Considérons un couple de lapins nouveaux-nés un mâle et une
Comment trouve-t'on les nombres de cette suite appelée suite de Fibonacci ? Appelons un le nombre de couples de lapins que nous avons au mois n.
Mathématiques première S
21 mai 2018 Correction : suite de Fibonacci. 1 Historique. Pour l'arbre suivant permet de trouver le nombre de couples de lapin sur 6 mois.
1. Les lapins de Fibonacci EN 1202 Fibonacci sint´eressa au probl
Nombre de couples. Mois. 1. 2. 3. 4. 5. Evolution id´eale d'une population de lapins. On remarque que la suite form´ee par les nombres de couples apr`es
Suites numériques
Exercice 3 (La suite de Fibonacci) : On considère le problème suivant : Un homme met un couple de lapins dans un lieu isolé de tous les côtés par un mur.
Université de Picardie Jules Verne L2 : Programmation Scilab TP4
b) Etudier (théoriquement) la convergence des suites : — un = n2e?n/(1 + n). — un+1 = u2 a) On note un le nombre de couples de lapins au mois n.
2. Les lapins ** Lénigme suivante est très connue. Elle a contribué à
combien il y aurait de couples de lapins plus tard dans ce pâturage. Il faut savoir qu'un couple de Pour la suite établissons un tableau
Une histoire du vivant
Un homme dispose d'un couple de lapins en un lieu entièrement clos de couples chaque mois constitue les termes de la suite de Fibonacci (voir.
Exemple 2 : évolution dune population suite de Fibonacci
Combien de couples de lapins obtiendrions-nous à la fin de l'année si commençant avec un couple
Chapitre III : Suites numériques
On peut construire des suites quelconques de nombres comme par exemple : Si on construit une suite donnant le nombre total de couples de lapins obtenus ...
Suite de Fibonacci
Un couple de lapins étant dans un espace clos combien de couples de La suite de Fibonacci est une suite de nombres dont chaque terme est.
La suite de Fibonacci et
le nombre d"or1. Les lapins de FibonacciEN 1202, Fibonacci s"int
´eressa au probl`eme de croissance d"une population de lapins dans des circonstances id´eales. Le probl`eme est le suivant :
oncommence a vecun couple de jeunes lapins , unlapin ˆag´e d"un mois est capable de se reproduire, uncouple de lapins (en ˆage de se reproduire) donne naissance`a un autre couple de lapins tous les mois. Fibonacci se posa la question suivante : combien y aura-t-il de couples de lapins apr `es une ann´ee?La figure ci-dessous illustre l"´evolution du nombre de couples de lapins au fur et `a mesure des mois. 1 1 2 35Nombre de couplesMois
1 2 3 45Evolution id
´eale d"une population de lapins.
On remarque que la suite form
´ee par les nombres de couples apr`es chaque
mois est la suivante :1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34,...
Cette suite de nombres est
appel´eesuite de Fibonacci
et peutˆetre form´ee de la
mani `ere suivante : 1 2113 1 211
53211La construction de la suite de Fibonacci
On peut retrouver cette suite de nombres
´etonnamment souvent dans la na-
ture.Par exemple, les pives sont
compos´ees de 8 spirales dans
le sens horaire et de 13 spi- rales dans le sens antihoraire, deux nombres cons´ecutifs de
la suite de Fibonacci : 813Les pives et la suite de Fibonacci
La romanesco et la suite de Fibonacci
Le romanesco poss
`ede 13 spirales dans le sens ho- raire et 21 spirales dans le sens anti-horaire, toujours deux nombres cons´ecutifs de
la suite de Fibonacci.Le coeur d"un tournesol est
compos´e de fleurons arrang´es
en spirales, 21 spirales dans le sens horaire et 34 spirales dans le sens anti-horaire. 2134Le coeur d"un tournesol2. Le nombre d"or
En observant la suite de Fibonacci,
on peut remarquer que si l"on divise chaque nombre de la suite par son pr´ed´ecesseur, on obtient une suite
de nombre qui se rapproche petit `a petit d"un nombreappel´e nombre d"or, dont la valeur est : 1 +p5 21:62Le rapport de deux termes
cons´ecutifs de la suite de Fibonacci
et est le seul nombre positif poss ´edant la propri´et´e g´eom´etrique suivante : 1 + =1 c"est-`a-direlongueur de AClongueur de AB =longueur de ABlongueur de BC A B CΦ1Proportion d"or
3. La spirale d"or
A l"aide du nombre d"or, on peut dessiner une "spirale" de la mani `ere sui- vante : on trace un rectangle de c ˆot´es 1 etet un arc de cercle dans le carr´e de c ˆot´e 1. A partir du rectangle de cˆot´es1= = 1et1, on trace un carr´e de c ˆot´e1=et un arc de cercle`a l"int´erieur de ce dernier et ainsi de suite...1Φ-1=1/Φ1Φ-1=1/Φ1Φ-1=1/Φ1Φ-1=1/ΦApproximation d"une spirale
`a l"aide du nombre d"orOn n"obtient pas tout-
`a-fait une spirale mais plutˆot une suite d"arcs de cercle qui donne une bonne approximation d"une spirale appel´eespirale d"or.
Φ-1=1/Φ1La spirale d"or et son approximation4. L"angle d"or
L"angle d"or est
´egal`a environ 137.51° et
est obtenu en prenant la section d"or de la circonf´erence du cercle :
137.51°
Φ1L"angle d"or
L"angle d"or est tr
`es pr´esent dans la nature, par exemple entre deux feuilles cons´ecutives d"une plante.R
´ef´erences[1]Lesite du coll
`ege Smith : http ://www.math.smith.edu/phyllo/Exposition "Plantes, spirales et nombres", Jardin botanique, Fribourg, septembre 2010 / Ausstellung "Pflanzen, Muster und Zahlen", Botanischer Garten, Freiburg, September 2010
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