[PDF] CALCUL CAL 1 Laddition CE1 CAL 2 La soustraction CE2 CAL 3

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CALCUL

CAL 1 L'addition CE1

CAL 2 La soustraction CE2

CAL 3 La multiplication CE2

CAL 4 Les tables de multiplication CE2

CAL 5 Les multiples CE2

CAL 6 La multiplication à deux chiffres CE2

CAL 7 Sens de la division CE2

CAL 8 Technique opératoire de la division CM1 CAL 9 Addition et soustraction de décimaux CM1 CAL 10 Multiplication comprenant un décimal CM1 CAL 11 Division des entiers : quotient décimal CM1

CAL 12 Division d'un nombre décimal CM2

1. Le sens de l'addition

L'addition est une opération qui permet de calculer une somme, un total. • Cela peut-être la somme des objets d'une collection, comme une liste de commissions...on va ajouter un à un les prix des différents produits achetés. • On peut s'en servir pour avancer sur la file numérique...en lançant le dé.

2. La technique opératoire

On dispose les nombres les uns en dessous des autres en alignant à droite le chiffre des unités. Comme pour compléter le tableau des unités. centaine dizaine unité 1 2 5 + 6 4 1 8 9 Si le nombre d'unités, de dizaines, de centaines est supérieur à 9 on place une retenue en haut de la colonne suivante... centaine dizaine unité 1 1 1 8 8 + 6 4

2 1115 1112

Vérification : on enlève un des deux nombres de l'addition au résultat trouvé et on obtient

l'autre nombre.

CAL1 L"addition

Pose les additions suivantes :

823 + 324 =

1327 + 24 =

2346 + 25789 =

25787 + 2348 + 358 =

On calcule d'abord le

nombre d'unités puis le nombre de dizaines puis le nombre de centaines.

En effet, dans la première colonne, 12

unités cela donne 1 dizaine et 2 unités, de même, 15 dizaines c'est 150 unités soit 1 centaine et 5 dizaines.

1 - Le sens de la soustraction

La soustraction est une opération qui permet de calculer une différence, un écart, un reste.

• L'écart de prix entre deux objets par exemple. • Le reste d'une quantité d'objets. • La différence d'un nombre d'objets.

2 - La technique opératoire

On dispose les nombres les uns en dessous des autres en alignant à droite le chiffre des unités.

Comme pour compléter le tableau des unités.

centaine dizaine unité

1 9 10+ 4

- 6 5 1+ 1 2 9

3 - Vérifier si la soustraction est juste

On additionne le résultat et le plus petit des nombres de la soustraction et on doit retrouver le plus grand nombre. CAL2

La soustraction

Pose les soustractions suivantes :

975 - 123 =

1324 - 121 =

234 - 189 =

526 - 345 =

2345 - 289 =

On soustrait d'abord les unités.

Si cela est impossible : (4 < 5)

on ajoute une retenue (qui vaut

10 unités)au nombre du haut

puis on pense à noter sous le chiffre des dizaines du nombre du bas une retenue(qui vaut 1 dizaine) pour conserver l'écart entre les deux nombres. +2 8 4 x 6 5 0 4

1. Le sens de la multiplication

• On utilise la multiplication pour compter des carreaux sur un quadrillage, ou des objets rangés de la même manière (des caisses empilées, des boîtes d'oeufs...) . • On utilise aussi la multiplication pour éviter une addition répétée :

2. La technique opératoire de la multiplication

• Première étape:

On multiplie les unités, 6 x 4 = 24

( 2 dizaines et 4 unités ) • Deuxième étape :

On multiplie les dizaines, 6 x 8 = 48

On ajoute la retenue, 48 + 2 = 5 0

Donc, 84 x 6 = 504

CAL3

La multiplication

Pose les multiplications suivantes :

24 x 3 =

234 x 5 =

354 x 8 =

129 x 7 =

358 x 2 =

2 8 4 x 6 4 CAL4

Les tables de multiplication

3 x

0 = 0 x 3 = 0 3 x 1 = 1 x 3 = 3

Tout nombre multiplié par, 0, est égal

à 0, je n'ai donc pas besoin

d'apprendre la table de 0. Tout nombre multiplié par, 1, est égal

à lui-même, je n'ai donc pas besoin

d'apprendre la table de 1.

Plus tard, j'apprendrai que le chiffre

0 est appelé l'élément absorbant de la

multiplication Plus tard, j'apprendrai que le chiffre

1 est appelé l'élément neutre de la

multiplication.

RAPPEL : 3 x 5 = 5 x 3 = 15

Par conséquent, quand je connais le résultat de, 3 x 5, je n'ai pas besoin d'apprendre, 5 x 3 !

Dans la table de, 9, je n'ai que 9 x 9 = 81 à apprendre ! Mais attention, je dois connaître par coeur toutes les autres tables !

Multiplier par, 10, 100, ou, 1000.

Complète la table suivante

x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1

2 4 16

3 9

4 16

5 25 50

6 12 36

7 49

8 24 64

9 81

10 50 100

Puis explique comment passer d"une case à une autre dans la ligne de 4 x... CAL5

Les multiples

Le multiple d'un nombre est le résultat de la multiplication de ce nombre par un autre. Quelques règles particulières à retenir...

Tous les nombres pairs sont des multiples de, 2.

Ils sont divisibles par 2.

Tous les multiples de 10 finissent par, 0. Ils sont divisibles par 10. Tous les multiples de, 5 finissent par, 0 ou 5. Ils sont divisibles par 5 .

Tous les multiples de 3 ont la somme de leurs

chiffres égale à 3, 6 ou 9. Ils sont divisibles par 3 .

Tous les multiples de 9 ont la somme de leurs

chiffres égale à 9. Ils sont divisibles par 9 .

Classe les nombres suivants dans le tableau :

108 - 225 - 300 - 248 - 123 - 369 - 1296 - 55 - 176 - 621 - 234

Je suis un multiple de ...

2 3 4 5 9 10

Réponds aux affirmations suivantes par oui ou non.

36 est un multiple de 4.

102 est un multiple de 5.

4 est un diviseur de 17.

9 est un diviseur de 90.

Les diviseurs de 35 sont 5 et 7.

Les diviseurs de 42 sont 7, 4, 2 et 8.

Exemple : 2 5 8 x 3 6 =

1ère étape : On commence d'abord par multiplier 2 5 8 par 6 unités

6 x 8 = 48, on pose 8 et on retient 4

6 x 5 = 30, plus 4 de retenue

 34, on pose 4 on retient 3

6 x 2 = 12, plus 3 de retenue

 15 2 ème étape : On multiplie 2 5 8 par 3 dizaines c'est à dire par 30.
Je sais que le résultat se terminera par " 0 ». (voir OPÉ 5)

On commence par poser le " 0 ».

Ensuite on calcule 258 x 3

3 x 8 = 24, on pose 4 et on retient 2

3 x 5 = 15, plus 2 de retenue

 17, on pose 7 on retient 1

3 x 2 = 6, plus 1 de retenue

 7 3

ème étape : On additionne les deux résultats intermédiaires  1 5 4 8 + 7 7 4 0

Donc, 2 5 8 x 3 6 = 9 2 8 8

CAL6

La multiplication à deux chiffres

Pose les multiplications suivantes :

834 x 12 =

238 x 35 =

5678 x 87 =

234 x 258 =

3 4

2 5 8

x 3 6

1 5 4 8

1 2

2 5 8

x 3 6

1 5 4 8

+ 7 7 4 0 2 5 8 x 3 6 1 5 4 8 + 7 7 4 0 9 2 8 8 CAL7

Le sens de la division

On utilise la division dans les problèmes de partage. Comment trouver le nombre de bonds de 7 pour atteindre ma cible (100) ? Comment trouver le nombre de pierres qu'aura chacun des 7 pirates en partageant

équitablement un tas de 100 pierres ?

Comment trouver le nombre de livres à 7 € que je peux acheter avec 100 € ? En fait, je cherche combien de fois 7 il y a dans 100. (Combien de "paquets" de 7 je peux faire dans 100)

On peut écrire : 100 = (14 x 7 ) + 2

On a divisé 100 par 7 !

100 est appelé le dividende

7 est appelé le diviseur

Dans les problèmes ci-dessous, qu'est-ce que le quotient ? Qu'est-ce que le reste ? J'ai 875 pierres à partager entre 7 pirates. Combien chaque pirate va avoir de pierres ?

Combien en reste-t-il ?

Je veux m'approcher le plus possible de la cible A = 568 sans la dépasser avec des bonds de 6. Combien vais-je faire de bonds ? Combien me reste-t-il à parcourir ? Quels sont les problèmes qui nécessitent une division ? J"ai 54 pommes, j"en vends 35. Combien m"en reste-t-il ?

J"ai 54 pommes. Je veux les partager entre mes 8 chevaux. Combien vais-je leur en donner à chacun ?

combien en reste-t-il ? J"ai 10 rangées de 7 arbres. Combien ai-je d"arbres en tout ?

Un chien fait 1000 mm de long. Une fourmi fait 2 mm de long. Combien fait-il de fourmis mises bout à

bout pour faire la longueur d"un chien ? Pour effectuer une division, il est très important de connaître parfaitement ses tables de multiplication

Comment calculer la division de 4358 par 7 ?

1. Je cherche le nombre de chiffres du quotient. Pour cela, je cherche si je dois

multiplier le diviseur par un multiple de 10 (2 chiffres), 100 (3 chiffres), 1000 ...

2. Pour trouver le chiffre des centaines du quotient (résultat) il faut diviser le nombre de

centaines du dividende (4 358) par le diviseur (7) Donc ici, 43 : 7 , je cherche "combien de fois 7 dans 43" ==> 6 x 7 = 42 reste 1

4 3 5 8 7

(-600x7)- 4 2 0 0 6 . . 1 5 8

3. Pour trouver le chiffre des dizaines du quotient (résultat) il faut diviser le nombre de

dizaines du dividende (4 358) par le diviseur (7) Donc ici, 15 : 7 , je cherche "combien de fois 7 dans 15" ==> 2 x 7 = 14 reste 1

4 3 5 8 7

- 4 2 6 2 . 1 5 8 (-20x7) - 1 4 0 0 1 5 8

4. Pour trouver le chiffre des unités du quotient (résultat)

il faut diviser le nombre d'unités du dividende (4 358) par le diviseur (7) Donc ici, 18 : 7 , je cherche "combien de fois 7 dans 18" ==> 2 x 7 = 14 reste 4

4 3 5 8 7

- 4 2 6 2 2 1 5 - 1 4 1 8 (-20x7) - 1 4 4

5. Le quotient (résultat) de la division de 4358 par 7 est 622 et le reste 4

CAL8

Technique opératoire de la division

Complète les divisions ci-dessous.

3 7 2 5 8

(-8 x ) - 3 2 0 0 4 . 5 (-8 x ) - . . . (-8x ) - . . 5

1 8 1 5 1 3

(-13 x ) - 1 3 0 0 1 . (-13 x ) - . . . Pose les divisions suivantes (trouve le quotient Q et le reste R) :

124 (÷ R) 9 =

3853 (÷ R) 7 =

5387 (÷ R) 12 =

258 (÷ R) 25 =

Il n'y a aucune différence avec l'addition et la soustraction de nombres entiers

Lors de l'addition ou la soustraction de nombres entiers nous avons appris à placer le chiffre des

unités sous le chiffre des unités, puis celui des dizaines sous celui des dizaines...

Nous appliquerons cette règle pour les nombres décimaux, les centièmes sous les centièmes, les

dixièmes sous les dixièmes !quotesdbs_dbs41.pdfusesText_41

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