[PDF] suites arithmetiques et suites geometriques
19 jui. 2011 Démonstration : La suite arithmétique (un) de raison r et de premier terme u0 vérifie la relation . En calculant les premiers termes : … .
SUITES ARITHMÉTICO- GÉOMÉTRIQUES
La suite (un) est arithmético-géométrique. 1) À l'aide du tableur calculer la somme totale épargnée à la 10ème année. 2) Prouver que la suite (
3.3 Suites arithmético-géométriques
Calculer la somme des n+1 premiers entiers pairs : 0 + 2 + 4 + + 2n. Page 2. 35. 3.6. Propriété – Cas des suites géométriques.
FICHE DE RÉVISION DU BAC
- somme de termes limite de suites arithmétique et géométrique : STI2D
SUITES ARITHMÉTIQUES ET SUITES GÉOMÉTRIQUES
le savoir encore Gauss a découvert la formule permettant de calculer la somme des termes d'une série arithmétique. 2) Cas des suites géométriques. Propriété : ...
Cours de maths S/STI/ES - Suites et convergences
Thème : suites et variations limite et convergence
• Rappel: suites arithmétiques et géométriques: Suite arithmétique
• Rappel: suites arithmétiques et géométriques: Suite arithmétique. Suite géométrique. Définition a u u n n. +. = +1 a raison de la suite bu u n n. ×= +1 b
Convergence des suites numériques
Remarque : Méthode générale pour les suites arithmético-géométriques. Soient a et b deux réels avec a = 1. Soit (un) la suite arithmético-géométrique définie
Suites arithmético-géométriques Suites récurrentes linéaires dordre
Mathématiques. Version du 10-08-2023 à 10:39. 5. AN02
41 - SUITES ARITHMÉTIQUES SUITES GÉOMÉTRIQUES. 1. Point
3 mar. 2014 Apparition en premi`ere S et ES la démonstration de la formule donnant la somme des n premiers termes d'une suite géométrique ou arithmétique ...
SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES
Si le premier terme est égal à 3 les premiers termes successifs sont : u0 = 3
I Suites arithmétiques II Suites géométriques III Suites arithmético
Montrer que (ln(un))n?N est une suite géométrique. 3. En déduire une expression un en fonction de n. III Suites arithmético-géométriques. Définition :.
SUITES ARITHMÉTICO- GÉOMÉTRIQUES
GÉOMÉTRIQUES. I. Etude d'une suite arithmético-géométrique. Définition : Une suite (un) est dite arithmético-géométrique s'il existe deux nombres a.
SUITES ARITHMÉTIQUES ET SUITES GÉOMÉTRIQUES
Si le premier terme est égal à 3 les premiers termes successifs sont : u0 = 3
3.3 Suites arithmético-géométriques
— Lorsque a = 0 q = 0 et q = 1
Suites arithmétiques et suites géométriques
Formules concernant les suites arithmétiques et les suites géométriques. I Suites arithmétiques Suite arithmétique de premier terme 2 et de raison 3 :.
Suites arithmético-géométriques et récurrentes linéaires dordre 2
23 nov. 2021 Définition 1 – Suites arithmético-géométriques. On dit qu'une suite (un) n?Nest une suite arithmético-géométrique lorsqu'il existe (a ...
Cours de maths S/STI/ES - Suites et convergences
Suites arithmétiques géométriques et arithmético-géométriques : définitions et propriétés. 3. 3. Suites récursives : définitions
Suites arithmétiques Suites géométriques
3 Moyennes arithmétiques et géométriques de deux nombres Soit (un) la suite arithmétique de premier terme u0 = 7 et de raison (?2).
Convergence des suites numériques
Remarque : Méthode générale pour les suites arithmético-géométriques. Soient a et b deux réels avec a = 1. Soit (un) la suite arithmético-géométrique définie
SUITES ARITHMETIQUES
ET SUITES GEOMETRIQUES
I. Suites arithmétiques
1) Définition
Exemple :
Considérons une suite numérique (u
n ) où la différence entre un terme et son précédent reste constante et égale à 5. Si le premier terme est égal à 3, les premiers termes successifs sont : u 0 = 3, u 1 = 8, u 2 = 13, u 3 = 18. Une telle suite est appelée une suite arithmétique de raison 5 et de premier terme 3.La suite est donc définie par : .
Définition : Une suite (u
n ) est une suite arithmétique s'il existe un nombre r tel que pour tout entier n, on a : .Le nombre r est appelé raison de la suite.
Méthode : Démontrer si une suite est arithmétiqueVidéo https://youtu.be/YCokWYcBBOk
1) La suite (u
n ) définie par : est-elle arithmétique ?2) La suite (v
n ) définie par : est-elle arithmétique ? 1) . La différence entre un terme et son précédent reste constante et égale à -9. (u n ) est une suite arithmétique de raison -9. 2) . La différence entre un terme et son précédent ne reste pas constante. (v n ) n'est pas une suite arithmétique.Vidéo https://youtu.be/6O0KhPMHvBA
0 1 3 5 nn u uu 1nn uur u n =7-9n v n =n 2 +3 17917 979 9799
nn uunn nn 2 2221
1332 13 321
nn vvnnnnn n 2Propriété : (u
n ) est une suite arithmétique de raison r et de premier terme u 0Pour tout entier naturel n, on a : .
Démonstration :
La suite arithmétique (u
n ) de raison r et de premier terme u 0 vérifie la relationEn calculant les premiers termes :
Méthode : Déterminer la raison et le premier terme d'une suite arithmétiqueVidéo https://youtu.be/iEuoMgBblz4
Considérons la suite arithmétique (u
n ) tel que et .1) Déterminer la raison et le premier terme de la suite (u
n2) Exprimer u
n en fonction de n.1) Les termes de la suite sont de la forme
Ainsi et
On soustrayant membre à membre, on obtient : donc .Comme , on a : et donc : .
2) soit ou encore
2) Variations
Propriété : (u
n ) est une suite arithmétique de raison r. - Si r > 0 alors la suite (u n ) est croissante. - Si r < 0 alors la suite (u n ) est décroissante.Démonstration : .
- Si r > 0 alors et la suite (u n ) est croissante. - Si r < 0 alors et la suite (u n ) est décroissante.Exemple :
Vidéo https://youtu.be/R3sHNwOb02M
u n =u 0 +nr u n+1 =u n +r u 1 =u 0 +r 21002uururrur=+=++= +
320023uururrur=+=++= +
100(1) nn uur unr ru nr u 5 =7 u 9 =19 u n =u 0 +nr 50
57uur=+=
90919uur=+=
5r-9r=7-19
r=3 u 0 +5r=7 u 0 +5´3=7 u 0 =-8 0n uunr =+83 n un=-+´38 n un=- u n+1 -u n =u n +r-u n =r u n+1 -u n >0 u n+1 -u n <0 3La suite arithmétique (u
n ) définie par est décroissante car de raison négative et égale à -4.3) Représentation graphique
Les points de la représentation graphique d'une suite arithmétique sont alignés.Exemple :
On a représenté ci-dessous la suite de raison -0,5 et de premier terme 4.RÉSUMÉ
(u n ) une suite arithmétique - de raison r - de premier terme u 0Exemple :
etDéfinition
La différence entre un terme et son
précédent est égale à -0,5.Propriété
Variations
Si r > 0 : (u
n ) est croissante.Si r < 0 : (u
n ) est décroissante.La suite (u
n ) est décroissante.Représentation
graphiqueRemarque :
Les points de la représentation
graphique sont alignés. u n =5-4n0,5r=-
0 4u= 1nn uur 1 0,5 nn uu 0n uunr =+40,5 n un=-0,50r=-<
4II. Suites géométriques
1) Définition
Exemple :
Considérons une suite numérique (u
n ) où le rapport entre un terme et son précédent reste constant et égale à 2. Si le premier terme est égal à 5, les premiers termes successifs sont : u 0 = 5, u 1 = 10, u 2 = 20, u 3 = 40. Une telle suite est appelée une suite géométrique de raison 2 et de premier terme 5.La est donc définie par : .
Vidéo https://youtu.be/WTmdtbQpa0c
Définition : Une suite (u
n ) est une suite géométrique s'il existe un nombre q tel que pour tout entier n, on a : .Le nombre q est appelé raison de la suite.
Méthode : Démontrer si une suite est géométriqueVidéo https://youtu.be/YPbEHxuMaeQ
La suite (u
n ) définie par : est-elle géométrique ? Le rapport entre un terme et son précédent reste constant et égal à 5. (u n ) est une suite géométrique de raison 5 et de premier terme .Exemple concret :
On place un capital de 500€ sur un compte dont les intérêts annuels s'élèvent à 4%.
Chaque année, le capital est multiplié par 1,04. Ce capital suit une progression géométrique de raison 1,04.On a ainsi :
De manière générale : avec
On peut également exprimer u
n en fonction de n :Propriété : (u
n ) est une suite géométrique de raison q et de premier terme u 0Pour tout entier naturel n, on a : .
0 1 5 2 nn u uu 1nn uqu =´35 n n u=´ 11 1 1 35555
355
nn nn n nn n u u u 0 =3×5 0 =3 1
1,04500520u=´=
21,04520540,80u=´=
31,04540,80562,432 u=´=
1 1,04 nn uu 0500u=5001, 04
n n u=´ u n =u 0 ´q n 5Démonstration :
La suite géométrique (u
n ) de raison q et de premier terme u 0 vérifie la relationEn calculant les premiers termes :
Méthode : Déterminer la raison et le premier terme d'une suite géométriqueVidéo https://youtu.be/wUfleWpRr10
Considérons la suite géométrique (u
n ) tel que et . Déterminer la raison et le premier terme de la suite (u nLes termes de la suite sont de la forme .
Ainsi et
Ainsi : et donc .
On utilise la fonction racine troisième de la calculatrice pour trouver le nombre quiélevé au cube donne 64.
AinsiComme , on a : et donc : .
2) Variations
Propriété : (u
n ) est une suite géométrique de raison q et de premier terme non nul u 0Pour :
- Si q > 1 alors la suite (u n ) est croissante. - Si 0 < q < 1 alors la suite (u n ) est décroissante.Pour :
- Si q > 1 alors la suite (u n ) est décroissante. - Si 0 < q < 1 alors la suite (u n ) est croissante.Démonstration dans le cas où u
0 > 0 : - Si q > 1 alors et la suite (u n ) est croissante. - Si 0 < q < 1 alors et la suite (u n ) est décroissante. u n+1 =q´u n u 1 =q´u 0 2 2100uquqququ=´=´´=´ 23
3200
uquqququ=´=´´=´ 1 100
nn nn uquqquq u u 4 =8 u 7 =512 u n =q n ´u 0 u 4 =q 4 ´u 0 =8 u 7 =q 7 ´u 0 =512 u 7 u 4 q 7 ´u 0 q 4 ´u 0 =q 3 u 7 u 4 512
8 =64 q 3quotesdbs_dbs46.pdfusesText_46
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