1 Programmation linéaire
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Programmation linéaire en nombres entiers : la méthode du simplexe
Programme linéaire entier facile : Un PLE qui en oubliant les contraintes d'intégrité
LES ÉTAPES DE LALGORITHME DU SIMPLEXE
Un programme linéaire (PL) mis sous la forme particulière où toutes les contraintes sont des équations et toutes les variables sont non négatives est dit sous
TD 7 : Exercice corrigé Algorithme du simplexe Méthode des deux
Algorithme du simplexe. Méthode des deux phases. Exercice. Résoudre par la méthode des deux phases le modèle de programmation linéaire suivant :.
(Microsoft PowerPoint - 5_dualite [Mode de compatibilité])
Problème de programmation linéaire sous forme standard L'algorithme dual du simplexe est une méthode itérative pour résoudre un.
SOLUTIONNAIRE : DUAL EXERCICES 1 Formulation du dual
PPL : Le problème de programmation linéaire sous forme canonique est de maximiser Excel dans son algorithme du simplexe utilise une construction du dual ...
Programmation linéaire en nombres entiers
Il suffit de poursuivre la résolution avec l'algorithme dual du simplexe. ( ). Notes: 1) Si. (i.e. est entier).
Chapitre 3 Méthode du simplexe
égal à m. Selon le chapitre précédent nous savons que la solution optimale du problème d'optimisation linéaire max z = ctx
Cahier dexercices corrigés Eric LALLET Jean-Luc RAFFY
Correction page 42. 1.6 Programmation linéaire : le simplexe. Exercice 1.6.1 (Une histoire de fromage). Une laiterie s'
1. Le tableau du simplexe (version perso)
On corrige la première colonne pour avoir la liste actualisée des varia- Résoudre en utilisant le tableau du simplexe
[PDF] 1 Programmation linéaire
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ALGORITHME DU SIMPLEXE I - Introduction La méthode du simplexe est un algorithme qui permet la recherche de la solution optimale d'un programme linéaire
exercices corriges de programmation lineaire methode simplexe pdf
18 mar 2020 · recueil de 100 exercices de programmation lineaire exercice corrige simplexe deux phases theoreme des ecarts complementaires exercices corriges
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Maximiser le gain de l'année par la méthode du simplexe Modéliser le probl`eme sous forme d'un programme linéaire en nombres entiers
Modélisation méthode graphique et algorithme du Simplexe
Corrigés des exercices 5 page 18 + 4°) de l'exercice 10 Exercices corrigés 1 pdf Programmation linéaire en nombres entiers (2ème partie)
Comment résoudre un programme linéaire par la méthode du simplexe ?
Avant que l'algorithme du simplexe puisse être utilisé pour résoudre un programme linéaire, ce programme linéaire doit être converti en un programme équivalent où toutes les contraintes technologiques sont des équations et toutes les variables sont non négatives.Comment résoudre un problème de programmation linéaire ?
Si une solution de programmation linéaire existe, alors on peut trouver la solution en utilisant les étapes suivantes.
1Représenter graphiquement l'ensemble réalisable à partir des contraintes.2Déterminer tous les sommets.3Substituer les coordonnées de chaque sommet dans la fonction objectif.4Identifier la solution.Comment trouver le dual ?
Le dual est max z = bty, Aty ? c, y ? 0. min z = ctx, (At)tx ? b, x ? 0. ?? min z = ctx, Ax ? b, x ? 0. Donc, le dual du dual est le primal.- Le primal a une solution optimale est le dual a aussi une solution optimale. Le primal est non-borné est le dual est irréalisable. Le dual est irréalisable est le primal est non-borné. Tous les deux probl`emes sont irréalisables.
Exercice1.2.1.
Resoudreparlesimplexe
Maxx1+2x2
sous 8 :3x1+2x22 x1+2x24 x 1+x25 x i0i=1;21)Formestandard
Minz=(x1+2x2)
sous 8 :3x1+2x2+x3=2 x1+2x2+x4=4 x1+x2+x5=5
x i0i=1;:::;5 12)Tableaudusimplexe(formecanonique!)
x1x2x3x4x5
zb -1-2000-10 -3210002 -12010 04 1100105
3)SiSBR,alorsphaseII(sinonphaseI)
Ici,evident
8 :x1=x2=0
x 3=20 x 4=40 x 5=504)solpasoptimalecar9c
j05)Changementdebase:
c2+negatifquec1!x2rentredanslabase.
?Variablexssortantdelabase t=argminifbi ai2gjai20=minf22;42;51g=22)t=1 x stqB1as=et=0 B @1 0 01 C A!s=3 26)Tableaucanoniquedelanouvellebase
l02=l2=2
l01=l1+l2
l03=l3l2
l04=l4l2=2
x1x2x3x4x5
zb -40100-12 -32112000120-110
02 520-120104
7)seulc
1<0!x1entreenbase
minf22;45=2g=22!x4sortdelabase
l003=l03=2
l001=l01+2l03
l002=l02+3l03=4 l004=l045l03=4
3 x1x2x3x4x5zb00-120-16
01-1434005210-1
212001
0034-541032
8)seulc
3<0!x3entreenbase
minf3=23=4g!x5sortdelabase
l0004=4l004=3
l0001=l001+4l004=3
l0002=l002+l004=3
l0003=l003+2l004=3
x1x2x3x4x5
zb0001343-18
010131303
100-132302
001-5 34302
sol:x1=2;x2=3;x3=2;x4=x5=0 co^ut=-8 soloptimalecartouslesc j0 4
Exercice1.2.2.
x1x2x3x4
zb0600-131
051007
140005 0701
012
Optimum,x1=5;x2=0;x3=7;x4=12,
co^ut=-31 x1x2x3x4x5
zb0-1040-10
1-206008
0006101
0-1120
01Optimumnonborne(!1)
x 1x2x3 zb -400-1-21100-1
20102
Impossible!
5Exercice1.2.5.
Maxx1 sous 8 :x 1x212x1x22
x 1+x27 x 10 x 20Resoudreparlesimplexe.Compareravecles
solutionsobtenuesgraphiquement.1)Formestandard
Minz=x1
sous 8 :x1x2+x3=1
2x1x2+x4=2
x1+x2+x5=7
x i0i=1;:::;5 62)Tableaudusimplexe
x1x2x3x4x5
zb -10000-101-110001
2-1010
02 1100107
SBR(VHB:x1=x2=0;VB:x3=1;x4=
2;x5=7)
3)PhaseII
x1entredanslabase
minf11;22;71g=1!x3oux4sortdelabase.
Choix:x3sort
l1!l1+l2
l3!l32l2
l4!l4l2
x1x2x3x4x5
zb0-1100-11
1-110001
01-210
0002-101
06 7 x2entredanslabase minf01;62g=0!x4sortdelabase.
l1!l1+l3
l2!l2+l3
l4!l42l3
x1x2x3x4x5
zb00-110-11
10-11001
01-210
00003-21
06 x3entredanslabase,x5ensort.
l1!l1+l4=3
l2!l2+l4=3
l3!l3+2l4=3
l4!l4=3
x1x2x3x4x5
zb0001/31/3-13
1001/31/303
010-1/32/3
04001-2/31/3
02 8Optimum:
x1=3;x2=4;x3=2;x4=x5=0;z=3
Remarque:sionavaitfaitsortirx4audebut
l1!l1+l3=2
l2!l2l3=2
l3!l3=2
l4!l4l3=2
x1x2x3x4x5
zb0-1/201/20-11
0-1/21-1/2000
1-1/201/20
0103/20-1/21
06 l1!l1+l4=3
l2!l2+l4=3
l3!l3+l4=3
l4!2=3l4
x1x2x3x4x5
zb0001/31/3-13
001-2/31/302
1001/31/3
03010-1/32/3
04 moins. 9Exercice1.2.3.
Resoudreparlamethodedusimplexe
Minx1x2+x3
sous 8 :x1+3x24
x1+x2x310
x i0i=1;:::;31)Formestandard
Minx1x2+x3
sous 8 :x1+3x2x4=4
x1+x2x3+x5=10
x i0i=1;:::;52)Pasdebaserealisableinitiale!PhaseI
Variablearticielle:a6
Mina6(Xyi)
sous (x1+3x2x4+a6=4 x1+x2x3+x5=10
x i0i=1;:::;5;a60 10 )SBR:xT=(0000104)Fonctionobjectifsousformecanonique:
z=a6=4x13x2+x4 !x13x2+x4z=4 x1x2x3x4x5a6
zb -1-30100-1-4130-10104
11-1010
010 x2rentre;minf4
3;101g)a6sort
l1!l1+l2
l2!l2=3
l3!l3l2=3
x1x2x3x4x5a6
zb000001-10
1/310-1/301/304/3
2/30-11/31-1/3
026/3a
6=0!n'estplusnecessaire
onalaSBROduproblememina6,a60 11 )onauneSBRduproblemededepart: xT=(04/30026/3)
Base:x2;x5
3)PhaseII
ExprimerlafctobjectifenfctdesVHB
z=x1+x3+x1x443=4x13+x3x4343
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