Suites arithmétiques et suites géométriques PDF

19 jui. 2011 Démonstration : La suite arithmétique (un) de raison r et de premier terme u0 vérifie la relation . En calculant les premiers termes : … .

SUITES ARITHMÉTICO- GÉOMÉTRIQUES

La suite (un) est arithmético-géométrique. 1) À l'aide du tableur calculer la somme totale épargnée à la 10ème année. 2) Prouver que la suite (

3.3 Suites arithmético-géométriques

Calculer la somme des n+1 premiers entiers pairs : 0 + 2 + 4 + + 2n. Page 2. 35. 3.6. Propriété – Cas des suites géométriques.

FICHE DE RÉVISION DU BAC

- somme de termes limite de suites arithmétique et géométrique : STI2D

SUITES ARITHMÉTIQUES ET SUITES GÉOMÉTRIQUES

le savoir encore Gauss a découvert la formule permettant de calculer la somme des termes d'une série arithmétique. 2) Cas des suites géométriques. Propriété : ...

Cours de maths S/STI/ES - Suites et convergences

Thème : suites et variations limite et convergence

• Rappel: suites arithmétiques et géométriques: Suite arithmétique

• Rappel: suites arithmétiques et géométriques: Suite arithmétique. Suite géométrique. Définition a u u n n. +. = +1 a raison de la suite bu u n n. ×= +1 b

Convergence des suites numériques

Remarque : Méthode générale pour les suites arithmético-géométriques. Soient a et b deux réels avec a = 1. Soit (un) la suite arithmético-géométrique définie

Suites arithmético-géométriques Suites récurrentes linéaires dordre

Mathématiques. Version du 10-08-2023 à 10:39. 5. AN02

41 - SUITES ARITHMÉTIQUES SUITES GÉOMÉTRIQUES. 1. Point

3 mar. 2014 Apparition en premi`ere S et ES la démonstration de la formule donnant la somme des n premiers termes d'une suite géométrique ou arithmétique ...

SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES

Si le premier terme est égal à 3 les premiers termes successifs sont : u0 = 3

I Suites arithmétiques II Suites géométriques III Suites arithmético

Montrer que (ln(un))n?N est une suite géométrique. 3. En déduire une expression un en fonction de n. III Suites arithmético-géométriques. Définition :.

SUITES ARITHMÉTICO- GÉOMÉTRIQUES

GÉOMÉTRIQUES. I. Etude d'une suite arithmético-géométrique. Définition : Une suite (un) est dite arithmético-géométrique s'il existe deux nombres a.

SUITES ARITHMÉTIQUES ET SUITES GÉOMÉTRIQUES

Si le premier terme est égal à 3 les premiers termes successifs sont : u0 = 3

3.3 Suites arithmético-géométriques

— Lorsque a = 0 q = 0 et q = 1

Suites arithmétiques et suites géométriques

Formules concernant les suites arithmétiques et les suites géométriques. I Suites arithmétiques Suite arithmétique de premier terme 2 et de raison 3 :.

Suites arithmético-géométriques et récurrentes linéaires dordre 2

23 nov. 2021 Définition 1 – Suites arithmético-géométriques. On dit qu'une suite (un) n?Nest une suite arithmético-géométrique lorsqu'il existe (a ...

Cours de maths S/STI/ES - Suites et convergences

Suites arithmétiques géométriques et arithmético-géométriques : définitions et propriétés. 3. 3. Suites récursives : définitions

Suites arithmétiques Suites géométriques

3 Moyennes arithmétiques et géométriques de deux nombres Soit (un) la suite arithmétique de premier terme u0 = 7 et de raison (?2).

Convergence des suites numériques

Remarque : Méthode générale pour les suites arithmético-géométriques. Soient a et b deux réels avec a = 1. Soit (un) la suite arithmético-géométrique définie

Formules concernant les suites arithmétiques et les suites géométriques

I Suites arithmétiques

1°) Définition:

On appelle suite arithmétique une suite de nombres où on passe d'un terme au suivant en

ajoutant toujours le même nombre (ce nombre est appelé raison de la suite arithmétique et est

souvent noté r).

2°) Exemple:

Suite arithmétique de premier terme 2 et de raison 3:

2 5 8 11 14 17 etc.

3°) Notations possibles:

Si on note u0le premier terme, on a: u0= 2, u1= 5, u2= 8, etc. et, dans ce cas, unest le (n + 1)èmeterme. Si on note u1le premier terme, on a: u1= 2, u2= 5, u3= 8, etc. et, dans ce cas, unest le nèmeterme.

Dans les deux cas, u(n+1)= un+ r

4°) Formule permettant de calculer le nèmetermed'une suite arithmétique:

nèmeterme = premier terme + (n-1) × r

Remarque:

Si on note u0le premier terme, on a: un= (n + 1)èmeterme = u0+nr Si on note u1le premier terme, on a: un= nèmeterme = u1+(n-1)r Exemple: le 12èmeterme de lasuite arithmétique de premier terme 2 et de raison 3 vaut

2 + 11×3 soit 35.

Remarque:

Ce 12èmeterme est u11si le premier terme est noté u0. Ce 12èmeterme est u12si le premier terme est noté u1.

5°) Formule permettant de calculerla somme des n premiers termes d'une suite

arithmétique: a)S = nombre de termes ×premierterme+dernierterme 2 b)Remarque: Si on note u0le premier terme, u0+ u1+u2+ ... +un= somme des (n+1) premiers termes =0 nu u(n 1)2 Si on note u1le premier terme, u1+ u2+u3+ ... +un= somme des n premiers termes =1 nu un2 http://pernoux.perso.orange.fr c)Exempleconcernant la suite arithmétique de premier terme 2 et de raison 3:

2 + 5 + 8 + 11+14 +17 = 6 ×2 17

2 = 57 d)Exemple "classique» (avec la suite des entiers naturels qui est la suite arithmétique de premier terme 1 et de raison 1):

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ...... + (n-1) + n =1+nn×2=n(n 1)

2 donc

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ...... +67+68 =68×69

2= 2346

e)Remarque: une formuleanalogue est utilisable pour trouverla somme de termes consécutifs d'une suite arithmétique quand le premier terme considéré n'est pas le premier terme de la suite arithmétique

Exemple:

u12+ u13+u14+ ... +u33+ u34=23×12 34u u 2 Exemple "classique» (avec la suite des entiers naturels qui est la suite arithmétique de premier terme 1 et de raison 1):

25 + 26 + 27 + ... + 57 + 58 =34×25+58

2= 1411

IISuitesgéométriques

1°) Définition:

On appelle suite géométrique une suite de nombres où on passe d'un terme au suivant en

multipliant toujours par le même nombre (ce nombre est appelé raison de la suitegéométrique

et est souvent noté q)

2°) Exemple:

Suite géométrique de premier terme 2 et de raison 3:

2 6 18 54 etc.

Attention, il y a (34-12+ 1) soit 23 termes

Attention, il y a (58-25 + 1) soit 34

termes http://pernoux.perso.orange.fr

3°) Notations possibles:

Si on note u0le premier terme, on a: u0= 2, u1= 6, u2= 18, etc. et, dans ce cas, unest le (n + 1)èmeterme. Si on note u1le premier terme, on a: u1= 2, u2= 6, u3= 18, etc. et, dans ce cas, unest le nèmeterme.

Dans les deux cas, u(n+1)= un× q

4°) Formule permettant de calculer le nèmeterme d'une suitegéométrique:

nèmeterme = premier terme× q(n-1)

Remarque:

Si on note u0le premier terme, on a: un= (n + 1)èmeterme = u0× qn Si on note u1le premier terme, on a: un= nèmeterme = u1× q(n-1) Exemple: le 12èmeterme de la suite géométrique de premier terme 2 et de raison 3 vaut

2 × 311soit 354 294

Remarque:

Ce 12èmeterme est u11si le premier terme est noté u0. Ce 12èmeterme est u12si le premier terme est noté u0.

5°) Formule permettant de calculerla somme des n premiers termes d'une suite

géométrique: a)S = premier terme ×1q q-1 (nombre de termes) b) Remarque: Si on note u0le premier terme, u0+ u1+u2+ ... +un= somme des (n+1) premiers termes (n 1)

0q 1uq 1

Si on note u1le premier terme, u1+ u2+u3+ ... +un= somme des n premiers termes n

1q 1uq 1

c) Exempleconcernant la suite arithmétique de premier terme 2 etde raison 3:

2 +6+18+54+162=2×

53 1 243 12 2423 1 2

d) Remarque: une formule analogue est utilisable pour trouver la somme de termes consécutifs d'une suitegéométriquequand le premier terme considéré n'est pas le premier terme dela suitegéométrique.

Exemple:u12+ u13+u14+ ... +u33+ u34=u12×

23q 1
q 1

Attention, il y a (34-12+ 1) soit 23 termes

http://pernoux.perso.orange.frquotesdbs_dbs46.pdfusesText_46

[PDF] Suites arithmétiques et suites géométriques

I Suites arithmétiques

1°) Définition:

2°) Exemple:

2 5 8 11 14 17 etc.

3°) Notations possibles:

Dans les deux cas, u(n+1)= un+ r

4°) Formule permettant de calculer le nèmetermed'une suite arithmétique:

Remarque:

2 + 11×3 soit 35.

Remarque:

5°) Formule permettant de calculerla somme des n premiers termes d'une suite

2 + 5 + 8 + 11+14 +17 = 6 ×2 17

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ...... + (n-1) + n =1+nn×2=n(n 1)

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ...... +67+68 =68×69

2= 2346

Exemple:

25 + 26 + 27 + ... + 57 + 58 =34×25+58

2= 1411

IISuitesgéométriques

1°) Définition:

2°) Exemple:

2 6 18 54 etc.

Attention, il y a (34-12+ 1) soit 23 termes

Attention, il y a (58-25 + 1) soit 34

3°) Notations possibles:

Dans les deux cas, u(n+1)= un× q

4°) Formule permettant de calculer le nèmeterme d'une suitegéométrique:

Remarque:

2 × 311soit 354 294

Remarque:

5°) Formule permettant de calculerla somme des n premiers termes d'une suite

0q 1uq 1

1q 1uq 1

2 +6+18+54+162=2×

53 1 243 12 2423 1 2

Exemple:u12+ u13+u14+ ... +u33+ u34=u12×

Attention, il y a (34-12+ 1) soit 23 termes