4e Multiplication et division de nombres relatifs
Multiplication et division de nombres relatifs. I) Multiplication de deux nombres relatifs. 1) Règle de signes. On détermine d'abord le signe du produit:.
Nombres relatifs : toutes les opérations
Rappels : Addition et soustraction des nombres relatifs. 1. Notations. Nombre. Signe. Partie numérique Multiplication et division de nombres relatifs.
5e Multiplication et division de nombres relatifs
Multiplication et division de nombres relatifs. I) Multiplication de deux nombres relatifs. 1) Règle de signes. On détermine d'abord le signe du produit:.
LES NOMBRES RELATIFS
PARTIE C : MULTIPLICATION ET DIVISION DE RELATIFS. I. Multiplication de nombres relatifs. 1) Produit de deux nombres relatifs. Exemples : 2 x 7 = 14.
Modèle mathématique. Ne pas hésiter à consulter le fichier daide
2) Propriétés de base de la multiplication de nombres relatifs. La division de zéro par un nombre relatif non nul donne zéro. Si b est un nombre relatif ...
CHAPITRE 2 – Multiplication et division de nombres relatifs
Pour effectuer le produit de 2 nombres relatifs on détermine d'abord son signe avec la règle des signes
Expressions sans parenthèses
les multiplications et les divisions doivent être Un nombre relatif est formé d'un signe + ou – et d'un nombre appelé distance à zéro. DÉFINITION.
Méthode 1 : Multiplier deux nombres relatifs Méthode 2 : Multiplier
Exemple 1 : Effectue la division suivante : A = 65 ÷ (– 5). Le résultat est négatif car c'est le quotient d'un nombre positif par un nombre négatif. A = – (
Calculer avec les nombres relatifs: addition soustraction
nombres relatifs: addition soustraction
1. Multiplier et diviser les relatifs
Si deux nombres relatifs sont de signes contraires alors leur somme. — a le signe du nombre qui a la plus grande distance à zéro;. — a pour distance à zéro la
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Multiplication et division de nombres relatifs I) Multiplication de deux nombres relatifs 1) Règle de signes On détermine d'abord le signe du produit:
Multiplication et Division de nombres relatifs - Exercices - AlloSchool
Multiplication et Division de nombres relatifs - Exercices Opérations sur les nombres relatifs Mathématiques: 4ème AlloSchool
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Exercices – Multiplication de deux nombres relatifs Exercice 1 : Sans les calculer donne le signe de chacun des produits suivants : A = (–12) × (+ 2)
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Pour calculer le quotient de deux nombres relatifs — on applique la même règle des signes que pour la multiplication; — on divise les distances à zéro 4
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PARTIE C : MULTIPLICATION ET DIVISION DE RELATIFS I Multiplication de nombres relatifs 1) Produit de deux nombres relatifs Exemples : 2 x 7 = 14
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- Multiplier les distances à zéro des deux nombres relatifs - Donner le bon signe au résultat Exemples : (+ 4) ? (+ 8) = ? (Repérer le
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Le produit de deux nombres relatifs est un nombre relatif ayant Règle 2 : En l'absence de parenthèses la multiplication et la division sont
Nombres relatifs : cours de maths en 4ème à télécharger en PDF
1 I Multiplication : 1 1 1 Activité d'introduction : 1 2 2 Produit de deux nombres relatifs : 1 3 3 Généralisation de la règle des signes : · 2 II Division :
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fraction du pot de crème de 1kg vais utiliser ? 2 Divisions de fractions 2 1 Inverse d'un nombre Deux nombres sont inverses l'un
Exercices CORRIGES (PDF) - Site Jimdo de laprovidence-maths
Chap 01 - Exercices CORRIGES 1 - Multiplication de nombres relatifs Vous pouvez cliquer sur l'onglet Télécharger ci-dessous pour lire télécharger et
Comment multiplier et diviser des nombres relatifs ?
Pour multiplier ou diviser deux nombres relatifs la règle est la suivante : La distance à zéro (ou valeur absolue) du résultat s'obtient en multipliant (ou divisant) les distances à zéro des deux nombres. 'par' pour 'multiplié par' ou 'divisé par' : la règle des signes est la même pour les deux opérations.Comment calculer une multiplication avec des nombres relatifs ?
Pour multiplier deux nombres relatifs, on multiplie les distances à zéro et on applique la règle des signes : • le produit de deux nombres relatifs de même signe est positif ; • le produit de deux nombres relatifs de signes contraires est négatif. Exemple 1 : Effectue la multiplication : A = (– 4) × (– 2,5).Comment faire une division de nombres relatifs ?
Comment diviser les nombres relatifs ?
1? 1) Les deux nombres relatifs ont le même signe :2(-42) : (-7) = + 6 Le quotient est positif.3(+9) : (+3) = + 3 On divise leurs distances à zéro.4? 2) Les deux nombres relatifs ont des signes différents : :5(-6) : (+3) = - 2 Le quotient est positif.- I Addition de nombres relatifs
Règle : pour additionner deux nombres de même signe, • on garde le même signe, • et on additionne les distances à zéro. Exemples : • (–3) + (–5) = –8 On garde le même signe – et on fait 3 + 5 pour trouver 8. (+6) + (+4) = +10 On garde le même signe + et on fait 6 + 4 pour trouver 10.
4ème Chap A1 CALCULS AVEC DES NOMBRES RELATIFS
1 I) Addition et soustraction de nombres relatifs. Somme algébrique. Dans la pratique, on se ramène toujours à une somme de nombres relatifs en appliquant la propriété suivante: Prop: Soustraire un nombre revient à ajouter son opposé Et on prend pour principe de ne plus écrire le signe "plus" d'un nombre positif. Il s'ensuit la règle de simplification d'écriture donnée par l'exemple suivant: ( 3 ) = +(+ 3 ) = 3 + ( 3 ) = ( + 3 ) = 3 Après avoir simplifié l'écriture d'une suite d'addition et de soustraction de nombres relatifs, on obtient une expression numérique que l'on nommeSomme algébrique.
Exemple:
( + 6 ) + ( 4 ) ( 5 ) + ( + 10 ) = 6 4 + 5 + 10 On utilise alors un mode de calcul sur le modèle de " je perds, je gagne " ( "je perds 6 points, puis j'en perds 4, puis j'en gagne 5, puis j'en gagne 10. On peut alors ajouter les nombres négatifs entre eux et ajouter les nombres positifs entre eux.6 4 + 5 + 10 = 10 + 15 = 5
! Rq: si on ajoute deux termes opposés, on obtient zéro.Exemple: 5 11 + 7 + 11 = 5 + 7 = 2
Dans un calcul plus compliqué, où il y a des sommes algébriques entre parenthèses, on commence toujours par calculer d'abord l'intérieur des parenthèses.4ème Chap A1 CALCULS AVEC DES NOMBRES RELATIFS
2Exemple:
7 ( 5 8 ) + ( 14 3 ) + ( 9 ) = 7 ( 3 ) + ( 17 ) 9
= 7 + 3 17 9 = 3 7 17 9 = 3 33 = 30II) Multiplication de deux nombres relatifs.
1) Calcul du produit de deux nombres relatifs.
Le produit de deux nombres de même signe est positifExemples:
( + 3 ) ( + 5 ) = + ( 3 5 ) = + 15 = 15 ( 3 ) ( 5 ) = + ( 3 5 ) = + 15 = 15 Le produit de deux nombres de signes différents est négatifExemples:
( + 3 ) ( 5 ) = ( 3 5 ) = 15 ( 3 ) ( + 5 ) = ( 3 5 ) = 152) Propriétés de base de la multiplication de nombres relatifs.
a) Changement d'ordre des facteurs. Un produit ne change pas lorsque l'on modifie l'ordre de ses facteurs. a et b étant deux nombres relatifs, ab = ba Exemple: ( 6 ) ( + 2 ) = ( + 2 ) ( 6 ) = 124ème Chap A1 CALCULS AVEC DES NOMBRES RELATIFS
3 b) Multiplication par zéro. La multiplication d'un nombre relatif par zéro, donne toujours zéro a étant un nombre relatif, 0 a = a 0 = 0Exemple: ( 4562 ) 0 = 0
c) Multiplication par 1. La multiplication d'un nombre relatif par 1 le laisse inchangé. a étant un nombre relatif, 1 a = a 1 = aExemple: 1 ( 56.23 ) = 56.23
d) Multiplication par 1. Multiplier un nombre relatif par 1 revient à prendre l'opposé de ce nombre. a étant un nombre relatif, ( 1 ) a = a ( 1 ) = opposé de a = aExemples:
( 1 ) ( 7 ) = 7 ( + 6.5 ) ( 1 ) = 6.53) Signe d'un produit de plusieurs facteurs.
Lorsque l'on multiplie plusieurs nombres relatifs non nuls entre eux, ¾ S'il y a un nombre pair de facteurs négatifs, alors le produit est positif. ¾ S'il y a un nombre impair de facteurs négatifs, alors le produit est négatif.4ème Chap A1 CALCULS AVEC DES NOMBRES RELATIFS
4Exemples:
( 0.5 ) 2 ( 3 ) ( 1 ) est négatif, parce que c'est un produit qui comporte 3 facteurs négatifs14 ( 1.5 ) 5 ( 4.1 ) ( 2 ) ( 1 ) est positif, car c'est un
produit qui comporte 4 facteurs négatifs.III) Division de deux nombres relatifs.
1) Définition du quotient d'un nombre relatif par un nombre relatif non
nul. Df: a et b désignent deux nombres relatifs, avec b 0Le quotient de a par b, noté a : b ou a
b , est le nombre relatif qui, multiplié par b, donne a Exemple: ( 35 ) : 7 est le nombre qui, multiplié par 7 donne 35.Il s'agit du nombre 5
( 35 ) : 7 = 357 = 5
! b 0 Le diviseur ne peut pas être zéro. On ne sait pas diviser par zéro.2) Calcul du quotient d'un nombre relatif par un nombre relatif non nul.
Le quotient de deux nombres relatifs de même signe est positif. Le quotient de deux nombres relatifs de signes différents est négatif.Exemples:
72 = 7
2 = 3.5 7
2 = 7
2 = 3.5
Certains quotients ne peuvent pas s'écrire de manière exacte sous forme décimale, on les écrit alors sous forme fractionnaire. 103 = 10
3 10
3 = 10
34ème Chap A1 CALCULS AVEC DES NOMBRES RELATIFS
53) Propriétés de base de la division.
a) Un diviseur ne peut pas être nul. ! Il est impossible de diviser un nombre par zéro. b) Division d'un nombre par zéro. La division de zéro par un nombre relatif non nul donne zéro.Si b est un nombre relatif non nul, 0
b = 0Exemples: 0
524 = 0
3 = 0
1 = 0
c) Division par 1. La division d'un nombre relatif par 1 le laisse inchangé.Si a est un nombre relatif, a
1 = a
Exemple: 7.3
1 = 7.3
d) Division par 1. Diviser un nombre relatif par 1, revient à prendre l'opposé de ce nombre.Si a est un nombre relatif, a
1 = opposé de a = a
Exemples : 145
1 = 145 78
1 = 78
e) Division d'un nombre relatif non nul par lui même. La division d'un nombre relatif non nul par lui même donne 1.Si b est un nombre relatif non nul, b
b = 1Exemple: 2
2 = 100
100 = 0.5
0.5 = 1
4ème Chap A1 CALCULS AVEC DES NOMBRES RELATIFS
64) Inverse d'un nombre relatif non nul.
Df: a étant un nombre relatif non nul, l'in verse de a est le quotient de1 par a. C'est aussi le nombre qui, multiplié à a, donne 1. On le note 1
a inverse de a a = 1 a a = 1 ! Il ne faut pas confondre inverse et opposé d'un nombre relatif.Exemple: inv ( 2 ) = 1
2 = 1
2 = 0.5 opp ( 2 ) = 2
inv ( 7 ) = 17 opp( 7 ) = 7
Prop: Diviser par un nombre relatif non nul, revient à multiplier par l'inverse de ce nombre. a et b étant des nombres relatifs avec b 0, a b = a 1 bExemple:
20.001 = 2 1
0.001 = 2 1000 = 2000
5) Valeurs approchées du quotient de deux nombres relatifs non nuls.
Lorsque le calcul d'un quotient ne peut pas s'écrire de manière exacte sous une forme décimale, on en donne une valeur approchée.Exemple: 25
7 est un nombre négatif dont la distance à zéro est égale
à 25
7 qui n'est pas un nombre décimal: sa partie décimale est infinie.
257 On peut alors encadrer sa valeur exacte par deux valeurs approchées, une par défaut, et une par excès.
4ème Chap A1 CALCULS AVEC DES NOMBRES RELATIFS
73.5 < 25
7 < 3.6 au dixième près
3.57 < 25
7 < 3.58 au centième près
3.571 < 25
73.58 est une valeur approchée de 25
7 par excès au centième près (
ou à 0.01 près, ou à 1100 près.)
Mais l'arrondi de 25
7 au centième près est 3.57
3.57 est aussi la troncature de 25
7 au centième près.
3.571 est à la fois la troncature, l'arrondi et la valeur approchée par
défaut de 257 au millième près.
Rq: Attention, pour comparer des nombres négatif, l'ordre est inversé.3.571 < 25
73.572 < 25
7 < 3.571
IV) Calcul d'expressions comportant plusieurs sortes d'opérations avec des nombres relatifs. On respecte les priorités vues en ciquièmes.Exemple:
1) Calculer les expressions algébriques
a) E = 3 + 3 ( 12 ) ( 15 ) : 3 b) F = ( 0.2 ) ( 3.5 ) 2 ( 1 ) ( 5 )2) Donner une valeur approchée de E
F par excès, au dixième près.
4ème Chap A1 CALCULS AVEC DES NOMBRES RELATIFS
8Solution:
1) a) E = 3 + 3 ( 12 ) ( 15 ) : 3
E = 3 + ( 36 ) ( 5 )
E = 3 36 + 5
E = 39 + 5
E = 34
b) F = ( 0.2 ) ( 3.5 ) 2 ( 1 ) ( 5 )F = 0.2 3.5 2 1 5
F = 0.7 10
F = 7
2) EF = 34
7 = 34
7 or 4.8 < 34
7 < 4.9 donc 4.9 < E
F < 4.8
donc une valeur approchée au dixième près, par excès de EF est 4.8
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