Chapitre 2 - Variables Aléatoires
Définition 0.1 Une variable aléatoire X est une fonction de l'ensemble fondamental ? à valeurs dans R X : ? ? R. Lorsque la variable X ne prend que des
VARIABLES ALÉATOIRES
Définition : Soit une variable aléatoire X définie sur un univers ? et prenant les valeurs x1x2
MODULE 6 VARIABLE ALÉATOIRE ALÉATOIRE
Définition 1.1 une variable aléatoire est une fonction entre un espace Définition 1.2 L'ensemble des nombres réels que la variable aléatoire peut ...
Remise `a niveau en processus stochastiques
1 Tribus variables aléatoires
Variables aléatoires
Définition 3 : Soit X une variable aléatoire définie sur (?T
Espérance
L'espérance d'une variable aléatoire est lorsqu'elle existe
1 Définitions
Définition. La loi d'une variable aléatoire X : ? ? E est la mesure image de P par X. C'est donc la mesure de probabilité PX sur (E E) donnée par.
Espérance dune variable aléatoire
Définitions. Soit X une variable aléatoire réelle définie sur (?F
Vecteurs gaussiens
Rappelons la définition des variables aléatoires gaussiennes réelles. Définition 1. • Une variable aléatoire réelle Z est dite gaussienne centrée réduite si
Probabilités et variables aléatoires
bilistes afin d'aborder l'inférence statistique : définition d'un évé- variance d'une variable aléatoires sont définies avant de signaler.
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Définition 0 1 Une variable aléatoire X est une fonction de l'ensemble fondamental ? à valeurs dans R X : ? ? R Lorsque la variable X ne prend que des
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Définition : Une variable aléatoire associe un nombre réel à chaque issue de l'univers des possibles Méthode : Calculer une probabilité à l'aide d'une
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Après avoir défini la notion de variable aléatoire celles de lois les plus utilisées sont décrites : discrètes de Bernoulli; bino- miales géométrique de
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Definition Une variable aléatoire est une fonction de l'ensemble des évènements dans 0 (pour le moment) 8
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Une variable aléatoire est généralement noté par une lettre de la fin de l'alphabet en majuscule comme par exemple X T W etc Cela est une convention
Variable aléatoire - Wikipédia
En théorie des probabilités une variable aléatoire est une variable dont la valeur est déterminée après la réalisation d'un phénomène expérience ou
[PDF] Variables Aléatoires - CPGE Brizeux
De façon générale une variable aléatoire est une quantité numérique associée au résultat d'une expérience aléatoire Définition Une variable aléatoire réelle
[PDF] Probabilités et variables aléatoires Préparation `a lagrégation interne
Définition 3 3 – La variable aléatoire X sera discr`ete si elle prend ses valeurs dans un ensemble discret (et sa mesure-image est alors une mesure discr`ete)
[PDF] Chapitre 2 Variables aléatoires
Définition Une variable aléatoire notée (v a) est dite discrète si l'ensemble des réalisations possibles x1 x2 xn pour cette variable est fini ou
[PDF] Variables aléatoires Espérance Indépendance
Définition 2 1 L'espérance d'une variable aléatoire est donnée par E(X) = ?? X(?)P(d?) Une
Comment définir une variable aléatoire ?
Une variable aléatoire est une variable qui peut prendre différentes valeurs avec une probabilité définie pour chacune des occurences, au contraire d'une variable certaine qui ne prend qu'une seule valeur définie, avec une probabilité de 1.Quelle est la loi de la variable aléatoire ?
Une variable aléatoire X est une application définie sur ? dans ?. X permet de transporter la loi P en la loi P' définie sur ??=X(?) : on a P?(xj)=P(X?1(xj))=P(X=xj). La loi P? est appelée loi de X.Comment definit on une variable aléatoire dans un univers ?
Formellement, une variable aléatoire réelle est une application X d'un univers ? muni d'une probabilité p vers R. Cette application crée un nouvel univers X(?) de réels sur lequel on peut construire une probabilité issue de p. Cette probabilité s'appelle loi de probabilité de X.- Une variable aléatoire X sur ? est une fonction X : (?,?) ? R telle que pour tout intervalle I de P, l'image-réciproque de I par X appartienne `a ?. Notation : on notera {X ? I} = {? ? ?,X(?) ? I} = X?1(I).
1 VARIABLES ALÉATOIRES
Tout le cours en vidéo : https://youtu.be/krbtyBDeRqQ En 1654, Blaise Pascal (1623 ; 1662) entretient avec Pierre de Fermat (1601 ;1665) des correspondances sur le thème des jeux de hasard et d'espérance de gain
qui les mènent à exposer une théorie nouvelle : les calculs de probabilités. Ils s'intéressent à la résolution de problèmes de dénombrement comme celui du Chevalier de Méré : " Comment distribuer équitablement la mise à un jeu de hasard interrompu avant la fin ? » Partie 1 : Variable aléatoire et loi de probabilité1) Variable aléatoire
Exemple :
Soit l'expérience aléatoire : " On lance un dé à six faces et on regarde le résultat. »
L'ensemble de toutes les issues possibles E = {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6} s'appelle l'univers des possibles.On considère le jeu suivant :
• Si le résultat est 5 ou 6, on gagne 2 €. • Sinon, on perd 1 €.On peut définir ainsi une variable aléatoire sur E = {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6} qui donne le gain et
qui peut prendre les valeurs 2 ou -1.Pour les issues 5 et 6, on a : = 2
Pour les issues 1, 2, 3 et 4, on a : = -1.
Définition : Une variable aléatoire associe un nombre réel à chaque issue de l'univers des
possibles. Méthode : Calculer une probabilité à l'aide d'une variable aléatoireVidéo https://youtu.be/IBqkrg8pxQ4
Vidéo https://youtu.be/OnD_Ym95Px4
On tire une carte au hasard dans un jeu de 32 cartes. - Si cette carte est un coeur, on gagne 5 €. - Si cette carte est un carreau, on gagne 2 €. - Dans les autres cas, on perd 1 €. Soit la variable aléatoire qui associe le gain du jeu. Calculer : (=5), (=-1) et (≤2). 2Correction
● (=5) est la probabilité de gagner 5 €. On gagne 5 € lorsqu'on tire un coeur. Soit :
=5 8 321 4
● (=-1) est la probabilité de perdre 1 €. On perd 1 € lorsqu'on ne tire ni un coeur, ni un
carreau. Soit : =-1 16 321 2 ● (≤2) est la probabilité de gagner moins de 2 €. Soit : ≤2 =2 =-1 1 4 1 2 3 4
2) Loi de probabilité
Définition : Soit une variable aléatoire prenant les valeurs La loi de probabilité de est donnée par toutes les probabilités (=Remarque : Les "
» sont toutes les valeurs prises par .
Méthode : Déterminer une loi de probabilité d'une variable aléatoireVidéo https://youtu.be/awtn6gsRwfs
Vidéo https://youtu.be/2Ge_4hclPnI
On lance simultanément deux dés à 6 faces et on note les valeurs obtenues. Soit la variable aléatoire égale à la plus grande des deux valeurs.Établir la loi de probabilité de .
Correction
La variable aléatoire peut prendre les valeurs 1, 2, 3, 4, 5 et 6. Par exemple, si on obtient la combinaison (2 ; 5), la plus grande valeur est 5 et on a : =5. ● La plus grande des deux valeurs est 1, si on obtient la combinaison : (1 ; 1). =1 1 36● La plus grande des deux valeurs est 2, si on obtient les combinaisons : (1 ; 2), (2 ; 1) ou (2 ; 2).
=2 3 361 12
● La plus grande des deux valeurs est 3, si on obtient les combinaisons : (1 ; 3), (3 ; 1), (2 ; 3),
(3 ; 2) ou (3 ; 3). =3 5 36● La plus grande des deux valeurs est 4, si on obtient les combinaisons : (1 ; 4), (4 ; 1) (2 ; 4),
3 (4 ; 2), (3 ; 4), (4 ; 3) ou (4 ; 4). =4 7 36● La plus grande des deux valeurs est 5, si on obtient les combinaisons : (1 ; 5), (5 ; 1) (2 ; 5),
(5 ; 2), (3 ; 5), (5 ; 3), (4 ; 5), (5 ; 4) ou (5 ; 5). =5 9 361 4
● La plus grande des deux valeurs est 6, si on obtient les combinaisons : (1 ; 6), (6 ; 1) (2 ; 6),
(6 ; 2), (3 ; 6), (6 ; 3), (4 ; 6), (6 ; 4), (5 ; 6), (6 ; 5) ou (6 ; 6). =6 11 36On peut résumer les résultats dans le tableau de la loi de probabilité de :
Remarque :
On vérifie que la somme des probabilités est égale à 1 : 1quotesdbs_dbs2.pdfusesText_2[PDF] variable aléatoire discrète
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