Considérons un couple de lapins nouveaux-nés un mâle et une
Comment trouve-t'on les nombres de cette suite appelée suite de Fibonacci ? Appelons un le nombre de couples de lapins que nous avons au mois n.
Mathématiques première S
21 mai 2018 Correction : suite de Fibonacci. 1 Historique. Pour l'arbre suivant permet de trouver le nombre de couples de lapin sur 6 mois.
1. Les lapins de Fibonacci EN 1202 Fibonacci sint´eressa au probl
Nombre de couples. Mois. 1. 2. 3. 4. 5. Evolution id´eale d'une population de lapins. On remarque que la suite form´ee par les nombres de couples apr`es
Suites numériques
Exercice 3 (La suite de Fibonacci) : On considère le problème suivant : Un homme met un couple de lapins dans un lieu isolé de tous les côtés par un mur.
Université de Picardie Jules Verne L2 : Programmation Scilab TP4
b) Etudier (théoriquement) la convergence des suites : — un = n2e?n/(1 + n). — un+1 = u2 a) On note un le nombre de couples de lapins au mois n.
2. Les lapins ** Lénigme suivante est très connue. Elle a contribué à
combien il y aurait de couples de lapins plus tard dans ce pâturage. Il faut savoir qu'un couple de Pour la suite établissons un tableau
Une histoire du vivant
Un homme dispose d'un couple de lapins en un lieu entièrement clos de couples chaque mois constitue les termes de la suite de Fibonacci (voir.
Exemple 2 : évolution dune population suite de Fibonacci
Combien de couples de lapins obtiendrions-nous à la fin de l'année si commençant avec un couple
Chapitre III : Suites numériques
On peut construire des suites quelconques de nombres comme par exemple : Si on construit une suite donnant le nombre total de couples de lapins obtenus ...
Suite de Fibonacci
Un couple de lapins étant dans un espace clos combien de couples de La suite de Fibonacci est une suite de nombres dont chaque terme est.
DERNIÈRE IMPRESSION LE21 mai 2018 à 23:50
Correction : suite de Fibonacci
1 Historique
Pour l"arbre suivant permet de trouver le nombre de couples de lapin sur 6 mois. Le point rempli à gauche correspond au couple parents et celui de droite (évidé) au couple enfant qui ne peut engendrer qu"après deux mois. u0=1 u1=1 u2=2 u3=3 u4=5 u5=8 u6=132 Suite de Fibonacci (1175-1240)
On a :un+2=un+1+unavecu0=1u1=1
On obtient :u2=2,u3=3,u4=5,u5=8 etu6=13
On constate que les premiers termes correspondent aux résultats trouvés avec un arbre.Pour établir cette relation de récurrence :
•A l"étapen:uncouples de lapins •A l"étapen+1 :un+1couples de lapins dontunparents et(un-1-un) enfants •A l"étapen+2 : lesunparents qui ont pu se reproduire (2un) et les(un-1- u n)enfants u n+2=2un+ (un+1-un) =un+un+1 On peut proposer l"algorithme suivant pour connaître la populationde couples de lapins au bout d"un an, soit pourn=12PAUL MILAN1PREMIÈRE S
On trouve alors les résultats suivants :
n122436 un23375 02524 157 817On trouve donc 233 couples de lapins
au bout d"un an, et 75 025 et 24 157 817 respectivement au bout de 2 et 3 ans.Variables :N, entier etU,V,W
réelsEntrées et initialisation
LireN1→U
1→V
Traitement
pourIde 2 àNfaireU+V→W
V→U
W→Vfin
Sorties :AfficherV
3 Suites auxiliaires
Si la suite(an)est géométrique alors :?n?N,an+1=q anOn a alors :an+1=q an
αun+2+un+1=q(αun+1+un)
α(un+1+un) +un+1=qαun+1+qun
(α+1-qα)un+1+ (α-q)un=0 Pour que cette égalité soit vrai?n?N, il faut que : ?α-q=0α+1-qα=0??q=α
α+1-α2=0??q=α
2-α-1=0
On cherche les racines de la deuxième équation :Δ=1+4=5On obtient deux solutions :α1=1+⎷
52etα2=1-⎷
5 2 Les suite(vn)etwn)sont donc géométriqus de raisons respectivesα1etα2et de premiers termesv0=α1+1=α21etw0=α2+1=α22 On obtient alors :vn=v0qn=α21×αn1=αn+21etwn=w0qn=α22×αn2=αn+224 Conclusion
Calculons d"abord :α1-α2=1+⎷
52-1-⎷
52=⎷5
v n-wn5un+1⎷5=un+1
En mettant cette formule à l"ordre inférieur, on obtient : u n=vn-1-wn-11+⎷
5 2? n+11-⎷
5 2? n+1?? On peut tester cette formule à l"aide du programme suivant :PAUL MILAN2PREMIÈRE S
4. CONCLUSION
On trouve alors les résultats suivants :
n261224 un21323375 025On retrouve bien les résultats trouvés
Variables :N, entier etA,B,Uréels
Entrées et initialisation
LireN1+⎷
52→A
1-⎷
52→B
Traitement
1⎷5?AN+1-BN+1?→U
Sorties :AfficherU
PAUL MILAN3PREMIÈRE S
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