Fonctions continues et uniformement continues
ƒ non u-continue sur I ? ƒ non lipschitzienne sur I. Exercice : Comportement global d'une fonction uniformément continue. Soit ƒ : + ? une application
Université Paul Sabatier 2011/12 - Exercice 1. (extrait capes 2012
19 janv. 2012 uniformément continue sur R. (b) La fonction h est-elle lipschitzienne sur R? (6) On considère les fonctions définies sur R+ par h1( ...
Problème 1 : continuité uniforme
Donc la fonction f est 1-lipschitzienne sur R et en particulier f est uniformément continue sur R d'après la question 2.
I) Auto-test : Continuité
SAVOIR REFAIRE : Montrer que toute fonction lipschitzienne est continue. Donner 3 exemples de fonction non uniformément continue mais continues.
Chapitre 7 : Fonctions continues et dérivables Convexité
?x est uniformément continue mais non lipschitzienne sur [0 1]. • Si f : R ?? R est une fonction continue admettant des limites finies en ±?
CAPES externe 2012 de Mathématiques
Montrer que toute fonction lipschitzienne sur I est uniformément continue sur I. uniformément continue sur R+ et donc pas non plus sur R.
Université Paris-Dauphine — Mise à niveau en analyse
Donner un exemple de fonction continue mais non uniformément conti- nue ainsi qu'un exemple de fonction uniformément continue qui n'est pas Lipschitzienne.
Chapitre 2 Fonctions Continues
Toute fonction lipschitzienne est uniformément continue. Preuve. Exercice 2.10. Vérifiez les points non démontrés dans le point 1.2.5. Exercice 2.8.
Chapitre 2 Espaces métriques
Donner des exemples de normes sur l'espaces des fonctions continues sur un intervalle : traité Une application lipschitzienne est uniformément continue.
Devoir non surveillé
En déduire que la fonction cosinus est lipschitzienne. A.8 Montrer que toute application lipschitzienne est uniformément continue. Donner en justifiant sa
[PDF] Fonctions continues et uniformement continues
Théorème : les fonctions lipschitziennes sont uniformément continues Raisonnons par contraposition et montrons : non (i) ? non (ii)
[PDF] Université Paul Sabatier 2011/12 - Exercice 1 (extrait capes 2012
(1) Écrire à l'aide de quantificateurs la proposition f n'est pas uniformément continue sur I (2) On rappelle qu'une fonction est lipschitzienne sur I de
[PDF] Problème 1 : continuité uniforme
Donc la fonction f est 1-lipschitzienne sur R et en particulier f est uniformément continue sur R d'après la question 2
[PDF] 43 Continuité
Exercices 4 3 24 à 4 3 26 La notion d'application lipschitzienne est plus facile à appréhender que celle d'application uniformément continue car
[PDF] Limites et continuité chapitre 113 - cpge paradise
Une fonction uniformément continue n'est pas nécessairement lipschitzienne En effet il suffit de considérer la fonction de [01] dans [01] f : x ?? ?
[PDF] Fonctions continues entre espaces métriques
Toute fonction uniformément continue est continue mais la réciproque est fausse Exercice 2 3 Montrer que la fonction x ?? x2 n'est pas uniformément
[PDF] [PDF] MPSI 1 - Tourbillon
— Toute fonction continue sur un intervalle fermé et borné est uniformément continue (Heine) Exemple des fonctions lipschitziennes Enfin en quelle couleur
Fonctions uniformément continues sur un intervalle - Unisciel
Une famille importante de fonctions uniformément continues sur un intervalle est celle des fonctions lipschitziennes sur cet intervalle
[PDF] Devoir non surveillé - Booleanopera
En déduire que la fonction cosinus est lipschitzienne A 8 Montrer que toute application lipschitzienne est uniformément continue Donner en justifiant sa
[PDF] Corrigé du devoir danalyse de mars 2008 Exercice 1 Uniforme
Exercice 1 Uniforme continuité 1 Montrer que la fonction définie par f(x) = 1/x n'est pas uniformément continue sur ]0 1] 2 Soit ?? < a < b < +?
Comment montrer qu'une fonction est uniformément continue ?
f est uniformément continue veut dire que : Pour tout ?>0, il existe ?>0 tel que pour tout points x,y dans R, x?y<? implique que f(x)?f(y)<?. En mots, si la distance entre x et y est assez petit, alors la distance entre f(x) et f(y) est petit également.Comment montrer qu'une fonction n'est pas lipschitzienne ?
parmi les fonctions à une variable, définies et continues sur un intervalle I?R, les fonctions non lipschitziennes sont celles qui ont au moins une tangente verticale quelque part sur I.Est-ce que toute fonction continue est lipschitzienne ?
Toute fonction lipschitzienne est uniformément continue et toute fonction localement lipschitzienne est continue. En effet, les fonctions lipschitziennes sont exactement les fonctions 1-höldériennes, or toute fonction höldérienne est uniformément continue.- En mathématiques, la continuité est une propriété topologique d'une fonction. Tout d'abord, une fonction f est continue si à des variations infinitésimales de la variable x correspondent des variations infinitésimales de la valeur f(x).
DM de MPSI2
Devoir non surveille
Sur les fonctions lipschitziennes
NotonsFl'ensemble des fonctions deRdansR, etLsa partie constituee des fonctions lipschitziennes deR dansR. On rappelle que':R!Rest ditelipschitziennes'il existe un reel positifK'pour lequel j'(y)'(x)j6K'jyxj; pour tous reelsxety.Pour alleger la redaction des copies, on conviendra que pour tout element'deL,K'designera un reel tel
que'soitK'-lipschitzienne. On rappelle que pour tous reelsxety, on a la formule de trigonometrie suivante : sin(y)sin(x) = 2sinyx2 cosy+x2 On rappelle egalement que pour tout reelx, on ajsin(x)j6jxj. Partie A { Generalites sur les fonctions lipschitziennes A.1Montrer queLn'est pas vide, et est stable par combinaison lineaire,i.e.:8f;g2 L;8;2R; f+g2 L
A.2Montrer que la composee de deux elements deLest un element deL. A.3fetgetant deux fonctions bornees deL, montrer que leur produitfgest aussi une fonction deL. En est-il de m^eme sifetgne sont pas toutes les deux bornees? A.4Soitf2 L. Montrer l'existence de deux reels positifsAetBtels que pour tout reelx, on ait : jf(x)j6Ajxj+B: A.5Soitf2 F. On suppose qu'il existe un reel positifMtel que pour tous reelsxetyveriantjyxj61, on aitjf(y)f(x)j6Mjyxj. Montrer quefappartient aL. A.6Soitfun element deL, etun reel. Montrer que l'applicationx7!f(x+) deRdansR, est un element deL.A.7Montrer que la fonction sinus est lipschitzienne. En deduire que la fonction cosinus est lipschitzienne.
A.8Montrer que toute application lipschitzienne est uniformement continue. Donner, en justiant sa reponse,
un exemple d'application uniformement continue surR, non lipschitzienne.Partie B { Une equation fonctionnelle dansL
On a pour but, dans cette partie, de rechercher les solutions lipschitziennes de l'equationF(x)F(x+a) =f(x) (E);
oufest une fonction deLdonnee et ouaetsont deux reels non nuls donnes (on ne traitera que quelques cas
particuliers). B.1SoitF2 FveriantE. Montrer que pour tout reelx, et tout entier naturel non nuln, on a :F(x) =nF(x+na) +n1X
k=0 kf(x+ka):B.2On suppose icijj<1.
aMontrer que l'equationEadmet au plus une solution dansL. Indication :on pourra utiliser la question precedente et A.4. bTrouver l'ensemble des solutions deEappartenant aL, lorsquefest constante de valeur 1. cOn se place dans le cas oufest la fonction cosinus. Montrer que la fonctionG:R!R, denie parG(x) =cos(x)cos(xa)12cos(a) +2;
pour tout reelx, est un element deL, solution deE. En deduire l'ensemble des solutions deEappartenant aL
dans ce cas. dDeduire de la question precedente l'ensemble des solutions deEdans le cas oufest la fonction sinus.B.3On suppose ici= 1.
aMontrer que, pour qu'il existe une fonctionF2 LveriantE, il faut quefsoit bornee. bMontrer, en en explicitant une, qu'il existe des fonctionsF2 Lnon nulles veriantF(x)F(x+a) = 0, pour tout reelx. cEn deduire que siEadmet une solution dansL, elle en admet une innite. On se place pour nir dans le cas oufest la fonction cosinus. dMontrer que si cos(a)6= 1,Eadmet (au moins) une solution dansL. eMontrer que si cos(a) = 1, alorsEn'admet pas de solution dansL.quotesdbs_dbs12.pdfusesText_18[PDF] fonction continue mais pas uniformément continue
[PDF] plan histoire des arts
[PDF] sciences des aliments cours pdf
[PDF] qualité organoleptique des aliments définition
[PDF] cours de sciences des aliments
[PDF] exercice corrigé convexité terminale es
[PDF] exercice convexité mpsi
[PDF] connexité exercices corrigés
[PDF] exercices convexité
[PDF] ensemble convexe exercices corrigés
[PDF] tp mps sciences et aliments
[PDF] mps sciences et art maths
[PDF] démontrer qu'une fonction est croissante sur un intervalle
[PDF] science et cosmétologie enseignement d exploration
