ASSOCIER GRAPHIQUEMENT FONCTION ET FONCTION DERIVÉE
Commentaire : Associer fonction et fonction dérivée correspondante en Pour chaque fonction dérivée représentée ci-dessous proposer une courbe possible ...
Correction devoir surveillé de mathématiques n°1 : Exercice 1
Associer en justifiant rapidement
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Associer à chaque courbe représentative la fonction qui est associée à lui correspond. a. Justifier les choix sans utiliser la calculatrice.
FONCTIONS POLYNÔMES DE DEGRÉ 2 (Partie 2)
a) l'intersection de la courbe de f avec l'axe des abscisses b) son axe de symétrie
TRINÔME ET REPRESENTATION GRAPHIQUE
forme canonique d'un trinôme avec sa représentation graphique. 1) Associer à chaque fonction la courbe représentative correspondante en justifiant :.
FONCTIONS POLYNOMES DU SECOND DEGRE
On peut tracer la courbe représentative d'une fonction polynôme à l'aide de la A l'aide de la calculatrice tracer dans un repère chaque fonction de ...
Baccalauréat Asie 18 mai 2022 Jour 2 ÉPREUVE D
18 mai 2022 Chaque exercice est noté sur 7 points (le total sera ramené sur 20 points). ... Associer à chaque courbe la fonction qu'elle représente.
Trigonométrie en bac techno quelques exercices.
Vous avez pu lire dans le bulletin n°11 une approche des fonctions En justifiant votre démarche associer à chaque fonction sa courbe représentative.
´Eléments de calculs pour létude des fonctions de plusieurs
représentative de trois fonctions ainsi que quelques lignes de niveaux. Associer `a chaque surface les lignes de niveaux correspondantes.
Outils Mathématiques et utilisation de Matlab
Associer chaque fonction A B
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Commentaire : Associer fonction et fonction dérivée correspondante en Pour chaque fonction dérivée représentée ci-dessous proposer une courbe possible
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À partir des informations données sur le signe de a et sur le discriminant associer à chaque fonction sa courbe représentative : f1 : a > 0 et ? < 0;
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FONCTIONS POLYNÔMES DE DEGRÉ 2
Chapitre 2/2
Partie 1 : Forme factorisée d'une fonction polynôme de degré 2Exemple :
La fonctiondéfinie par
=2 -2 +2 est une fonction du second degré. En effet, elle s'écrit aussi sous la forme ⟼ =2 -2 +2 =2 -4 =2 -8. Définition : Les fonctions définies sur ℝ par sont des fonctions polynômes de degré 2.Les coefficients ,
et sont des réels avec ≠0. A noter : Plus généralement, on appelle fonction polynôme de degré 2, toute fonction qui s'écrit sous la forme ⟼Par exemple, la fonction ⟼3
-2+1 est une fonction polynôme du second degré. Propriété : Soit la fonctiondéfinie sur ℝ parL'équation
=0 possède deux solutions (éventuellement égales) : = et appelées les racines de la fonction polynôme. Propriété : Soit la fonctiondéfinie sur ℝ par La droite d'équation = avec = est l'axe de symétrie de la parabole représentant la fonction. Méthode : Représenter graphiquement une fonction du second degré à partir de sa forme factorisée.Vidéo https://youtu.be/riqMPcUT_Ts
On considère la fonctiondéfinie sur ℝ par =2 -2 +4Déterminer :
a) l'intersection de la courbe deavec l'axe des abscisses, b) son axe de symétrie, c) les coordonnées de son extremum.Placer au fur et à mesure ces éléments géométriques dans un repère puis tracer la parabole
représentant la fonction.2 sur 6
Correction
a) Pour déterminer l'intersection de la courbe deavec l'axe des abscisses, il suffit de résoudre l'équation =0.Soit : 2
-2 +4 =0.Il s'agit d'une équation-produit. On a donc :
-2=0 ou +4=0 soit : =2 ou =-4. La courbe detraverse l'axe des abscisses en =-4 et en =2. On peut marquer ces deux points d'intersection, A et B, dans le repère. b) Ici, =2 -2 +4 donc =2 et =-4, et donc = =-1. La droite d'équation =-1 est l'axe de symétrie de la parabole représentant la fonction.On peut tracer cette droite dans le repère.
c) - Le sommet S de la parabole se trouve sur l'axe de symétrie, donc il a pour abscisse = -1 et pour ordonnées : -1 =2 -1-2 -1+4 =2× -3×3=-18
Le sommet de la parabole S est donc le point de
coordonnées (-1 ; -18).On peut placer le point S dans le repère.
- L'expression de la fonctionest =2 -2 +4 , donc a = 2 > 0.On en déduit que la parabole
représentant la fonctionpossède des branches tournées vers le haut.Le sommet de la parabole
correspond donc au minimum de la fonction.On trace ainsi la parabole
passant par les points S, A et B.3 sur 6
Méthode : Associer une fonction du second degré à sa représentation graphiqueVidéo https://youtu.be/Yrt2Cdx1uk4
Associer chaque fonction à sa représentation graphique :Correction
- On a : ℎ =5 -1 =5La fonction ℎ est la seule à posséder une racine double égale à 1. Cela signifie que la parabole
correspondante ne possède qu'un seul point d'intersection avec l'axe des abscisses. La parabole bleue intercepte l'axe des abscisses en 1 uniquement, c'est donc la représentation graphique de la fonction ℎ. - Les fonctionset sont de la forme =3 -1 +3 et =-2 -1 +3 Ces fonctions possèdent donc toutes les deux les mêmes racines : =1 et =-3. On peut donc les associer à la parabole rouge et à la parabole verte qui passent toutes les deux par les points d'abscisse -3 et 1.Les branches de la parabole verte sont tournées vers le haut donc > 0 dans l'écriture de la
fonction ⟼ Ainsi, la parabole verte représente la fonctionpour qui = 3 > 0. La parabole rouge représente alors la fonction . Méthode : Factoriser une expression du second degréVidéo https://youtu.be/FoNm-dlJQLc
On considère la fonctiondéfinie sur ℝ par =2 +4-6. a) Conjecturer une racine de la fonction polynômeet vérifier par calcul. b) Factoriser.4 sur 6
Correction
a) On peut conjecturer que 1 est racine de la fonction polynôme.En effet,
1 =2×1 +4×1-6=2+4-6=0. b) D'après l'expression de la fonction , on a : =2 +4-6.On peut affirmer que =2.
Par ailleurs, 1 est une racine de. Donc, sous sa forme factorisée,s'écrit : =2 -1Il s'agit donc de déterminer
, tel que : 2 +4-6=2 -1 En prenant par exemple =0, cette égalité s'écrit : -6=2 -1 , soit -6=2 ou encore -3= Ainsi, sous sa forme factorisée, la fonction polynômes'écrit =2 -1 -3 > ou encore =2 -1 +3 Partie 2 : Signe d'une fonction polynôme de degré 2 Méthode : Étudier le signe d'un polynôme du second degréVidéo https://youtu.be/EjR6TCc_fdg
Étudier le signe de la fonction polynômedéfinie sur ℝ par =-2 -3 +2Correction
Le signe de -2
-3 +2 dépend du signe de chaque facteur -2, - 3 et + 2. On étudie ainsi le signe de chaque facteur et on présente les résultats dans un tableau de signes. - 3 = 0 ou + 2 = 0 = 3 = -2 En appliquant la règle des signes dans le tableau suivant, on pourra en déduire le signe du produit =-2 -3 +25 sur 6
On en déduit que ()≥0 pour ∈ -2;3 et -∞;-23;+∞
La représentation de la fonctionà l'aide d'un logiciel permet de confirmer les résultats
établis précédemment.
Partie 3 : Équation de la forme x² = c
Propriété :
Les solutions dans ℝ de l'équation
=dépendent du signe de . Si < 0, alors l'équation n'a pas de solution. Si = 0, alors l'équation possède une unique solution qui est 0. Si > 0, alors l'équation possède deux solutions qui sont et - Méthode : Résoudre une équation du type x 2 = cVidéo https://youtu.be/ef15aeQRs6w
Résoudre dans ℝ les équations :
a) =16 b) =-8 c) 2 -8=120Correction
a) 16 est positif donc l'équation =16 admet deux solutions =16=4 et
16=-4.
6 sur 6
b) -8 est négatif donc l'équation =-8 n'a pas de solution dans ℝ. c) 2 -8=1202
=120+82
=128 =64L'équation admet donc deux solutions =
64=8 et =-
64=-8.
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