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on dit que l'on a affaire à une forme indéterminée Pour "lever l'indétermination" on peut avoir recours alors à l'une des deux méthodes suivantes

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1-1 méthodes pour lever une indétermination au voisinage d'un infini Exemple1 f(x) = x + 1 x2 + 3x + 1 Quelle est la limite en +? ?

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Lever l'indétermination c'est trouver la limite d'une forme indéterminée s'appelle Problème Une expression Il y a aussi des formes indéterminées du

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Reconnaˆ?tre une forme indéterminée Pour chacune des limites suivantes lever l'indétermination en factorisant par le terme de

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Forme indéterminée : On ne peut pas prévoir la limite éventuelle faudrait utiliser des calculs algébriques afin de lever l'indétermination ou utiliser

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5 mai 2016 · Pour lever cette deuxième indétermination il faut mettre en facteur le terme prépondérant du dénominateur Remarque : On rappelle que /x 2 =

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Limites et formes ind´etermin´ees

Reconnaˆıtre une forme ind´etermin´ee

Pour chacune des limites suivantes, dire s"il s"agit ou non d"une forme ind´etermin´ee et en

cas de r´eponse n´egative, calculer la limite en utilisant la propri´et´e correspondante :

lim x→1(x2-x) limx→+∞(x2+x) limx→-∞(x+⎷x2+ 1) limx→0x<0 x2+ 1 x lim x→2 1-x2 x+ 3limx→+∞ 1 x2+ 9limx→-3x<-3 -x2+x+ 2 x+ 3limx→0 cosx-1 sinx+ 1 lim x→0x>0 x?

1 +1x?

limx→0x<0 ⎷x+ 1 sinxlimx→-∞ x2+ 1 x+ 2limx→1x<1 x2-1⎷x-1

Lever une ind´etermination en+∞ou-∞

Pour chacune des limites suivantes, lever l"ind´etermination en factorisant par le terme de plus haut degr´e puis calculer la limite en utilisant la propri´et´e correspondante : lim x→-∞(2x2+x) limx→+∞ 2x-1 x+ 2limx→-∞ 2x2-1

3x+ 1limx→+∞(x-⎷x)

lim x→-∞ x2+ 1 x3-x+ 1limx→+∞ ⎷x+ 1 x2limx→+∞ (x-3)2

1-xlimx→+∞(⎷4x2-3-⎷x2+ 1)

Autres cas d"ind´etermination

Pour chacune des limites suivantes, lever l"ind´etermination en utilisant la m´ethode indiqu´ee :

lim x→1 x2+x-2 x-1(factoriser le num´erateur parx-1) lim x→1 x2-3x+ 2 x2-1(factoriser le num´erateur et le d´enominateur parx-1) lim

x→+∞(⎷x2+ 1-⎷x2+ 2) (utiliser la formule⎷a-⎷b=a-b⎷a+⎷b, a,b >0)

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