LIMITE DUNE SUITE
Définition (Convergence/divergence) Soit (un)n? une suite réelle. On dit que (un)n? est convergente ou qu'elle converge si elle possède une limite FINIE. On
Terminale S - Limites de suites : Définitions
Limites de suites : Définitions On conjecture que la limite de la suite ... Cette définition traduit l'accumulation des termes autour de ? (comme ...
Convergence de suites
5 nov. 2010 limites différentes. Proposition 2. Toute suite convergente est bornée. Démonstration. Appliquons la définition de la limite avec par ...
Limites des Suites numériques I. Limite finie ou infinie dune suite
Définition : On dit qu'une suite (un) est convergente si et seulement si elle admet une limite finie l?? . On dit aussi que la suite converge vers l lorsque n
Exposé 59 : Suites divergentes. Cas des suites admettant une limite
convergence d'une suite (def unicité de la limite….) - Fonction limite fini ou infinie en un point
Chapitre 1 Suites réelles et complexes
La réciproque est fausse. Démonstration. Soit (un) une suite convergente de limite l. D'apr`es la définition de la limite
Limite dune suite et applications
Par exemple la suite (un)n?N de terme général un = 2 ? n3 tend vers ??. Définition 1 – Limite finie d'une suite. On dit (un).
I Limite dune suite II Limites et inégalités
I.1 Convergence d'une suite. Définition 1. Soit (un)n une suite réelle et l ? R. 1. On dit que la suite u tend vers l ou converge vers l si V? > 09N ? NVn
Analyse I : suites limites et continuité
7 déc. 2013 Définition 1. On introduit (ou rappelle) les quantificateurs suivants : – ? signifiant "il existe". – ? signifiant "pour tout". Remarque.
Math 256-Suites
Limite d'une suite. 2.1. Définition premiers exemples. Soit (un) une suite réelle. On a envie de dire que sa limite est le réel l si `a.
Pre requis :
- monotonie des suites - convergence d"une suite (def, unicité de la limite....) - Fonction limite fini ou infinie en un point, limite en1) Suites divergentes
a) DéfinitionDefinition :
On dit qu"une suite
( )nuest divergente si elle ne converge pas, i.e si , 0, , ,na N n N u aε ε? ? ? > ? ? ≥ - >? ?Remarque :
- une suite non bornée est divergente - Si deux extraites de ( )nuconverge vers deux limites distincte alors ( )nudiverge. b) Limites infiniesDefinition : La suite ( )nudiverge vers +∞(resp.-∞)ou admet pour limite +∞(resp. -∞),
notée lim( ) ( )nnu →∞= +∞ -∞si , , , ( )na N n N u a a? ? ? ? ? ≥ > Remarque : on distingue deux cas de divergence : cas des limites infinies cas où la suite n"admet pas de limite.Theoreme : Soit
( )nu une suite croissante (resp. decroissante)Les conditions suivantes sont equivalentes :
lim( ) ( )nnu - la suite ( )nu est non majorée (resp.non( )nu minoréePreuve : -> definition precedente
2) Limites infinies
a) Comparaison si lim( ) lim( )n nn nu v si lim( ) lim( )n nn nv u corrollaire : Soit ( )nuune suite à termes strictement positifs (resp. negatifs) et 1a>. Si à partir d"un certain rang N 1n nuau +≥alors lim( ) ( )nnu→∞= +∞ -∞. \ \ \ \ \n nv uExemple :
0+ b) Operation algebriques lim( )n nu v+ a \ \ \ \ \n nv u lim( )n nu v× a>0 a<0 0 \ \ \ \ \n nv u-∞ 1lim( ) nu(sous reserve que ( )nusoit non nul a partir d"un certain rang) 0 ?0 0 1 nu+∞-∞-∞-∞0+0+0-+∞-∞( )nu
c) Composition par une applicationTheoreme : Soit un reel
α, une fonctionf definie sur [ , [Iα= +∞ (resp. ] , ]Iα= -∞ et une suite ( )nude point de I, telle que lim( ) ( . )nnu resp →∞= +∞ -∞. Soit λ??. Silim ( ) ( . lim ( )x xf x resp f xλ λ→+∞ →-∞= =) alors lim ( )nnf uλ→+∞=.
Preuve : Cas où
λ?? (les autres cas se traitent d"une maniere identique) 112 2, , , (lim( ) )
0, , ( ) (lim( ( )) )
n nA N n n N u A uA x A f x f x
On prend
1 2A A=
0, , , ( )nN n n N f uε λ ε? > ? ? ? ? > ? - C"est-à-dire
lim ( )nnf uλ→+∞=quotesdbs_dbs47.pdfusesText_47
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