LOIS À DENSITÉ
On a tracé la courbe d'une fonction f qui s'approche de l'histogramme. Cette fonction est appelée fonction de densité. Dans ce cas on considère la variable
Lois à densité - Lycée Pierre Gilles de Gennes
Terminale S. Chapitre H - Lois à densité. Loi normale centrée réduite J (0 1). Théorème de Moivre Laplace (admis). • Connaître la fonction de densité de la
Lois de probabilité à densité Loi normale - Lycée dAdultes
31 mars 2015 b + a. 2. PAUL MILAN. 3. TERMINALE S. Page 4. TABLE DES MATIÈRES. Remarque : Dans notre exemple précédent on trouve : E(X) = 2
UN EXEMPLE DINTRODUCTION DES LOIS A DENSITE EN
D'INTRODUCTION DES LOIS A DENSITE. EN TERMINALE S AU LYCEE DU COUDON (83) ... A. Espérance d'une variable aléatoire suivant une loi de densité f (9min).
Une séquence en terminale S articulant les lois à densité et le calcul
16 janv. 2020 DES EXPÉRIMENTATIONS EN TERMINALE S UN AVENIR EN MATHS ... d'introduction aux lois à densité qui permettent aux élèves de terminale S de ...
Terminale S - Loi uniforme. Loi exponentielle
Loi uniforme. Loi exponentielle. I) Loi uniforme de probabilité sur [a : b]. La loi de probabilité qui admet pour densité la fonction constante.
Probabilités continues et lois à densité
On illustre ces nouvelles notions par des exemples issus des autres disciplines. Term.S – Ch.12a. Proba-Lois à densité © Abdellatif ABOUHAZIM. Lycée Fustel de
Lois de probabilité à densité – Exercices
Lois de probabilité à densité – Exercices – Terminale S – G. AURIOL Lycée Paul Sabatier. Lois de probabilité à densité – Exercices. Loi à densité.
Lois à densité Corrigés de quelques exemples - Terminale S 731
hasard dans la production d'une journée de la source A associe le taux de calcium de l'eau qu'elle contient. On suppose que X suit la loi normale de
Lois à densité. Loi normale
1. 2. u.a.. 1. 2. u.a.. PAUL MILAN. DERNIÈRE IMPRESSION LE 28 mai 2014 à 19:09. TERMINALE S
[PDF] LOIS À DENSITÉ - maths et tiques
On a tracé la courbe d'une fonction f qui s'approche de l'histogramme Pour cela on utilise la fonction de densité f définissant la loi de probabilité
[PDF] Lois à densité - le lycee pierre gilles de gennes
Terminale S Chapitre H - Lois à densité Loi normale centrée réduite J (0 1) Théorème de Moivre Laplace (admis) • Connaître la fonction de densité de la
[PDF] Lois de probabilité à densité Loi normale - Lycée dAdultes
31 mar 2015 · 1 Lois à densité 1 1 Introduction Lorsque l'on s'intéresse à la durée d'une communication téléphonique à la durée
[PDF] Loi de probabilité à densité Loi normale - Lycée dAdultes
1) Calculer la probabilité qu'une voiture dépasse 10 ans de durée de vie paul milan 1 Terminale S Page 2 exercices
[PDF] UN EXEMPLE DINTRODUCTION DES LOIS A DENSITE EN
UN EXEMPLE D'INTRODUCTION DES LOIS A DENSITE EN TERMINALE S AU LYCEE DU COUDON (83) Outil : Exploitation de vidéos sélectionnées sur YouTube
[PDF] Loi à densité sur un intervalle P(a ? X ? b) = 1 P(c ? X ? d) P(X>c
Loi à densité sur un intervalle On considère une expérience aléatoire et un univers associé ? muni d'une probabilité I Variable aléatoire continue
[PDF] Terminale S - Loi normale - Parfenoff org
Donc on peut en conclure que la fonction ? peut bien être considérée comme densité de probabilité sur ? Courbe de la fonction ? 2) Théorème 1 Si suit la
[PDF] Terminale S - Loi uniforme Loi exponentielle - Parfenoff org
Loi uniforme Loi exponentielle I) Loi uniforme de probabilité sur [a : b] La loi de probabilité qui admet pour densité la fonction constante
[PDF] Probabilités continues et lois à densité - Logamathsfr
Terminale S Probabilités continues et lois à densité Ce que dit le programme : CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES 1ère partie ? Notion de loi à
[PDF] Mathématiques – Séries S – ES/L - FICHE DE RÉVISION DU BAC
Les lois à densité concernent l'étude des séries statistiques à caractère continu (contrairement aux probabilités discrètes) Définition : On dit qu'une
Comment calculer la densité d'une loi ?
Si f ( x ) = k pour tout x ? [ a ; b ] , alors on doit avoir ? a b k d x = k × ( b ? a ) = 1 donc la valeur prise par la fonction de densité est nécessairement égale à 1 b ? a afin d'avoir une aire totale délimitée sur égale ?.Comment calculer la densité d'une loi uniforme ?
Si X est une variable aléatoire à densité ayant pour densité f , on a P(X?[a,b])=?baf(t)dt, P(X?a)=?+?af(t)dt, P(X?a)=?a??f(t)dt.Comment calculer la densité de probabilité d'une fonction ?
Si f est une densité d'une loi uniforme sur \\left[ a;b \\right], l'espérance de X vaut \\dfrac{a+b}{2}. Si f est une densité d'une loi exponentielle de paramètre \\lambda, l'espérance de X vaut \\dfrac{1}{\\lambda}.
Loi uniforme. Loi exponentielle
I) Loi uniforme de probabilité sur [a : b]
La loi de probabilité qui admet
pour densité la fonction ࢌ constanteégale à
sur [ࢇ ; ࢈], est appelée loi uniforme sur [ࢇ ; ࢈]Soit [ࢉ ; ࢊ] un intervalle inclus dans [ࢇ ; ࢈] et ࢄ une variable aléatoire
suivant la loi uniforme sur [ࢇ ; ࢈], alors : ࡼ ( ࢉ ࢄ ࢊ )= Propriétés :
Si ܺ est une loi de probabilité suivant une loi uniforme sur l'intervalle [ܾ ;ܽ signifie que ܺ sur [ܾ ; ܽ L'espérance mathématique d'une variable aléatoireܾ ; ܽ] est ܧ(ܺ
Exemples :
1) Dans une ville (idéale) les autobus passent à chaque arrêt exactement toutes les
20 minutes. On appelle ܺ
ܺsur l'intervalle [0 ; 20], on a
donc : ( 5 ܺ et ܲ( ܺ 12 )= ܲ ( 12 ܺ enfin le temps d'attente moyen qui est égal à ܧܺ soit 10 minutes. 2) La fonction " alea » d'une calculatrice affiche au hasard un nombre réel appartenant à ]0 ; 1[. Soit ܺ le nombre affiché, ܺ une loi uniforme sur ]0 ; 1[. On a donc : ( 0,15 ܺ = 0,25 et ܲ( ܺ 0,8 ) = ܲ ( 0,8 ܺ =0,2Remarque :
Siܺ suit une loi uniforme sur [ܾ ;ܽ
répartition de ܺPour tout ݔג
ܨ (ݔ)=ܲ( ܺ ݔ )= 0 si ݔ ܽ si ܽݔܾ1 si ݔ ܾ
II) Loi exponentielle
1) Définition
Soit un réel strictement positif. Une variable aléatoire ࢄ suit une loi exponentielle de paramètre lorsque sa densité de probabilité est la fonction ࢌ la fonction définie sur [ 0 ; + [ par :Remarque :
On peut vérifier que ݂ est bien une densité de probabilité sur [0 ; + [ en effet :ł݂ est continue et positive sur [0 ; + [
= 1 - ݁ donc lim݂(ݔ)݀ݔ=1
Ce qui signifie que l'aire sous la courbe de
݂ sur [0 ; + [ est égale à 1
Résultats :
Soit ܺ une variable aléatoire suivant la loi exponentielle de paramètre , et ܽ et ܾ deux réels positifs ou nuls ,alors on a: = 1 - ݁ܽ ) = 1 - ܲ ( ܽ ܺ
Exemples :
Exemple 1 : La durée de vie d'un ordinateur portable exprimée en années est une variable aléatoire ܺ suivant la loi exponentielle de paramètre ߣ La probabilité que la durée de vie de cet ordinateur portable dépasse 5 ans est ( ܺ 5)=1െ ൎ0,535 La probabilité que la durée de vie de cet ordinateur portable soit inférieure à 3 ans est ܲ( ܺ 3)= =1െ݁ ൎ0,313 Exemple 2 : Le temps d'attente exprimé en minutes au guichet d'une banque est une variable aléatoire T suivant la loi exponentielle de paramètre ߣ probabilité qu'un client attende moins de 8 minutes est égale à 0,7. a) Calculer une valeur approchée à 0,0001 de ߣ = 0,7De là ݁
ൎ0,1505 b) Calculer la probabilité qu'un client attende entre 15 et 20 minutes ൎ0,0552) Propriétés
a) Espérance mathématique d'une loi exponentielleSoit ܺ
> 0 ),alors :Démonstration :
La fonction ܩ
a pour dérivée ܩ (ݐ)= t݁ d'où = lim0= lim
Comme on sait que lim
=0 et que lim =0 on a ܧ(ܺ Remarque : E(ܺ) représente la valeur moyenne de la variable aléatoire de ܺExemple :
Si ܺ est une variable aléatoire suivant une loi exponentielle de paramètre ߣ sa valeur moyenne soit égale à 20, alors on peut écrire que =20 d'où ߣ b) Probabilité conditionnelleDémonstration :
Soit ܺ une variable aléatoire suivant une loi exponentielle de paramètre ߣ et ܽ deux réels strictement positifs. On cherche la probabilité que ܺ supérieure ou égale à ܽ + ݐ sachant que ܺ est supérieure à ܽD'où
D'où le nom de " loi de durée de vie sans vieillissement » donné quelquefois à la loi exponentielle.Exemple :
La durée de vie d'un ordinateur portable exprimée en années est une variable aléatoire ܺ suivant la loi exponentielle de paramètre ߣ La probabilité que la durée de vie de cet ordinateur portable dépasse 5 ans sachant qu'il fonctionne depuis déjà 2 ans est égale à ( ܺ 5 )= ܲ( ܺ ൎ0,687 c) Fonction de répartition Si ࢄ est une variable aléatoire suivant une loi exponentielle de paramètreࣅ, on définit la fonction ࡲ appelée fonction de répartition de ࢄ de la façon
suivante :Pour tout
0 si ࢞
si ࢞ 0quotesdbs_dbs35.pdfusesText_40[PDF] méthode expérimentale exemple
[PDF] experience proxima
[PDF] méthode quasi expérimentale
[PDF] aquapad
[PDF] recherche expérimentale exemple
[PDF] exposé sur le gaspillage de l'eau
[PDF] le gaspillage de l'eau texte argumentatif
[PDF] 5 est un diviseur de 65
[PDF] gaspillage de l'eau dans le monde
[PDF] fonctions de plusieurs variables cours
[PDF] fonctions de plusieurs variables exercices corrigés
[PDF] exo7 fonction a plusieurs variables cours
[PDF] continuité d'une fonction ? deux variables exercices corrigés
[PDF] exercice dérivée partielle corrigé
