080,96160,96250,96331,80,96410,96490,96560,96640,96710,96780,96860,96930,96990,97061,90,97130,97190,97260,97320,97380,97440,97500,97560,97610,97672,00,97720,97780,97830,97880,97930,97980,98030,98080,98120,98172,10,98210,98260,98300,98340,98380,98420,98460,98500,98540,98572,20,98610,98640,98680,98710,98750,98780,98810,98840,98870,98902,30,98930,98960,98980,99010,99040,99060,99090,99110,99130,99162,40,99180,99200,99220,99250,99270,99290,99310,99320,99340,99362,50,99380,99400,99410,99430,99450,99460,99480,99490,99510,99522,60,99530,99550,99560,99570,99590,99600,99610,99620,99630,99642,70,99650,99660,99670,99680,99690,99700,99710,99720,99730,99742,80,99740,99750,99760,99770,99770,99780,99790,99790,99800,99812,90,99810,99820,99820,99830,99840,99840,99850,99850,99860,9986Table n
o1.2- Grandes valeurs deΦuΦ(u)uΦ(u)3,00,9986503,80,9999283,10,9990323,90,9999523,20,9993134,00,9999683,30,9995174,10,9999793,40,9996634,20,9999873,50,9997674,30,9999913,60,9998414,40,9999953,70,9998924,50,999997Institut Mines-Télécom 5
Statistique pour ingénieur Tables statistiques
2 Fractiles de la loi normale centrée réduite
La fonction de répartition deN(0,1)est une bijection croissante deRsur]0,1[et la table 2.1 donne les v aleursde Φ-1. LorsqueUest une variable aléatoire suivant la loiN(0,1)etP?]0,1[, cette table donne la valeur deuP= Φ-1(P), qui est telle queP(U6uP) =P.
La lecture de la table diffère selon quePest inférieur ou supérieur à0,50: si P60,50, la valeur dePse lit en ajoutant des cellules de la colonne de gauche et la ligne supérieure. Le fractileuPestnégatif(cf.figure 2gauc he). Si P>0,50, la valeur dePse lit en ajoutant des cellules de la colonne de droiteet de la ligne inférieure. Le fractileuPestpositif(cf.figure 2droite). Figure2 - Lecture des fractiles deN(0,1)
Exemple-P ourP= 0,024,uP=-1,9774;-p ourP= 0,976,uP= +1,9774.6 Institut Mines-TélécomTables statistiques Statistique pour ingénieur
Table n
o2.1- Fractiles de la loi normale centrée réduiteP0,0000,0010,0020,0030,0040,0050,0060,0070,0080,0090,010+
Institut Mines-Télécom 7
Statistique pour ingénieur Tables statistiques
3 Fractiles de la loi de Student
3.1 Définition
Une variable aléatoireTsuit la loi de Student àνdegrés de liberté (oùν?N?) si elle
admet pour densité de probabilité la fonctionfdéfinie surRpar f(t) =1⎷νπΓ?ν+12
?ν21 +t2ν
-ν+12 .Figure3 - Densité de la loi de Student La table 3.1 donne les fractiles de la loi de Studen td"ordre P>60, c"est-à-dire les valeurs detPvérifiantP(T6tP) =P.
Les fractiles d"ordreP60,4s"obtiennent par la relation de symétrie tP=-t1-P.
3.2 Approximation
Pourν >100, la loi de Student peut être approchée par la loi normale centrée réduiteN(0,1).8 Institut Mines-Télécom
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Table n
o3.1- Fractiles de la loi de Student1-P→0,400,300,200,100,050,0250,010,0010,0005ν↓P→0,600,700,800,900,950,9750,990,9990,999510,3250,7271,3763,0786,31412,70631,821318,309636,61920,2890,6171,0611,8862,9204,3036,96522,32731,59930,2770,5840,9781,6382,3533,1824,54110,21512,92440,2710,5690,9411,5332,1322,7763,7477,1738,61050,2670,5590,9201,4762,0152,5713,3655,8936,86960,2650,5530,9061,4401,9432,4473,1435,2085,95970,2630,5490,8961,4151,8952,3652,9984,7855,40880,2620,5460,8891,3971,8602,3062,8964,5015,04190,2610,5430,8831,3831,8332,2622,8214,2974,781100,2600,5420,8791,3721,8122,2282,7644,1444,587110,2600,5400,8761,3631,7962,2012,7184,0254,437120,2590,5390,8731,3561,7822,1792,6813,9304,318130,2590,5380,8701,3501,7712,1602,6503,8524,221140,2580,5370,8681,3451,7612,1452,6243,7874,140150,2580,5360,8661,3411,7532,1312,6023,7334,073160,2580,5350,8651,3371,7462,1202,5833,6864,015170,2570,5340,8631,3331,7402,1102,5673,6463,965180,2570,5340,8621,3301,7342,1012,5523,6103,922190,2570,5330,8611,3281,7292,0932,5393,5793,883200,2570,5330,8601,3251,7252,0862,5283,5523,850210,2570,5320,8591,3231,7212,0802,5183,5273,819220,2560,5320,8581,3211,7172,0742,5083,5053,792230,2560,5320,8581,3191,7142,0692,5003,4853,768240,2560,5310,8571,3181,7112,0642,4923,4673,745250,2560,5310,8561,3161,7082,0602,4853,4503,725260,2560,5310,8561,3151,7062,0562,4793,4353,707270,2560,5310,8551,3141,7032,0522,4733,4213,690280,2560,5300,8551,3131,7012,0482,4673,4083,674290,2560,5300,8541,3111,6992,0452,4623,3963,659300,2560,5300,8541,3101,6972,0422,4573,3853,646320,2550,5300,8531,3091,6942,0372,4493,3653,622340,2550,5290,8521,3071,6912,0322,4413,3483,601360,2550,5290,8521,3061,6882,0282,4343,3333,582380,2550,5290,8511,3041,6862,0242,4293,3193,566400,2550,5290,8511,3031,6842,0212,4233,3073,551500,2550,5280,8491,2991,6762,0092,4033,2613,496600,2540,5270,8481,2961,6712,0002,3903,2323,460700,2540,5270,8471,2941,6671,9942,3813,2113,435800,2540,5260,8461,2921,6641,9902,3743,1953,416900,2540,5260,8461,2911,6621,9872,3683,1833,4021000,2540,5260,8451,2901,6601,9842,3643,1743,3902000,2540,5250,8431,2861,6531,9722,3453,1313,3405000,2530,5250,8421,2831,6481,9652,3343,1073,310Institut Mines-Télécom 9
Statistique pour ingénieur Tables statistiques
4 Fractiles de la loi duχ2
4.1 Définition
Une variable aléatoireZsuit la loi duχ2(ou Loi de Pearson) àνdegrés de libertés (oùν?N?) si elle admet pour densité de probabilité la fonctionfdéfinie surRpar f(t) =? ??12 ν2Γ?ν2
e-t2 tν2 -1sit>00sinon.
C"est un cas particulier de loiΓ, celle de paramètres?12 ,ν2 ?.Figure4 - Densité de probabilité de la loi duχ2 SiU1,...,Unsontnvariables aléatoires indépendantes suivant toutes la loiN(0,1), alors la variable aléatoire Z=n i=1U2i suit la loi duχ2àndegrés de liberté. La table 4.1 donne, p our16ν630et certaines valeurs deP, les fractiles de la loi duχ2, c"est-à-dire les valeurs deχ2Ptelles que P ?Z6χ2P?=P.4.2 Approximation
Pourν >30, on peut admettre que la variable aléatoire⎷2Z-⎷2ν-1suit approxi- mativement la loi normale centrée réduiteN(0,1).10 Institut Mines-TélécomTables statistiques Statistique pour ingénieur
Table n
o4.1- Fractiles de la loi duχ21-P→0,9990,9950,9750,950,900,500,100,050,0250,010,0050,001ν↓P→0,0010,0050,0250,050,100,500,900,950,9750,990,9950,99910,000,000,000,000,020,452,713,845,026,637,8810,8320,000,010,050,100,211,394,615,997,389,2110,6013,8230,020,070,220,350,582,376,257,819,3511,3412,8416,2740,090,210,480,711,063,367,789,4911,1413,2814,8618,4750,210,410,831,151,614,359,2411,0712,8315,0916,7520,5260,380,681,241,642,205,3510,6412,5914,4516,8118,5522,4670,600,991,692,172,836,3512,0214,0716,0118,4820,2824,3280,861,342,182,733,497,3413,3615,5117,5320,0921,9526,1291,151,732,703,334,178,3414,6816,9219,0221,6723,5927,88101,482,163,253,944,879,3415,9918,3120,4823,2125,1929,59111,832,603,824,575,5810,3417,2819,6821,9224,7226,7631,26122,213,074,405,236,3011,3418,5521,0323,3426,2228,3032,91132,623,575,015,897,0412,3419,8122,3624,7427,6929,8234,53143,044,075,636,577,7913,3421,0623,6826,1229,1431,3236,12153,484,606,267,268,5514,3422,3125,0027,4930,5832,8037,70163,945,146,917,969,3115,3423,5426,3028,8532,0034,2739,25174,425,707,568,6710,0916,3424,7727,5930,1933,4135,7240,79184,906,268,239,3910,8617,3425,9928,8731,5334,8137,1642,31195,416,848,9110,1211,6518,3427,2030,1432,8536,1938,5843,82205,927,439,5910,8512,4419,3428,4131,4134,1737,5740,0045,31216,458,0310,2811,5913,2420,3429,6232,6735,4838,9341,4046,80226,988,6410,9812,3414,0421,3430,8133,9236,7840,2942,8048,27237,539,2611,6913,0914,8522,3432,0135,1738,0841,6444,1849,73248,089,8912,4013,8515,6623,3433,2036,4239,3642,9845,5651,18258,6510,5213,1214,6116,4724,3434,3837,6540,6544,3146,9352,62269,2211,1613,8415,3817,2925,3435,5638,8941,9245,6448,2954,05279,8011,8114,5716,1518,1126,3436,7440,1143,1946,9649,6455,482810,3912,4615,3116,9318,9427,3437,9241,3444,4648,2850,9956,892910,9913,1216,0517,7119,7728,3439,0942,5645,7249,5952,3458,303011,5913,7916,7918,4920,6029,3440,2643,7746,9850,8953,6759,70Institut Mines-Télécom 11
Statistique pour ingénieur Tables statistiques
5 Fractiles de la loi de Fisher-Snedecor
Une variable aléatoireFsuit la loi de Fisher-Snedecor(ν1,ν2)degrés de liberté si elle admet pour densité de probabilité la fonctionfdéfinie surRpar f(t) =? ?ν1+ν22 ?ν12 ?Γ?ν22 121νν
222tν
12 -1(ν1t+ν2)ν1+ν22
sit>00sinon.Figure5 - Densité de probabilité de la loi de Fisher-Snedecor
SiZ1etZ2sont deux variables aléatoires indépendantes suivant les lois duχ2respec- tivement àν1etν2degrés de liberté, alors la variable aléatoireF=Z1/ν1Z
2/ν2
suit la loi de Fisher-Snedecor à(ν1,ν2)degrés de liberté.Les tables
5.1 5.2 5.3 et 5.4 donnen t,p ourquelques v aleursde Pet en fonction de1etν2les fractiles de la loi de Fisher-Snedecor à(ν1,ν2)degrés de liberté, c"est-à-dire
les valeurs defP(ν1,ν2)telles queP(F6fP(ν1,ν2)) =P.
N"y figurent que les fractiles supérieurs à1; pour ceux inférieurs à1on pourra utiliser la
relation fP(ν1,ν2) =1f
1-P(ν2,ν1).12 Institut Mines-Télécom
Tables statistiques Statistique pour ingénieur
Table n
o5.1- Fractiles de la loi de Fisher-Snedecor pourP= 0,95ν 2ν1123456789101214161820304060100500
1161,4199,5215,7224,6230,2234,0236,8238,9240,5241,9243,9245,4246,5247,3248,0250,1251,1252,2253,0254,1218,5119,0019,1619,2519,3019,3319,3519,3719,3819,4019,4119,4219,4319,4419,4519,4619,4719,4819,4919,49310,139,559,289,129,018,948,898,858,818,798,748,718,698,678,668,628,598,578,558,5347,716,946,596,396,266,166,096,046,005,965,915,875,845,825,805,755,725,695,665,6456,615,795,415,195,054,954,884,824,774,744,684,644,604,584,564,504,464,434,414,3765,995,144,764,534,394,284,214,154,104,064,003,963,923,903,873,813,773,743,713,6875,594,744,354,123,973,873,793,733,683,643,573,533,493,473,443,383,343,303,273,2485,324,464,073,843,693,583,503,443,393,353,283,243,203,173,153,083,043,012,972,9495,124,263,863,633,483,373,293,233,183,143,073,032,992,962,942,862,832,792,762,72104,964,103,713,483,333,223,143,073,022,982,912,862,832,802,772,702,662,622,592,55114,843,983,593,363,203,093,012,952,902,852,792,742,702,672,652,572,532,492,462,42124,753,893,493,263,113,002,912,852,802,752,692,642,602,572,542,472,432,382,352,31134,673,813,413,183,032,922,832,772,712,672,602,552,512,482,462,382,342,302,262,22144,603,743,343,112,962,852,762,702,652,602,532,482,442,412,392,312,272,222,192,14154,543,683,293,062,902,792,712,642,592,542,482,422,382,352,332,252,202,162,122,08164,493,633,243,012,852,742,662,592,542,492,422,372,332,302,282,192,152,112,072,02174,453,593,202,962,812,702,612,552,492,452,382,332,292,262,232,152,102,062,021,97184,413,553,162,932,772,662,582,512,462,412,342,292,252,222,192,112,062,021,981,93194,383,523,132,902,742,632,542,482,422,382,312,262,212,182,162,072,031,981,941,89204,353,493,102,872,712,602,512,452,392,352,282,222,182,152,122,041,991,951,911,86214,323,473,072,842,682,572,492,422,372,322,252,202,162,122,102,011,961,921,881,83224,303,443,052,822,662,552,462,402,342,302,232,172,132,102,071,981,941,891,851,80234,283,423,032,802,642,532,442,372,322,272,202,152,112,082,051,961,911,861,821,77244,263,403,012,782,622,512,422,362,302,252,182,132,092,052,031,941,891,841,801,75254,243,392,992,762,602,492,402,342,282,242,162,112,072,042,011,921,871,821,781,73264,233,372,982,742,592,472,392,322,272,222,152,092,052,021,991,901,851,801,761,71284,203,342,952,712,562,452,362,292,242,192,122,062,021,991,961,871,821,771,731,67304,173,322,922,692,532,422,332,272,212,162,092,041,991,961,931,841,791,741,701,64504,033,182,792,562,402,292,202,132,072,031,951,891,851,811,781,691,631,581,521,461003,943,092,702,462,312,192,102,031,971,931,851,791,751,711,681,571,521,451,391,31Institut Mines-Télécom 13
Statistique pour ingénieur Tables statistiques
Table n
o5.2- Fractiles de la loi de Fisher-Snedecor pourP= 0,975ν 2ν1123456789101214161820304060100500
1647,8799,5864,2899,6921,8937,1948,2956,7963,3968,6976,7982,5986,9990,3993,11001,41005,61009,81013,21017,2238,5139,0039,1739,2539,3039,3339,3639,3739,3939,4039,4139,4339,4439,4439,4539,4639,4739,4839,4939,50317,4416,0415,4415,1014,8814,7314,6214,5414,4714,4214,3414,2814,2314,2014,1714,0814,0413,9913,9613,91412,2210,659,989,609,369,209,078,988,908,848,758,688,638,598,568,468,418,368,328,27510,018,437,767,397,156,986,856,766,686,626,526,466,406,366,336,236,186,126,086,0368,817,266,606,235,995,825,705,605,525,465,375,305,245,205,175,075,014,964,924,8678,076,545,895,525,295,124,994,904,824,764,674,604,544,504,474,364,314,254,214,1687,576,065,425,054,824,654,534,434,364,304,204,134,084,034,003,893,843,783,743,6897,215,715,084,724,484,324,204,104,033,963,873,803,743,703,673,563,513,453,403,35106,945,464,834,474,244,073,953,853,783,723,623,553,503,453,423,313,263,203,153,09116,725,264,634,284,043,883,763,663,593,533,433,363,303,263,233,123,063,002,962,90126,555,104,474,123,893,733,613,513,443,373,283,213,153,113,072,962,912,852,802,74136,414,974,354,003,773,603,483,393,313,253,153,083,032,982,952,842,782,722,672,61146,304,864,243,893,663,503,383,293,213,153,052,982,922,882,842,732,672,612,562,50156,204,774,153,803,583,413,293,203,123,062,962,892,842,792,762,642,592,522,472,41166,124,694,083,733,503,343,223,123,052,992,892,822,762,722,682,572,512,452,402,33176,044,624,013,663,443,283,163,062,982,922,822,752,702,652,622,502,442,382,332,26185,984,563,953,613,383,223,103,012,932,872,772,702,642,602,562,442,382,322,272,20195,924,513,903,563,333,173,052,962,882,822,722,652,592,552,512,392,332,272,222,15205,874,463,863,513,293,133,012,912,842,772,682,602,552,502,462,352,292,222,172,10215,834,423,823,483,253,092,972,872,802,732,642,562,512,462,422,312,252,182,132,06225,794,383,783,443,223,052,932,842,762,702,602,532,472,432,392,272,212,142,092,02235,754,353,753,413,183,022,902,812,732,672,572,502,442,392,362,242,182,112,061,99245,724,323,723,383,152,992,872,782,702,642,542,472,412,362,332,212,152,082,021,95255,694,293,693,353,132,972,852,752,682,612,512,442,382,342,302,182,122,052,001,92265,664,273,673,333,102,942,822,732,652,592,492,422,362,312,282,162,092,031,971,90285,614,223,633,293,062,902,782,692,612,552,452,372,322,272,232,112,051,981,921,85305,574,183,593,253,032,872,752,652,572,512,412,342,282,232,202,072,011,941,881,81505,343,973,393,052,832,672,552,462,382,322,222,142,082,031,991,871,801,721,661,571005,183,833,252,922,702,542,422,322,242,182,082,001,941,891,851,711,641,561,481,3814 Institut Mines-Télécom
Tables statistiques Statistique pour ingénieur
Table n
o5.3- Fractiles de la loi de Fisher-Snedecor pourP= 0,99ν 2ν1123456789101214161820304060100500
298,599,099,299,299,399,399,499,499,499,499,499,499,499,499,499,599,599,599,599,5334,1230,8229,4628,7128,2427,9127,6727,4927,3527,2327,0526,9226,8326,7526,6926,5026,4126,3226,2426,15421,2018,0016,6915,9815,5215,2114,9814,8014,6614,5514,3714,2514,1514,0814,0213,8413,7513,6513,5813,49516,2613,2712,0611,3910,9710,6710,4610,2910,1610,059,899,779,689,619,559,389,299,209,139,04613,7510,929,789,158,758,478,268,107,987,877,727,607,527,457,407,237,147,066,996,90712,259,558,457,857,467,196,996,846,726,626,476,366,286,216,165,995,915,825,755,67811,268,657,597,016,636,376,186,035,915,815,675,565,485,415,365,205,125,034,964,88910,568,026,996,426,065,805,615,475,355,265,115,014,924,864,814,654,574,484,414,331010,047,566,555,995,645,395,205,064,944,854,714,604,524,464,414,254,174,084,013,93119,657,216,225,675,325,074,894,744,634,544,404,294,214,154,103,943,863,783,713,62129,336,935,955,415,064,824,644,504,394,304,164,053,973,913,863,703,623,543,473,38139,076,705,745,214,864,624,444,304,194,103,963,863,783,723,663,513,433,343,273,19148,866,515,565,044,694,464,284,144,033,943,803,703,623,563,513,353,273,183,113,03158,686,365,424,894,564,324,144,003,893,803,673,563,493,423,373,213,133,052,982,89168,536,235,294,774,444,204,033,893,783,693,553,453,373,313,263,103,022,932,862,78178,406,115,184,674,344,103,933,793,683,593,463,353,273,213,163,002,922,832,762,68188,296,015,094,584,254,013,843,713,603,513,373,273,193,133,082,922,842,752,682,59198,185,935,014,504,173,943,773,633,523,433,303,193,123,053,002,842,762,672,602,51208,105,854,944,434,103,873,703,563,463,373,233,133,052,992,942,782,692,612,542,44218,025,784,874,374,043,813,643,513,403,313,173,072,992,932,882,722,642,552,482,38227,955,724,824,313,993,763,593,453,353,263,123,022,942,882,832,672,582,502,422,33237,885,664,764,263,943,713,543,413,303,213,072,972,892,832,782,622,542,452,372,28247,825,614,724,223,903,673,503,363,263,173,032,932,852,792,742,582,492,402,332,24257,775,574,684,183,853,633,463,323,223,132,992,892,812,752,702,542,452,362,292,19267,725,534,644,143,823,593,423,293,183,092,962,862,782,722,662,502,422,332,252,16287,645,454,574,073,753,533,363,233,123,032,902,792,722,652,602,442,352,262,192,09307,565,394,514,023,703,473,303,173,072,982,842,742,662,602,552,392,302,212,132,03507,175,064,203,723,413,193,022,892,782,702,562,462,382,322,272,102,011,911,821,711006,904,823,983,513,212,992,822,692,592,502,372,272,192,122,071,891,801,691,601,47Institut Mines-Télécom 15
Statistique pour ingénieur Tables statistiques
Table n
o5.4- Fractiles de la loi de Fisher-Snedecor pourP= 0,995ν 2ν1123456789101214161820304060100500
2198,5199,0199,2199,2199,3199,3199,4199,4199,4199,4199,4199,4199,4199,4199,4199,5199,5199,5199,5199,5355,5549,8047,4746,1945,3944,8444,4344,1343,8843,6943,3943,1743,0142,8842,7842,4742,3142,1542,0241,87431,3326,2824,2623,1522,4621,9721,6221,3521,1420,9720,7020,5120,3720,2620,1719,8919,7519,6119,5019,36522,7818,3116,5315,5614,9414,5114,2013,9613,7713,6213,3813,2113,0912,9812,9012,6612,5312,4012,3012,17618,6314,5412,9212,0311,4611,0710,7910,5710,3910,2510,039,889,769,669,599,369,249,129,038,91716,2412,4010,8810,059,529,168,898,688,518,388,188,037,917,837,757,537,427,317,227,10814,6911,049,608,818,307,957,697,507,347,217,016,876,766,686,616,406,296,186,095,98913,6110,118,727,967,477,136,886,696,546,426,236,095,985,905,835,625,525,415,325,211012,839,438,087,346,876,546,306,125,975,855,665,535,425,345,275,074,974,864,774,671112,238,917,606,886,426,105,865,685,545,425,245,105,004,924,864,654,554,454,364,251211,758,517,236,526,075,765,525,355,205,094,914,774,674,594,534,334,234,124,043,931311,378,196,936,235,795,485,255,084,944,824,644,514,414,334,274,073,973,873,783,671411,067,926,686,005,565,265,034,864,724,604,434,304,204,124,063,863,763,663,573,461510,807,706,485,805,375,074,854,674,544,424,254,124,023,953,883,693,583,483,393,291610,587,516,305,645,214,914,694,524,384,274,103,973,873,803,733,543,443,333,253,141710,387,356,165,505,074,784,564,394,254,143,973,843,753,673,613,413,313,213,123,011810,227,216,035,374,964,664,444,284,144,033,863,733,643,563,503,303,203,103,012,901910,077,095,925,274,854,564,344,184,043,933,763,643,543,463,403,213,113,002,912,80209,946,995,825,174,764,474,264,093,963,853,683,553,463,383,323,123,022,922,832,72219,836,895,735,094,684,394,184,013,883,773,603,483,383,313,243,052,952,842,752,64229,736,815,655,024,614,324,113,943,813,703,543,413,313,243,182,982,882,772,692,57239,636,735,584,954,544,264,053,883,753,643,473,353,253,183,122,922,822,712,622,51249,556,665,524,894,494,203,993,833,693,593,423,303,203,123,062,872,772,662,572,46259,486,605,464,844,434,153,943,783,643,543,373,253,153,083,012,822,722,612,522,41269,416,545,414,794,384,103,893,733,603,493,333,203,113,032,972,772,672,562,472,36289,286,445,324,704,304,023,813,653,523,413,253,123,032,952,892,692,592,482,392,28309,186,355,244,624,233,953,743,583,453,343,183,062,962,892,822,632,522,422,322,21508,635,904,834,233,853,583,383,223,092,992,822,702,612,532,472,272,162,051,951,821008,245,594,543,963,593,333,132,972,852,742,582,462,372,292,232,021,911,791,681,5316 Institut Mines-Télécom
Tables statistiques Statistique pour ingénieur
Institut Mines-Télécom 17
Statistique pour ingénieur Tables statistiques
6 Probabilités cumulées de la loi binomiale
6.1 Définitions
Une variable aléatoireKsuit la loi binomialeB(n,p)(oùn?N?etp?]0,1[) si ses valeurs possibles sont les entiers entre0etnet si ?k? {0,...,n}P(K=k) =Cknpk(1-p)n-k. La table 6.1 donne les probabilités cum uléesde la loi B(n,p), c"est-à-dire, pour tout c? {0,...,n}, la probabilitéP(K6c) =c
k=0Cknpk(1-p)n-k.6.2 Approximations
Théorème (Moivre-Laplace)Sinp(1-p)>18on peut approcher la loi binomialeB(n,p)par la loi normale demêmes espéranceμ=npet varianceσ2=np(1-p).Sip <0,10, on peu approcher la loiB(n,p)par la loi de Poisson de paramètreλ=np
avec une erreur pratiquement négligeable sinest grand (n >30).18 Institut Mines-TélécomTables statistiques Statistique pour ingénieur
Table n
o6.1- Probabilités cumulées de la loi binomialeB(n,p)n ↓c ↓p→1%2%3%4%5%6%7%8%9%10%500,95100,90390,85870,81540,77380,73390,69570,65910,62400,590510,99900,99620,99150,98520,97740,96810,95750,94560,93260,918521,00000,99990,99970,99940,99880,99800,99690,99550,99370,991431,00001,00001,00001,00000,99990,99990,99980,99970,999541,00001,00001,00001,00001,00001000,90440,81710,73740,66480,59870,53860,48400,43440,38940,348710,99570,98380,96550,94180,91390,88240,84830,81210,77460,736120,99990,99910,99720,99380,98850,98120,97170,95990,94600,929831,00001,00000,99990,99960,99900,99800,99640,99420,99120,987241,00001,00000,99990,99980,99970,99940,99900,998451,00001,00001,00001,00000,99990,999961,00001,00001500,86010,73860,63330,54210,46330,39530,33670,28630,24300,205910,99040,96470,92700,88090,82900,77380,71680,65970,60350,549020,99960,99700,99060,97970,96380,94290,91710,88700,85310,815931,00000,99980,99920,99760,99450,98960,98250,97270,96010,944441,00000,99990,99980,99940,99860,99720,99500,99180,987351,00001,00000,99990,99990,99970,99930,99870,997861,00001,00001,00000,99990,99980,999771,00001,00001,00002000,81790,66760,54380,44200,35850,29010,23420,18870,15160,121610,98310,94010,88020,81030,73580,66050,58690,51690,45160,391720,99900,99290,97900,95610,92450,88500,83900,78790,73340,676931,00000,99940,99730,99260,98410,97100,95290,92940,90070,867041,00000,99970,99900,99740,99440,98930,98170,97100,956851,00000,99990,99970,99910,99810,99620,99320,988761,00001,00000,99990,99970,99940,99870,997671,00001,00000,99990,99980,999681,00001,00000,999991,00005000,60500,36420,21810,12990,07690,04530,02660,01550,00900,005210,91060,73580,55530,40050,27940,19000,12650,08270,05320,033820,98620,92160,81080,67670,54050,41620,31080,22600,16050,111730,99840,98220,93720,86090,76040,64730,53270,42530,33030,250340,99990,99680,98320,95100,89640,82060,72900,62900,52770,431251,00000,99950,99630,98560,96220,92240,86500,79190,70720,616160,99990,99930,99640,98820,97110,94170,89810,84040,770271,00000,99990,99920,99680,99060,97800,95620,92320,877981,00000,99990,99920,99730,99270,98330,96720,942191,00000,99980,99930,99780,99440,98750,9755101,00000,99980,99940,99830,99570,9906111,00000,99990,99950,99870,9968121,00000,99990,99960,9990131,00000,99990,9997141,00000,9999151,0000Institut Mines-Télécom 19
Statistique pour ingénieur Tables statistiques
7 Intervalle de confiance pour une proportion
Les abaques des pages suivantes permettent de déterminer un intervalle de confiance pour une proportion à partir d"une lecture graphique, à partir de la fréquencef=knobservée de la caractéristique étudiée dans un échantillon de taillen, et ce pour différents
niveaux de confiance.7.1 Principe
Ces abaques sont établies à partir de la loi binomialeB(n,p)suivie par la variable aléatoireKdont la valeur estk. Pour un niveau de confiance1-α, les bornes inférieurep1et supérieurep2de l"intervalle de confiance pour la proportion inconnuepsont établies à partir des équations suivantes :P(K>k) =n?
j=kCjnpj1(1-p1)n-j=?
?α/2pour un intervalle bilatéralαpour un intervalle unilatéral à droite
avec par conventionp1= 0sik= 0, etP(K6k) =k
j=0Cjnpj2(1-p2)n-j=?
?α/2pour un intervalle bilatéralαpour un intervalle unilatéral à gauche
avec également la conventionp2= 1lorsquek=n.7.2 Utilisation
Pour déterminer un intervalle de confiance pour une proportionpà partir d"une lecture graphique des abaques des pages suivantes : c hoisirl"abaque corresp ondantau niv eaude co nfiance1-αvoulu et au type d"intervalle souhaité (bilatéral ou unilatéral); iden tifierla courb e(p ourun in tervalleunilatéral) ou les courb es(p ourun in tervalle bilatéral) correspondant à la taillende l"échantillon; re porteren abscisse la fréquence f=kn observée sur l"échantillon; lire la b orneinférieure p1sur la courbe du bas, la borne supérieurep2sur la courbe du haut; for merl"in tervallede confiance v oulu: Ic1-α(p) =?
??[p1,p2]pour un intervalle bilatéral, [p1,1]pour un intervalle unilatéral à droite, [0,p2]pour un intervalle unilatéral à gauche.20 Institut Mines-TélécomTables statistiques Statistique pour ingénieur
Abaque n
o7.1- Intervalle de confiance pour une proportion (1) Intervalle bilatéral : niveau de confiance1-α= 0,90 Intervalles unilatéraux : niveau de confiance1-α= 0,9555 6688
101012
12151520
2030
3050
50100
100250
250Proportion p dans la populationFréquence f observée dans l'échantillonInstitut Mines-Télécom 21
Statistique pour ingénieur Tables statistiques
Abaque n
o7.2- Intervalle de confiance pour une proportion (2) Intervalle bilatéral : niveau de confiance1-α= 0,95 Intervalles unilatéraux : niveau de confiance1-α= 0,97555 6688
1010
1212
15
15202030
305050100
100200
200Proportion p dans la populationFréquence f observée dans l'échantillon22 Institut Mines-Télécom
Tables statistiques Statistique pour ingénieur
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