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[PDF] suites arithmetiques et suites geometriques
19 jui. 2011 Démonstration : La suite arithmétique (un) de raison r et de premier terme u0 vérifie la relation . En calculant les premiers termes : … .
SUITES ARITHMÉTICO- GÉOMÉTRIQUES
La suite (un) est arithmético-géométrique. 1) À l'aide du tableur calculer la somme totale épargnée à la 10ème année. 2) Prouver que la suite (
3.3 Suites arithmético-géométriques
Calculer la somme des n+1 premiers entiers pairs : 0 + 2 + 4 + + 2n. Page 2. 35. 3.6. Propriété – Cas des suites géométriques.
FICHE DE RÉVISION DU BAC
- somme de termes limite de suites arithmétique et géométrique : STI2D
Cours de maths S/STI/ES - Suites et convergences
Thème : suites et variations limite et convergence
• Rappel: suites arithmétiques et géométriques: Suite arithmétique
• Rappel: suites arithmétiques et géométriques: Suite arithmétique. Suite géométrique. Définition a u u n n. +. = +1 a raison de la suite bu u n n. ×= +1 b
Convergence des suites numériques
Remarque : Méthode générale pour les suites arithmético-géométriques. Soient a et b deux réels avec a = 1. Soit (un) la suite arithmético-géométrique définie
Suites arithmético-géométriques Suites récurrentes linéaires dordre
Mathématiques. Version du 10-08-2023 à 10:39. 5. AN02
41 - SUITES ARITHMÉTIQUES SUITES GÉOMÉTRIQUES. 1. Point
3 mar. 2014 Apparition en premi`ere S et ES la démonstration de la formule donnant la somme des n premiers termes d'une suite géométrique ou arithmétique ...
SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES
Si le premier terme est égal à 3 les premiers termes successifs sont : u0 = 3
I Suites arithmétiques II Suites géométriques III Suites arithmético
Montrer que (ln(un))n?N est une suite géométrique. 3. En déduire une expression un en fonction de n. III Suites arithmético-géométriques. Définition :.
SUITES ARITHMÉTICO- GÉOMÉTRIQUES
GÉOMÉTRIQUES. I. Etude d'une suite arithmético-géométrique. Définition : Une suite (un) est dite arithmético-géométrique s'il existe deux nombres a.
SUITES ARITHMÉTIQUES ET SUITES GÉOMÉTRIQUES
Si le premier terme est égal à 3 les premiers termes successifs sont : u0 = 3
3.3 Suites arithmético-géométriques
— Lorsque a = 0 q = 0 et q = 1
Suites arithmétiques et suites géométriques
Formules concernant les suites arithmétiques et les suites géométriques. I Suites arithmétiques Suite arithmétique de premier terme 2 et de raison 3 :.
Suites arithmético-géométriques et récurrentes linéaires dordre 2
23 nov. 2021 Définition 1 – Suites arithmético-géométriques. On dit qu'une suite (un) n?Nest une suite arithmético-géométrique lorsqu'il existe (a ...
Cours de maths S/STI/ES - Suites et convergences
Suites arithmétiques géométriques et arithmético-géométriques : définitions et propriétés. 3. 3. Suites récursives : définitions
Suites arithmétiques Suites géométriques
3 Moyennes arithmétiques et géométriques de deux nombres Soit (un) la suite arithmétique de premier terme u0 = 7 et de raison (?2).
Convergence des suites numériques
Remarque : Méthode générale pour les suites arithmético-géométriques. Soient a et b deux réels avec a = 1. Soit (un) la suite arithmético-géométrique définie
SUITES ARITHMÉTIQUES
ET SUITES GÉOMÉTRIQUES
Tout le cours en vidéo : https://youtu.be/05UHsy9G4M4Partie 1 : Suites arithmétiques
1) Définition
Exemple :
Considérons la suite (
) où l'on passe d'un terme au suivant en ajoutant 5. Si le premier terme est égal à 3, les termes suivants sont : =3, =8, =13, =18. Une telle suite est appelée une suite arithmétique de raison 5 et de premier terme 3.La suite est donc définie par : (
=3 +5Définition : Une suite (
) est une suite arithmétique s'il existe un nombre tel que pour tout entier , on a :Le nombre est appelé raison de la suite.
Remarque :
La raison peut être un nombre négatif. On peut par exemple ajouter -2. Méthode : Démontrer qu'une suite est arithmétiqueVidéo https://youtu.be/YCokWYcBBOk
a) La suite ( ) définie par : =7-9 est-elle arithmétique ? b) La suite ( ) définie par : +3 est-elle arithmétique ?Correction
a) =7-9 +1 -(7-9) =7-9-9-7+9 =-9.La différence entre deux termes successifs reste constante et égale à -9, donc on passe d'un
terme au suivant en ajoutant -9. ) est une suite arithmétique de raison -9. b) +1 +3-( +3) +2+1+3- -3 =2+1. 2La différence entre un terme et son précédent n'est pas constante car elle dépend de .
) n'est pas une suite arithmétique.Propriété : (
) est une suite arithmétique de raison et de premier termePour tout entier naturel , on a :
Démonstration au programme :
Vidéo https://youtu.be/Jn4_xM_ZJD0
La suite arithmétique (
) de raison et de premier terme vérifie la relationEn calculant les premiers termes :
En additionnant membre à membre ces égalités, on obtient : Soit, en retranchant aux deux membres les termes identiques : Méthode : Déterminer une expression en fonction de d'une suite arithmétiqueVidéo https://youtu.be/6O0KhPMHvBA
a) Déterminer l'expression, en fonction de , de la suite arithmétique définie par : =7 -4 b) Déterminer l'expression, en fonction de , de la suite arithmétique définie par : =5 +3Correction
a) On a : =7 et -4 On passe d'un terme au suivant en ajoutant -4, et donc la raison est égal à -4et le premier terme est égal à 7.Ainsi :
=7+× -4 =7-4 b) On a : =5 et +3 On passe d'un terme au suivant en ajoutant 3, donc la raison est égale à 3.Ici, le terme
n'est pas donné mais on peut le calculer. 3Pour passer de
, on retire 3 (" marche arrière ») donc -3=2.Ainsi :
=2+3 -1 Méthode : Déterminer la raison et le premier terme d'une suite arithmétiqueVidéo https://youtu.be/iEuoMgBblz4
Considérons la suite arithmétique (
) tel que =7 et =19. a) Déterminer la raison et le premier terme de la suite ( b) Exprimer en fonction de .Correction
a) Les termes de la suite sont de la formeAinsi :
+5 +97=
+519=
+97-19=
+5- -9← On soustrait membre à membre -12=-4 -12 -4 =3Comme
+5=7, on a : +5×3=7 =7-15 =-8. b) =-8+×3 =3-82) Sens de variation
Propriété : (
) est une suite arithmétique de raison r. - Si > 0 alors la suite ( ) est croissante. - Si < 0 alors la suite ( ) est décroissante.Démonstration :
- Si > 0 alors >0 et la suite ( ) est croissante. - Si < 0 alors <0 et la suite ( ) est décroissante. 4 Méthode : Déterminer le sens de variation d'une suite arithmétiqueVidéo https://youtu.be/R3sHNwOb02M
Étudier les variations des suites arithmétiques ( ) et ( ) définies par : =3+5 b) ( =-3 -4Correction
a) ( ) est croissante car de raison positive et égale à 5. b) On passe d'un terme au suivant en ajoutant -4. ( ) est décroissante car de raison négative et égale à -4.3) Représentation graphique
Les points de la représentation graphique d'une suite arithmétique sont alignés.Exemple :
On a représenté ci-dessous la suite de raison -0,5 et de premier terme 4. 5RÉSUMÉ
) une suite arithmétique - de raison - de premier termeExemple :
=-0,5 et =4Définition
-0,5La différence entre un terme et son
précédent est égale à -0,5.Propriété
=4-0,5 SensDe variation
Si > 0 : (
) est croissante.Si < 0 : (
) est décroissante. =-0,5<0La suite (
) est décroissante.Représentation
graphiqueRemarque :
Les points de la représentation
graphique sont alignés.La croissance est linéaire.
Partie 2 : Suites géométriques
1) Définition
Exemple :
Considérons la suite (
) où l'on passe d'un terme au suivant en multipliant par 2. Si le premier terme est égal à 5, les termes suivants sont : =5, =10, =20, =40. Une telle suite est appelée une suite géométrique de raison 2 et de premier terme 5.La suite est donc définie par : (
=5 =2Définition : Une suite (
) est une suite géométrique s'il existe un nombre réel tel que pour tout entier , on a : Le nombre est appelé raison de la suite. Méthode : Démontrer qu'une suite est géométriqueVidéo https://youtu.be/YPbEHxuMaeQ
La suite (
)définie par : =3×5 est-elle géométrique ? 6Correction
3×5
3×5
5 5 =5 =5Le rapport entre un terme et son précédent reste constant et égale à 5, donc on passe d'un
terme au suivant en multipliant par 5. ) est une suite géométrique de raison 5 et de premier terme =3×5 =3.Exemple concret :
On place un capital de 500 € sur un compte dont les intérêts annuels s'élèvent à 4 %.
Chaque année, le capital est donc multiplié par 1,04. Ce capital suit une progression géométrique de raison 1,04.On a ainsi :
=1,04×500=520 =1,04×520=540,80 =1,04×540,80=562,432De manière générale :
=1,04× avec =500Propriété : (
) est une suite géométrique de raison et de premier termePour tout entier naturel , on a :
Démonstration au programme :
Vidéo https://youtu.be/OpLU8Ci1GnE
La suite géométrique (
) de raison et de premier terme vérifie la relation - Si ou est nul, alors tous les termes de la suite sont nuls. La démonstration est évidente dans ce cas. - Dans la suite, on suppose donc que et sont non nuls. Dans ce cas, tous les termes de la suite sont non nuls.En calculant les premiers termes :
En multipliant membre à membre ces n égalités, on obtient : Comme les termes de la suite sont non nuls, on peut diviser aux deux membres les facteurs identiques, on obtient : 7 Méthode : Déterminer une expression en fonction de d'une suite géométriqueVidéo https://youtu.be/WTmdtbQpa0c
a) Déterminer l'expression en fonction de de la suite géométrique définie par : =3 =4 b) Déterminer l'expression en fonction de de la suite géométrique définie par : =5 =2Correction
a) On a : =3 et =4 On passe d'un terme au suivant en multipliant par 4, donc la raison est égal à 4et le premier terme est égal à 3.Ainsi :
=3×4 b) On a : =5 et =2 On passe d'un terme au suivant en multipliant par 2 donc la raison est égal à 2.Ici, le terme
n'est pas donné mais on peut le calculer.Pour passer de
, on divise par 2 (" marche arrière ») donc : 2quotesdbs_dbs46.pdfusesText_46[PDF] Les suites : vrai ou faux
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