[PDF] UN EXEMPLE DINTRODUCTION DES LOIS A DENSITE EN





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LOIS À DENSITÉ

On a tracé la courbe d'une fonction f qui s'approche de l'histogramme. Cette fonction est appelée fonction de densité. Dans ce cas on considère la variable 



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31 mars 2015 b + a. 2. PAUL MILAN. 3. TERMINALE S. Page 4. TABLE DES MATIÈRES. Remarque : Dans notre exemple précédent on trouve : E(X) = 2



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D'INTRODUCTION DES LOIS A DENSITE. EN TERMINALE S AU LYCEE DU COUDON (83) ... A. Espérance d'une variable aléatoire suivant une loi de densité f (9min).



Une séquence en terminale S articulant les lois à densité et le calcul

16 janv. 2020 DES EXPÉRIMENTATIONS EN TERMINALE S UN AVENIR EN MATHS ... d'introduction aux lois à densité qui permettent aux élèves de terminale S de ...



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Loi uniforme. Loi exponentielle. I) Loi uniforme de probabilité sur [a : b]. La loi de probabilité qui admet pour densité la fonction constante.



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hasard dans la production d'une journée de la source A associe le taux de calcium de l'eau qu'elle contient. On suppose que X suit la loi normale de 



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On a tracé la courbe d'une fonction f qui s'approche de l'histogramme Pour cela on utilise la fonction de densité f définissant la loi de probabilité



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Donc on peut en conclure que la fonction ? peut bien être considérée comme densité de probabilité sur ? Courbe de la fonction ? 2) Théorème 1 Si suit la 



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Loi uniforme Loi exponentielle I) Loi uniforme de probabilité sur [a : b] La loi de probabilité qui admet pour densité la fonction constante



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Terminale S Probabilités continues et lois à densité Ce que dit le programme : CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES 1ère partie ? Notion de loi à 



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Les lois à densité concernent l'étude des séries statistiques à caractère continu (contrairement aux probabilités discrètes) Définition : On dit qu'une 

  • Comment calculer la densité d'une loi ?

    Si f ( x ) = k pour tout x ? [ a ; b ] , alors on doit avoir ? a b k d x = k × ( b ? a ) = 1 donc la valeur prise par la fonction de densité est nécessairement égale à 1 b ? a afin d'avoir une aire totale délimitée sur égale ?.

  • Comment calculer la densité d'une loi uniforme ?

    Si X est une variable aléatoire à densité ayant pour densité f , on a P(X?[a,b])=?baf(t)dt, P(X?a)=?+?af(t)dt, P(X?a)=?a??f(t)dt.

  • Comment calculer la densité de probabilité d'une fonction ?

    Si f est une densité d'une loi uniforme sur \\left[ a;b \\right], l'espérance de X vaut \\dfrac{a+b}{2}. Si f est une densité d'une loi exponentielle de paramètre \\lambda, l'espérance de X vaut \\dfrac{1}{\\lambda}.
Exploi ti andeismpê véqtnumcli r.fQQ iê CqMbnuqMmcli-

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UN EXEMPLE DQCNSRODUISCON DET LOCT A DENTCSE

EN SERMCNALE T AU LYIEE DU IOUDON (83)

Outil : GroupedRdepé fl xefipn niulAdepééiln nca mpcqcLlY

Dusen : C Elcaln

Mioen nv ru°sn : o Géxpe fl uR MeAEl ftRAdexedih Reéne scl fl uR oRadel fl Apcan

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LOCT A DENTCSE

*Y $RnnR#l fc fenAald Rc Apédeéc +,,0eéC-n.

8Y 6péAdepé flénedi $Radel , +9 0eé:;n.

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GY GrlaAeAln &

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UN EXEMPLE DQCNSRODUISCON DE LQETPERANIE

YLOC A DENTCSE( ES DE LA LOC UNC8ORME

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ETPERANIE Y LOC A DENTCSE ( p LOC UNC8ORME

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UN EXEMPLE DQCNSRODUISCON DET LOCT

EXPONENSCELLET EN SERMCNALE T

AU LYIEE DU IOUDON (83)

Outil : GroupedRdepé fl xefipn niulAdepééiln nca mpcqcLlY

Dusen : C Elcaln

Mioen nv ru°sn : o Géxpe fl uR MeAEl ftRAdexedih Reéne scl fl uR oRadel fl Apcan

RnnpAeil nca uln Lpedln20Reu2iu-xl fc uvAilY

! "enl lé ue#él lé oRaRuu-ul nca $apépdlY o %édlaRAdepé xpARul RxlA uln iu-xln lé AuRnnl xeadcluul & aiopénln Rcr sclndepénh iAuReaAennl0lédn nca feMMialédn opeédnh AERscl iu-xl daRxReuul ' npé avdE0lY Igvoei-vn : (cexl) ul nAiéRaep fl uR MeAEl ftRAdexediY Iiapèsmoe lQpàti°ite dioen é lp .ioeègoeitigv .noe elm°noeV

LOCT EXPONENSCELLET

*Y +pe lropélédeluul & Ap0oaléfal uR fiMeéedepé 2 oapLRLeuedi Apédeécl ,-.0eé/.n0

1Real cél oRcnl ,Ap00l eéfesci fRén uR xefip0 ' 20eéC/n opca fi0pédala uR

oapoaeidi ncexRédl & ;Y +pe lropélédeluul & =L0 ld $,>=R0 ld $,>?R0 ,@0eé-An0

1Real cél oRcnl ,Ap00l eéfesci fRén uR xefip0 ' C0eé-@n opca ARuAcula YYY

EY *ooueARdepé - GY GrlaAeAln ncooui0lédRealn & (cexal ul uelé & Eddon&33AEeé#Rdp0lYMa3AERoedal3dn3upe2Apédeécl2R2flénedl Dpcn opcxl) ainpcfal uln lrlaAeAln L!9-CC M L!9-A- M L!9-J.Y Groupe de Réflexion Académique LYCEE en Mathématiques

Mars 2020 - Avril 2020

UN UEXMPULDQCMULSROLUI RMUMTOUSSU

Rtil:LsL Exploitation de sidmoê êmlevtionnmeê êéq uoécére.

DtenoeLs f Qeéqeê

YlvoeLoerL°toeoeLsLLg Ensoi de la CivQe dMavtisitmb ainêi -ée de la paqtie de voéqê aêêovime êéq leê roiteêèyailèml°se dé lgvme. P Siêe en li,ne en paqall°le êéq jqonote.

LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLgLLhnteqavtion sovale asev leê ml°seê en vlaêêe siqtéelle N

qmponêeê aéx -éeêtionêb mvlaiqviêêeyentê êéq diCCmqentê pointêb vQa-ée ml°se tqasaille z êon qgtQye. P-rvlaroeLsLL'éise: le êvmnaqio de la CivQe dMavtisitm.

UN UEXMPULDQCMULSROLUI RMUMTOUSSU

/. woi exponentielle N ?oyyent dmyontqeq -ée lMeêpmqanve E=51ZYR4 =YLyinLKê1

0aiqe éne paéêe =voyye indi-ém danê la sidmo1 z Yyinà...ê poéq dmyontqeq la

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Uoéê poéqqe: qmêoédqe lMexeqvive ùPTKàG.

SROLNXMNLAOUOSSONNUYUMT

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=Gyinààê1

0aiqe éne paéêe =voyye indi-ém danê la sidmo1 z AyinAGê poéq dmyontqeq la

pqopqimtm êéisante N /pplivation Y N ceypê dMattente ?oqqi,m de lMapplivation =Tyin...àê1 /pplivation f ?oqqi,m de lMapplivation =6yinYTê1 O. ?onvléêion N Uoéê poése: yaintenant liqe la CivQe de voéqê N woiê z denêitm hhh. woi exponentielle ?. woi de déqme de sie êanê sieilleêêeyent ?. Exeqviveê N

'éisqe le lien N QttpêNRRvQin,atoye.CqRvQapitqeRtêRloièvontinéeèaèdenêite

Uoéê poéqqe: qmêoédqe leê exeqviveê dé paqa,qapQe G N ùPAYàA B ùPAYAK B ùPTfTL.

Groupe de Réflexion Académique LYCEE en Mathématiques

Mars 2020 - Avril 2020

UN EXEMPLE DE QCM SUR LES LOIS

EXPONENTIELLES EN TERMINALE S

AU LYCEE DU COUDON (83)

Outil : Exploitation des mêmes vidéos que celles utilisées pour introduire le cours. Mise en oeuvre : ° Envoi de la version pdf du QCM sur les boites-mail-élève du lycée. ° Mise en ligne de la version interactive générée sur Pronote. Consigne : Sur ce document, je vous propose de revisionner certaines vidéos du cours. Pour chacune, des questions vous seront posées. Notez bien vos réponses sur un papier car il s'agira ensuite de compléter le QCM en ligne situé sur Pronote. Ci-après le QCM mis à la disposition des élèves.

QCM : LOI EXPONENTIELLE

Vous trouverez des indices pour répondre aux questions en visionnant chaque vidéo. Pour chaque question, indiquez toutes les réponses possibles.

Bonne chasse aux indices !

A. Vidéo 1 : https://www.youtube.com/watch?v=51ZYR5n4LKY Question 1 : Quelle est l'expression de la fonction densité d'une loi exponentiellede paramètre 0l> ? a. ()xf x ell= b. ()xf x ell-= c. ()xf x el-= Question 2 : Quelle expression définie une primitive de la fonction g définie par ()axg x e= avec 0a¹ ? a. axe a b. axae c. xe a d.

1axae-

Question 3 : L'intégrale

()0 t f x dxò correspond à l'aire du domaine ... a. rouge b. violette c. bleue Question 4 : Combien de propriétés a-t-on vérifié pour démontrer que f est une densité de probabilité ? a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 B. Vidéo 2 : https://www.youtube.com/watch?v=PE7kku56aRA Question 5 : Soit X une variable aléatoire suivant une loi exponentielle de paramètre 0l>.

Quelle est la valeur de

()P a X b£ £ ? a. b ae el l- -- b. b ae el l- c. a be el l- -- d. a be el l- Question 6 : Soit X une variable aléatoire suivant une loi exponentielle de paramètre 0l>.

Quelle probabilité est équivalente

()P X a£ ? a. ()P X a< b. ()0P X a£ £ c. 1ael-- d. 0ae el-- Question 7 : Quelle est la somme des aires rouge et violette ? a. 0 b. 1 c. 2 Question 8 : Soit X une variable aléatoire suivant une loi exponentielle de paramètre 0l>.

Quelle probabilité est équivalente

()P X a³ ? a.

1ael-- b. ael- c. ()1 0P X a- £ £

C. Vidéo 3 : https://www.youtube.com/watch?v=pPmMUPkokqw

Question 9 : Quel nombre a pour image

l par la fonction densité d'une loi exponentielle de paramètre 0l> ? a. 1 b. 0 c. e d. ln1

Question 10 : Où lit-on

l sur le graphique représentant la fonction densité f ? a. A l'intersection de la courbe de f avec l'axe des ordonnées. b. A l'intersection de la courbe de f avec l'axe des abscisses.

Question 11 : Quelle est la valeur de

l sur le graphique ? a. 1 b. 1,1 c. 1,2 D. Vidéo 4 : https://www.youtube.com/watch?v=TG20FnGMjUc

Question 12 : L'égalité

()1000 0,3P X£ = est équivalente à l'égalité ... a.

10000,3el-= b. 10000,7el-=

Question 13 : Le nombre

ln0,7

1000- est ...

a. positif b. négatif Question 14 : L'aire hachurée en violet est calculée sur un intervalle ... a. borné b. non borné E. Vidéo 5 : https://www.youtube.com/watch?v=ZPT8e7dU-8w Question 15 : En posant x el-= , l'équation 21

4e el l- -- =

est équivalente à .... a. 21

4x x- = b. 2104x x- + = c. 2104x x- + - = Question 16 : L'équation

1

2el-= est équivalente à ...

a. ln2l= b. 1ln2l= - c. ln2l= - F. Vidéo 6 : https://www.youtube.com/watch?v=XVeDgBFHDeA Question 17 : Quels sont les paramètres de la loi binomiale suivie par X ? a. n = 4 et

0,8p e-= b. n = 4 et 0,8p= -

c. n = 10 et

0,8p e-= d. n = 10 et 0,8p= -

Question 18 : Que représente le facteur

()70,8e- dans le calcul de ()7P X= ? a. la probabilité de succès à l'exposant 7 b. la probabilité d'échecs à l'exposant 7 G. Vidéo 7 : https://www.youtube.com/watch?v=rYKuQM9mnHI Question 19 : La probabilité qu'un composant ayant un défaut dure plus de 1000h est égale à .... a. ()1000P T³ b. ()1000DP T³ c. ()11000P T³ d. 11000el- Question 20 : Quelle expression est égale à ()1000P T³ ? a. ()1000P T D³ Ç + ()1000P T D³ Ç b. ()11000P T D³ Ç + ()21000P T D³ Ç c.

0,5 0,10,02 0,98e e- -+

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