Estimations et intervalles de confiance
mations : intervalle de confiance d'une proportion d'une moyenne qui ne suit plus une loi normale mais une loi dite de Student à n ? 1 degrés.
Quelques rappels sur les intervalles de confiance
Les bornes de l'intervalle de confiance IC dépendent de l'échantillon Remarque : quand n ? ?
1 Loi de Student 2 Intervalles de confiance
Intervalles de confiance avec Maple7. 1 Loi de Student. La loi de Student `a n degrés de liberté est connue par maple sous le nom de studentst[n].
Calcul dun intervalle de confiance pour la moyenne dans une
moyenne µ et de variance ?2. – IC : est un acronyme pour Intervalle de Confiance. – ICts : est un IC déduit `a partir de la distribution de Student.
Statistique inférentielle Intervalles de confiance
Soit ? ? (0 1)
TD 5 – Intervalles de confiance Exercice 1. (quantiles et loi normale
np¯x´µq{s1 soit distribuée selon une loi de Student on suppose les masses gaussiennes. Exercice 3. (intervalle de confiance d'une moyenne basé sur un
Procdure de tlchargement du logiciel R
a) Test bilatéral et intervalle de confiance…………………….3 b) Tests unilatéraux……………………………………………4 c) Quantiles et probabilités de la loi de Student……………….5.
: tdr27 ————— Intervalles de Confiance —————
975 sont respectivement les quantiles 2.5% et 97.5% de la loi de. Student `a n ? 1 degrés de liberté (cf tdr21). Prenons le cas d'un échantillon de taille n =
TABLES DE PROBABILIT?S ET STATISTIQUE
Lois de Student Student `a ? degrés de liberté. ... de l'intervalle de confiance approximatif comme les abscisses des points d'intersection de la.
Fonctionnement des menus TESTS et Intervalle de confiance des
suit la loi de Student à (n – 1) degrés de liberté. Ce sont les fractiles de cette loi qui permettent de d'écrire la marge d'erreur de l'estimation : n.
[PDF] Estimations et intervalles de confiance
Estimations et intervalles de confiance Résumé Cette vignette introduit la notion d'estimateur et ses propriétés : convergence biais erreur quadratique
[PDF] Quelques rappels sur les intervalles de confiance - Cedric-Cnam
Les bornes de l'intervalle de confiance IC dépendent de l'échantillon Remarque : quand n ? ? on approxime la loi de Student par la loi normale
[PDF] : tdr27 ————— Intervalles de Confiance —————
L'objectif est de représenter les intervalles de confiance d'une moyenne d'une proportion Table des mati`eres 1 Intervalle de confiance de la moyenne
[PDF] 1 Loi de Student 2 Intervalles de confiance
Pour déterminer des intervalles de confiance pour une espérance on a besoin des nombres t? tels que P(X > t?) = ? o`u X suit soit une loi normale soit une
[PDF] Estimation par intervalle de confiance
Intervalle de confiance pour une proportion Estimation et intervalle de confiance dans le cas d'une population d'effectif fini
[PDF] Calcul dun intervalle de confiance pour la moyenne dans une
– ii) La distribution F de la variable aléatoire X n'est pas normale et la taille d'échantillon n est grande Pour ce faire nous avons besoin de la loi Student
[PDF] Intervalle de confiance standard
Intervalle de confiance de Student Gosset (1908) ? = µ C? = X C? 2 = ? Var(C?) C? ? ? C? · ? tn?1 IC de Student de 100 · (1 ? 2?) pour ? = µ
[PDF] Intervalles de confiance - Université de Rennes
Voici `a présent la définition mathématique d'un intervalle de confiance telle qu'on peut la n ? 1 suit une loi de Student `a n ? 1 degrés de liberté
[PDF] TD6: Intervalles de confiance tests
Le calcul numérique donne Iobs = [1888 ; 2112] 2 On utilise l'équivalence entre l'intervalle de Student et le test de Student Ici 1850 n'
[PDF] TP N° 54 Estimation dun intervalle de confiance - CAB INNOVATION
le quantile d'ordre 1 ? 2 de la loi de Student à ?1 degrés de liberté Dans le cas unilatéral les intervalles deviennent : é ? ? ? ? é
Statistique inf
´erentielle
Intervalles de confiance
A. Godichon-Baggioni
Intervalles de confianceRappels sur la loi normaleCas GaussienIntervalles de confiance asymptotiquesI. Intervalles de confiance
Intervalles de confianceRappels sur la loi normaleCas GaussienIntervalles de confiance asymptotiquesINTERVALLES DE CONFIANCE
SoientX1;:::;Xndes variables al´eatoires ind´ependantes et identiquement distribu´ees.
Soit2(0;1), un intervalle de confiance pour le param`etre au niveau de confiance 1est un intervalle de la forme IC1() = [a(X1;:::;Xn);b(X1;:::;Xn)]
avecP[2[a(X1;:::;Xn);b(X1;:::;Xn)]] =1:
Attention!Cela ne signifie pas que2IC1().
Attention!On ne peut pas dire que la probabilit´e que appartienne `a la r´ealisation deIC1()est de 1. Intervalles de confianceRappels sur la loi normaleCas GaussienIntervalles de confiance asymptotiquesEXEMPLES
Exemple 1 :On consid`ere des variables al´eatoires i.i.d X1;:::;Xnde densit´e
f (x) =x 21x2avec >0. Soit2(0;1), un intervalle de confiance de niveau
1pourest donn´e par
IC1() =h
X (1)1=n;X(1)i Exemple 2 : loi uniforme.On consid`ere des variables al ´eatoires i.i.dX1;:::;XnavecX1 U([0;])et >0. Soit2(0;1), un intervalle de confiance de niveau 1pourest
donn´e par
IC1() =h
X (n);X(n)1=ni Intervalles de confianceRappels sur la loi normaleCas GaussienIntervalles de confiance asymptotiquesREMARQUE
Souvent, on cherche des intervalles tels que
P[a(X1;:::;Xn)] =P[b(X1;:::;Xn)] ==2:
Exemple 1 :On obtient un intervalle de la forme (si <1=2) IC 1() = X (1)21=n;X(1)
12 1=n Exemple 2 :On obtient un intervalle de la forme (si <1=2) IC 1() = X (n) 121=n;X(n)2
1=n Intervalles de confianceRappels sur la loi normaleCas GaussienIntervalles de confiance asymptotiquesREMARQUE
Un intervalle de confiance pour le param
`etreau niveau de confiance au moins 1est un intervalle de la forme IC1() = [a(X1;:::;Xn);b(X1;:::;Xn)]
avecP[2[a(X1;:::;Xn);b(X1;:::;Xn)]]1:
Exemple : loi de Bernoulli.SoitX1;:::;Xndes variables al ´eatoires i.i.d avecX1 B()et2(0;1). Un intervalle de confiance de niveau au moins 1est donn´e par IC1() =X
n12 pn;X n+12 pn Intervalles de confianceRappels sur la loi normaleCas GaussienIntervalles de confiance asymptotiquesBILAT`EREVSUNILAT`ERE
Remarque :Pour les intervalles pr´ec´edents, on parle d"intervalles de confiances bilat `eres. Remarque :On peut´egalement construire des intervalles de confiances de la forme ]1;b(X1;:::;Xn)]et[a(X1;:::;Xn);+1[:On parle alors d"intervalles de confiance unilat
`eres. Intervalles de confianceRappels sur la loi normaleCas GaussienIntervalles de confiance asymptotiquesQUANTILES
On consid
`ere une variable al´eatoireXet on noteFsa fonction de r´epartition.D
´efinition
Pour tout2(0;1), on appelle quantile d"ordrele r´eel qtel que q = inffx2R;F(x)g:Si la fonction de r ´epartitionFest strictement croissante, elle est inversible et on a alorsF(q) =,q=F1():
Intervalles de confianceRappels sur la loi normaleCas GaussienIntervalles de confiance asymptotiquesEXEMPLES
Exemple 1 : la loi uniforme.SoitX U([a;b]). Soit2(0;1), le quantileqd"ordredeXest donn´e par q =a+(ba): Exemple 2 : la loi exponentielle.SoitX E(1). Soit2(0;1), le quantileqd"ordredeXest donn´e par q =ln(1):Exemple 3 : la loi de Bernoulli.SoitX B(). On a
q =0 si2(0;1]1 sinon(1)
Intervalles de confianceRappels sur la loi normaleCas GaussienIntervalles de confiance asymptotiquesII. Rappels sur la loi normale
Intervalles de confianceRappels sur la loi normaleCas GaussienIntervalles de confiance asymptotiquesRAPPELS SUR LA LOI NORMALE
SoientX1;:::;Xndes variables al´eatoires suivant des lois normales de moyennes1;:::;net de variances21;:::;2n. On rappelle que la fonction caract´eristique deXiest d´efinie pour
toutt2RparXi(t) = exp
iitt22i2 Intervalles de confianceRappels sur la loi normaleCas GaussienIntervalles de confiance asymptotiquesRAPPELS SUR LA LOI NORMALEProposition
Soient X
1;:::;Xndes variables al´eatoires ind´ependantes suivant des
lois normales de moyennes1;:::;net de variances21;:::;2n.Alors toute combinaison lin´eaire des X
isuit une loi normale. Plus pr´ecis´ement, soient1;:::;n2R, alors n X i=1 iXi N;2 avec =nX i=1 ii 2=nX i=1 2i2i Intervalles de confianceRappels sur la loi normaleCas GaussienIntervalles de confiance asymptotiquesLOI DUCHI-DEUXD
´efinition
Soient X
1;:::;Xndes variables al´eatoires ind´ependantes suivant une
loi normale centr´ee r´eduite. Alors la variable al´eatoire Z n=nX i=1X 2i suit une loi du Chi-deux `a n degr´es de libert´e 2n. Intervalles de confianceRappels sur la loi normaleCas GaussienIntervalles de confiance asymptotiquesLOI DUCHI-DEUX05101520
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 n=2 n=5 n=10FIGURE-Densit ´e d"une chi deux`an=2;5;10 degr´es de libert´e Intervalles de confianceRappels sur la loi normaleCas GaussienIntervalles de confiance asymptotiquesLOI DESTUDENTD
´efinition
Soient Z;U deux variables al´eatoires ind´ependantes telles queZ N(0;1)et U2n, alors
ZpU=nTn
o`u T nsuit une loi de Student `a n degr´es de libert´e. Intervalles de confianceRappels sur la loi normaleCas GaussienIntervalles de confiance asymptotiquesLOI DESTUDENT-4-2024
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 n=5 n=15 n=30FIGURE-Densit ´e d"une loi de Student`an=5;15;30 degr´es de libert´e. Intervalles de confianceRappels sur la loi normaleCas GaussienIntervalles de confiance asymptotiquesLOI DESTUDENTProposition
Soit T
nune variable al´eatoire suivant une loi de Student `a n degr´es de libert´e. Si n2, alors : ITnadmet un moment d"ordre1
IE[Tn] =0.
ILa loi de Student est sym´etrique en0.
IOn a la convergence en loi
T nL!n!+1N(0;1): Intervalles de confianceRappels sur la loi normaleCas GaussienIntervalles de confiance asymptotiquesIII. Cas Gaussien
Intervalles de confianceRappels sur la loi normaleCas GaussienIntervalles de confiance asymptotiquesCAS GAUSSIEN
SoientX1;:::;Xndes variables al´eatoires ind´ependantes suivant une loi normale d"esp´eranceet de variance2.Proposition
On aX n N ;2n Intervalles de confianceRappels sur la loi normaleCas GaussienIntervalles de confiance asymptotiquesCAS OU LA VARIANCE EST CONNUEProposition
Pour tout2(0;1),
P X nq1=2pn X n+q1=2pn =1; o`u q1=2est le quantile d"ordre1=2de la loi normale centr´ee
r´eduite, i.e si Z N(0;1), P Zq1=2=1=2:On obtient donc l"intervalle de confiance de niveau 1 IC1() =X
nq1=2pn ;X n+q1=2pn Intervalles de confianceRappels sur la loi normaleCas GaussienIntervalles de confiance asymptotiquesINTERVALLES UNILAT`ERES
On peut
´egalement obtenir les intervalles de confiances unilat `eres suivants : IC 1() = 1;X n+q1pn IC1() =X
nq1pn ;+1 Intervalles de confianceRappels sur la loi normaleCas GaussienIntervalles de confiance asymptotiquesCAS O`U LA VARIANCE EST INCONNUEProposition
SoientX
n=1n P n i=1Xiet S2n=1n1P n i=1XiX n2, alors
1. n1quotesdbs_dbs35.pdfusesText_40[PDF] unité commerciale définition
[PDF] climat définition cycle 3
[PDF] definition de meteorologie
[PDF] unité commerciale physique et virtuelle complémentaire
[PDF] definition meteo
[PDF] dispense cap petite enfance
[PDF] deaes
[PDF] formule variance
[PDF] problème du second degré seconde
[PDF] bpjeps
[PDF] moyenne nationale bac francais 2017
[PDF] moyenne nationale math bac s
[PDF] moyenne nationale bac philo 2015
[PDF] moyenne nationale bac physique 2016