Considérons un couple de lapins nouveaux-nés un mâle et une
Comment trouve-t'on les nombres de cette suite appelée suite de Fibonacci ? Appelons un le nombre de couples de lapins que nous avons au mois n.
Mathématiques première S
21 mai 2018 Correction : suite de Fibonacci. 1 Historique. Pour l'arbre suivant permet de trouver le nombre de couples de lapin sur 6 mois.
1. Les lapins de Fibonacci EN 1202 Fibonacci sint´eressa au probl
Nombre de couples. Mois. 1. 2. 3. 4. 5. Evolution id´eale d'une population de lapins. On remarque que la suite form´ee par les nombres de couples apr`es
Suites numériques
Exercice 3 (La suite de Fibonacci) : On considère le problème suivant : Un homme met un couple de lapins dans un lieu isolé de tous les côtés par un mur.
Université de Picardie Jules Verne L2 : Programmation Scilab TP4
b) Etudier (théoriquement) la convergence des suites : — un = n2e?n/(1 + n). — un+1 = u2 a) On note un le nombre de couples de lapins au mois n.
2. Les lapins ** Lénigme suivante est très connue. Elle a contribué à
combien il y aurait de couples de lapins plus tard dans ce pâturage. Il faut savoir qu'un couple de Pour la suite établissons un tableau
Une histoire du vivant
Un homme dispose d'un couple de lapins en un lieu entièrement clos de couples chaque mois constitue les termes de la suite de Fibonacci (voir.
Exemple 2 : évolution dune population suite de Fibonacci
Combien de couples de lapins obtiendrions-nous à la fin de l'année si commençant avec un couple
Chapitre III : Suites numériques
On peut construire des suites quelconques de nombres comme par exemple : Si on construit une suite donnant le nombre total de couples de lapins obtenus ...
Suite de Fibonacci
Un couple de lapins étant dans un espace clos combien de couples de La suite de Fibonacci est une suite de nombres dont chaque terme est.
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2. Les lapins **
: Leonardo Fibonacci qui vécut approximativement entre1175 et 1240.
Un homme a placé en janvier, dès leur naissance, un couple (ici un couple représente toujours un
lapins engendre toujours (ce sont des conditions exceptionnelles) un autre couple de lapins chaquemois, mais seulement à partir du 2ème mois suivant leur naissance. Ainsi, un couple de lapins nés
en janvier engendrera un autre couple en mars, puis un autre en avril, puis un autre en mai, etc.1. Combien y aura-t-il de couples de lapins dans ce pâturage à la fin mars ?
2. Combien y aura-t-il de couples de lapins dans ce pâturage à la fin avril ?
3. Combien y aura-t-il de couples de lapins dans ce pâturage à la fin mai ?
4. Combien y aura-t-il de couples de lapins dans ce pâturage à la fin juillet ?
5. Combien y aura-t-il de couples de lapins dans ce pâturage à la fin décembre ?
6. Considérez le mois de janvier comme le mois 0, le mois de février comme le mois 1, le
mois de mars comme le mois 2, de mois, donnez le nombre de couples de lapins se trouvant dans ce pâturage à la fin de chaque mois. Vous remarquerez peut- rapidement, à partir du 3ème mois, le nombre total de couples se trouvant à la fin de chaque mois dans ce pâturage.Solutions
1. Le couple (de lapins) né en janvier engendrera un autre couple en mars. A la fin mars, il y
aura 2 couples de lapins.2. En avril, seul le couple né en janvier engendrera un autre couple. A la fin avril, il y aura 3
couples de lapins.3. En mai, le couple né en janvier et celui né en mars engendreront chacun un autre couple. A
la fin mai, il y aura 5 couples de lapins. Pour la suite, établissons un tableau, et mettons : Dans la colonne A, les couples engendrés par le couple initial. D dans la colonne B, les couples engendrés par le couple né en mars. Le premier de ces couples est né en mai. Dans la colonne C, les couples engendrés par le couple né en avril. Dans la colonne D, les couples engendrés par les deux couples nés en mai. Dans la colonne E, les couples engendrés par les trois couples nés en juin. On continue le même raisonnement pour les colonnes suivantes. Dans la colonne S, on a le nombre total des couples nés chaque mois. Dans la colonne T, on a le nombre total de couples vivant dans ce pâturage, à la fin de chaque mois.Page 2 sur 2
4. A la fin juillet, il y aura 13 couples de lapins.
5. A la fin décembre, il y aura 144 couples de lapins.
6. La relation demandée est donnée dans le tableau suivant :
Mois 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Nombre de couples 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144
La suite 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 est appelée suite de Fibonacci. Elle est étonnante car, chacun des termes est, à partir du 3ème, la somme des deux termes qui le précèdent directement dans la suite. Ainsi, 8 = 5 + 3 et 89 = 55 + 34. Le rapport de deux nombres consécutifs de cette suite est alternativement inférieur et supérieur au nombre exercice 24, même rubrique) : .etc;625,1813;6,15
8;66,13
5;5,12
3;21 2;11 1 # suite de Fibonacci.1, 2, 3, 5, 8, 13, etc. Etonnamment, les nombres de Fibonacci apparaissent régulièrement
en mathématiques et aussi dans la nature, comme par exemple, dans les spirales des tournesols ou des pommes de pin !Augustin Genoud, février 2013
Mois A B C D E F G H I S T
Janvier 1 1 1
Février 0 0 1
Mars 1 1 2
Avril 1 1 3
Mai 1 1 2 5
Juin 1 1 1 3 8
Juillet 1 1 1 2 5 13
Août 1 1 1 2 3 8 21
Septembre 1 1 1 2 3 5 13 34
Octobre 1 1 1 2 3 5 8 21 55
Novembre 1 1 1 2 3 5 8 13 34 89
Décembre 1 1 1 2 3 5 8 13 21 55 144
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