1 Programmation linéaire
Document 4 : Corrigé des exercices d'optimisation linéaire. 1 Programmation linéaire Le tableau de départ pour la méthode du simplexe est donc :.
Programmation linéaire en nombres entiers : la méthode du simplexe
Programme linéaire entier facile : Un PLE qui en oubliant les contraintes d'intégrité
LES ÉTAPES DE LALGORITHME DU SIMPLEXE
Un programme linéaire (PL) mis sous la forme particulière où toutes les contraintes sont des équations et toutes les variables sont non négatives est dit sous
TD 7 : Exercice corrigé Algorithme du simplexe Méthode des deux
Algorithme du simplexe. Méthode des deux phases. Exercice. Résoudre par la méthode des deux phases le modèle de programmation linéaire suivant :.
(Microsoft PowerPoint - 5_dualite [Mode de compatibilité])
Problème de programmation linéaire sous forme standard L'algorithme dual du simplexe est une méthode itérative pour résoudre un.
SOLUTIONNAIRE : DUAL EXERCICES 1 Formulation du dual
PPL : Le problème de programmation linéaire sous forme canonique est de maximiser Excel dans son algorithme du simplexe utilise une construction du dual ...
Programmation linéaire en nombres entiers
Il suffit de poursuivre la résolution avec l'algorithme dual du simplexe. ( ). Notes: 1) Si. (i.e. est entier).
Chapitre 3 Méthode du simplexe
égal à m. Selon le chapitre précédent nous savons que la solution optimale du problème d'optimisation linéaire max z = ctx
Cahier dexercices corrigés Eric LALLET Jean-Luc RAFFY
Correction page 42. 1.6 Programmation linéaire : le simplexe. Exercice 1.6.1 (Une histoire de fromage). Une laiterie s'
1. Le tableau du simplexe (version perso)
On corrige la première colonne pour avoir la liste actualisée des varia- Résoudre en utilisant le tableau du simplexe
[PDF] 1 Programmation linéaire
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Algorithme du simplexe Méthode des deux phases Exercice Résoudre par la méthode des deux phases le modèle de programmation linéaire suivant :
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ALGORITHME DU SIMPLEXE I - Introduction La méthode du simplexe est un algorithme qui permet la recherche de la solution optimale d'un programme linéaire
exercices corriges de programmation lineaire methode simplexe pdf
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égal à m Selon le chapitre précédent nous savons que la solution optimale du problème d'optimisation linéaire max z = ctx
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Maximiser le gain de l'année par la méthode du simplexe Modéliser le probl`eme sous forme d'un programme linéaire en nombres entiers
Modélisation méthode graphique et algorithme du Simplexe
Corrigés des exercices 5 page 18 + 4°) de l'exercice 10 Exercices corrigés 1 pdf Programmation linéaire en nombres entiers (2ème partie)
Comment résoudre un programme linéaire par la méthode du simplexe ?
Avant que l'algorithme du simplexe puisse être utilisé pour résoudre un programme linéaire, ce programme linéaire doit être converti en un programme équivalent où toutes les contraintes technologiques sont des équations et toutes les variables sont non négatives.Comment résoudre un problème de programmation linéaire ?
Si une solution de programmation linéaire existe, alors on peut trouver la solution en utilisant les étapes suivantes.
1Représenter graphiquement l'ensemble réalisable à partir des contraintes.2Déterminer tous les sommets.3Substituer les coordonnées de chaque sommet dans la fonction objectif.4Identifier la solution.Comment trouver le dual ?
Le dual est max z = bty, Aty ? c, y ? 0. min z = ctx, (At)tx ? b, x ? 0. ?? min z = ctx, Ax ? b, x ? 0. Donc, le dual du dual est le primal.- Le primal a une solution optimale est le dual a aussi une solution optimale. Le primal est non-borné est le dual est irréalisable. Le dual est irréalisable est le primal est non-borné. Tous les deux probl`emes sont irréalisables.
Programmation linéaire
en nombres entiers : la méthode du simplexeIntroduction
On s'intéresse à
u n PL où les variab les sont entières, A et b aussi.Méthode impraticable :
énumérer toutes les sol
n s réalisables entières.
Méthode du simplexe :
en oubliant les contraintes d'intégrité, il sepeut que la sol n optimale soit entière auquel cas nous avons résolu le problème demandé. Prog ramme linéaire entier facile : Un PLE qui, en oubliant les contraintes d'intégrité, fournittoujours une sol n optimale entière par une méthode de résolution des programmes linéaires.Unimodularité
chaque itération de la méthode du si mplexe, on veut que la base réalisable admette une sol n de base réalis able entière et vu que la sol n optimale est aussi une sol n de base réalisable, elle sera entière.De plus, à
une itération quelconque, x B = B -1 b et x R = 0.Pour que cette sol
n soit entière, il est nécessaire que x B soit entier.Mais b étant entier, il suffit que B
-1 soit une matrice entière.Nous savons que :
B -1 = (B*) t / det B oùB* désigne la matrice des cofacteurs.
Mais vu que A est entière, il s'ensuit que B* est entière.Il suffit donc que det B soit égal à1 pour que B
-1 soit entière.Soit B une matrice carrée d'ordre n, B est
unimodulaire si det(B) {0, 1, -1}.Soit A une matrice m x n, A est
totalement unimodulaire si toute sous-matrice carrée B d'ordre k, 1 k min(m, n), extraite de A est unimodulaire Note t ous les éléments d'une matrice A totalement unimodulaire doivent être 0, 1 ou -1. Théorème :Soit le programme linéaire entier Max z c t x PLE) sujet à A x b, x0, x entier,
si A est totalement unimodulaire , alors le programme linéaire associé P L E Max z c t x( P L sujet à A x b, x 0. admet une solution optimale entière qui est aussi solution optimale d e(PLE).Exemple :
Théorème (conditions suffisantes pour être totalement unimodul aire)Exemple :
Théorème (conditions suffisantes pour être totalement unimodul aire)Applications : problème de transport entier
quantités entières Écrivons ce problème sous une forme plus développée.On pose
I = l'ensemble des lignes et JA est totalement unimodulaire.
Applications : problème d'affectation
Note :
Si a ij = 0, on supposera que c ij ce qui implique que x ij = 0.En pratique, x
ij est omise dans le modèle.Programme linéaire entier à
variables bivalentes 0-1.A est totalement unimodulaire
ce qui implique qu'on peut remplacer x ij = 0 ou 1 par x ij 0.Exemple :
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