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Chronique

Les savoirs enseignants - mathématiques

La multiplication des nombres décimaux

_

Raymond Nolin

Enseignant au primaire

Commission scolaire de Montréal

nolin.r@csdm.qc.ca

Pour la multiplication de nombres

décimaux, effectuez le produit sans tenir compte de la virgule, comptez le nombre de décimales et placez votre virgule dans le résultat.

» Cette

façon d'aborder le processus de mul tiplication des nombres décimaux est un truc. Ce dernier n'est toutefois pas suffisant pour permettre aux élèves de comprendre les étapes de ce pro cessus, puisqu'il ne repose pas sur une méthode qui fait appel au sens des nombres décimaux (Van de Walle et

Lovin, 2008). Au moment d'aborder

l'enseignement de ce processus 1 , il faut se rappeler que les élèves possèdent suffisamment de connaissances sur le système de valeur de position pour

éviter le recours à ce truc (Van de

Walle et Lovin, 2008).

_

Comme pour les différents sens du

nombre, avant de procéder à l'apprentis sage d'algorithmes de calculs, il est essen tiel de développer le sens des nombres décimaux. Cela permet de mieux com prendre ce que signifient les termes " dixième », " centième » et " millième ».

Ceux-ci font référence à une fraction de

l'unité. Il est d'ailleurs essentiel d'amener les élèves à faire le lien entre l'écriture fractionnaire et l'écriture des nombres décimaux tout au long de leur appro priation du sens des nombres décimaux. _ De plus, il est préférable d'éviter l'uti- lisation du mot " virgule » lorsqu'on nomme les nombres. Ainsi, " 4,1 » se dit " quatre et un dixième ». Cela faci lite l'écriture des nombres et renforcit la valeur de position. _

Une progression rapide

Au deuxième cycle du primaire, alors

que les enseignants commencent à aborder le concept de nombres déci maux, il est nécessaire de développer des processus de calculs écrits concer nant l'addition et la soustraction de ces nombres (MELS, 2009). Ces apprentis sages peuvent sembler très rapides pour certains élèves. Cependant, lorsque le sens du nombre est bien développé, ces apprentissages peuvent se faire assez rapidement grâce à di?érentes activités de manipulation. De plus, pour soute nir les élèves dans le développement du sens des nombres décimaux, l'ensei gnant peut faire des liens avec d'autres concepts mathématiques comme ceux des unités de mesure. _

Au troisième cycle, les enseignants

doivent aborder les concepts de mul tiplication et de division de nombres décimaux. Pour ce faire, plusieurs activi tés de manipulation sont possibles, afin de permettre aux élèves de comprendre les différentes étapes des processus. Ces dernières pourront par la suite être transposées à l'écrit. La manipula tion est essentielle au développement du raisonnement mathématique des

élèves. Ces derniers doivent développer

di?érentes stratégies qui leur permet tront de s'approprier des processus de calculs écrits. Parmi les stratégies les plus aidantes, on retrouve le recours au système de valeur de position ainsi que le recours à la verbalisation et à l'approximation. _

Mise en situation

Voici une situation qui pourrait être

vécue en classe. L'enseignant demande aux élèves de multiplier quatre et un dixième par trois. _ Tout d'abord, les élèves doivent réaliser l'activité à l'aide du matériel de numéra tion en base 10. De cette façon, toutes les

étapes du processus de multiplication

seront e?ectuées par les élèves en basant leur raisonnement sur la manipulation du matériel. Il est essentiel pour l'ensei gnant d'insister sur les di?érentes straté gies qui permettent aux élèves de trou ver la solution. Par la suite, l'enseignant doit reprendre les di?érentes étapes de la manipulation en insistant sur le sys tème de valeur de position (la décom position du nombre décimal en sa plus petite valeur - stratégie 1). Il pourrait La manipulation est essentielle au développement du raisonnement mathématique des élèves. 23

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aussi verbaliser la multiplication à chacune des étapes du pro cessus (stratégie 2) ou réaliser une approximation (stratégie 3). _

Stratégie 1

: Le système de valeur de position " Le premier nombre (4,1) est équivalent à 41 dixièmes. Je multiplie 41 dixièmes par 3. J'obtiens 123 dixièmes. J'écris ce nombre avec le chi?re trois à la position des dixièmes : 12,3. » _

Stratégie 2

: La verbalisation " J'ai 1 dixième que je multiplie par 3. J'obtiens 3 dixièmes. J'ai

4 unités que je multiplie par 3. J'obtiens 12 unités. J'obtiens

donc 12 et 3 dixièmes : 12,3. » _

Stratégie 3

: Le recours à l'approximation " J'arrondis le premier nombre à 4. J'approxime alors la réponse à 12. J'e?ectue la multiplication de 41 par 3. J'obtiens alors 123. À l'aide de mon approximation, je place la virgule de façon à obtenir 12 unités : 12,3. » _ Enfin, pour aller plus loin avec la multiplication des nombres décimaux, il est nécessaire de penser à la multiplication de deux nombres décimaux. Alors que le premier exemple se représentait bien à l'aide du matériel de numération en base

10, imaginons le produit des nombres décimaux 1,2 et 1,3. Ce

problème-ci semble plutôt di?cile à illustrer. Pourtant, si les élèves se sont bien approprié les concepts de disposition rec tangulaire et de mesure d'aire, ils pourront facilement faire des liens entre ces concepts et la multiplication de deux nombres décimaux (Poirier, 2001). En e?et, le calcul de l'aire d'un rec tangle, dont les dimensions sont les facteurs de la multipli cation, permet de bien illustrer le produit. Voici un exemple _

Un piège à éviter

Depuis le début du primaire, les élèves s'approprient les di?é rents sens de la multiplication. Certains élèves en viennent à dire que la multiplication fait " grossir » les nombres. Pourtant, qu'arrive-t-il lorsqu'on multiplie par un nombre entre 0 et 1 Cette théorie s'écroule puisque la multiplication de nombres décimaux ne produit pas le même e?et que la multiplication de nombres naturels. Il est donc essentiel d'amener les élèves à revoir leur conception de la multiplication. Il s'agit d'un retour en arrière essentiel visant à s'assurer d'une compréhension approfondie des sens de la multiplication. _ Note 1. Selon la Progression des apprentissages en mathéma- tique au primaire , cet apprentissage doit se faire au troisième cycle alors que les élèves s'approprient le sens des nombres décimaux depuis le deuxième cycle.

Références

_Ministère de l'Éducation, des Loisirs et du Sport (MELS). (2009).

Progression des apprentissages

Mathématique

. Québec : Gouvernement du Québec. _Poirier, L. (2001). Enseigner les maths au primaire :

Notes didactiques

. Saint-Laurent : ERPI. _Van de Walle, J. A. et Lovin, L. H. (2008). L'enseigne- ment des mathématiques : L'élève au centre de son apprentissage (tome 2). Saint-Laurent : ERPI.quotesdbs_dbs4.pdfusesText_8

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