[PDF] 1ère STMG 12 juin 2017 Espérance

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1ère STMG

Table des matières

Chapitre 1 : Second degré 2

1 Fonction polynôme du second dégré (de degré 2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2

2 Étude du trinômeax2+bx+c. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3

Chapitre 2 : Proportions et pourcentages 21

1 Vocabulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

21

1.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

21

1.2 Proportions à connaître . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

21

2 Intersection, Réunion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

27

3 Inclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

31

4 Coefficient multiplicateur - première approche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

40

Chapitre 3 : Suites numériques 42

1 Suites : généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

42

1.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

42

1.2 Génération . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

43

1.3 Sens de variation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

44

1.4 Représentation graphique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

44

2 Suites arithmétiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

48

2.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

48

2.2 Sens de variation et représentation graphique . . . . . . . . . . . . . . . . . .

48

3 Suites géométriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

50

3.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

50

3.2 Sens de variation et représentation graphique . . . . . . . . . . . . . . . . . .

50

Chapitre 4 : Évolutions 63

1 Taux et pourcentage d"évolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

63

2 Coefficient multiplicateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

63

3 Évolutions successives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

64

4 Taux d"évolution réciproque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

65

Chapitre 5 : Droites et Systèmes 82

1 Droites du plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

82

2 Vocabulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

82

3 Aspects graphiques - (rappel) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

83

4 Système d"équations à deux inconnues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

84
1 Nom : Date

ClasseThème/semaine numéro

Other informationNom du Lycée

AnnéeChapitre 6 : Dérivation 99

1 Tangentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

99

2 Nombre dérivé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

99

3 Fonction dérivée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

100

4 Lien avec le sens de variation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

101

5 Fonctions polynomes de degré 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

101

Chapitre 7 : Probabilités I 138

1 Rappels : Vocabulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

138

2 Rappels : Probabilité d"un événement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

139

3 Rappel : Équiprobabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

139

4 Schéma de Bernoulli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

144

5 Variable aléatoire et loi binomiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

144

6 Utilisation de la calculatrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

145

7 Représentation Graphique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

146

8 Espérance mathématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

146

Chapitre 8 : Satistiques 163

1 Contexte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

163

2 Mediane, quartile, décile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

163

3 Diagramme en boite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

166

4 Moyenne et écart type . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

166

Chapitre 9 : Probabilités II 180

1 Rappels : Schéma de Bernoulli et loi binomiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

184

2 Intervalle de Fluctuation à 95% . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

184

Chapitre 10 : Révision 187

0

Avant-propos et licence

Cet ensemble de cours et d"exercices est le résultat de ma première année d"enseignement en classe de 1ère STMG. Ce fût aussi ma première année d"enseignement au lycée.

Comme tous les cours faits par les collègues, ces quelques pages correspondent d"abord à ce dont

j"avais besoin. Elles n"ont aucune prétention à servir d"exemple ou de modèle. J"ai utilisé ces fichiers

avec deux classes de manière assez différente. Une classe a travaillé essentiellement en groupe, les

solutions s"affichant au tableau, l"autre a travaillé en individuel, les élèves allant écrire la correction

à côté de l"énoncé vidéoprojeté.

Ce texte a été écrit au fil de l"eau parfois très tard dans la nuit avant le cours du lendemain.

Il contient nombre de fautes d"orthographe, de typos et de calculs que je n"ai pas réussi à corriger

malgré mes multiples relectures. Les lecteurs sont invités à effectuer ces corrections et à me les

signalerismael.souderes@gmail.com Nous expliquons, ici en quelques mots, comment fonctionnent les différents fichiers. Il y a d"une

part le fichier élève avec un cours à trous, les énoncés et parfois de la place prévue pour qu"ils écrivent

directement sur la feuille. Ces lignes s"obtiennent avec la commande\quadrib{nbr de carreau

en largeur}{- nbr de carreau en hauteur}. Le fichier " SOL » contient les solutions détaillées

car il est souvent difficile de faire la correction avec les élèves. Cela permet ainsi de l"avoir " sous les

yeux ». Enfin le fichier " Diapo » correspond à des diapositives que l"on peut videoprojeter. Dans

la mesure du possible les diapositives sont le plus proche possible des feuilles données aux élèves.

Le fichier et les sources sont prévus pour l"affichage des solutions. La modification des commandes

\Solet\monlypermettra facilement de changer ce comportement. Remarque :Pour des questions de lisibilité à l"intérieur des fichiers, la commande\ninput

qui ajoute un fichier et modifie la date, est modifiée juste avant sa première entrée pour permettre

l"affichage du nom de fichier en bas de page. La même modification est apportée à\nsinputqui

en plus ajoute un nouveau chapitre et remet les compteur à0.

Crédit et Licence :

Ce texte ainsi que tous les fichier sources sont sous la licence Creative Common by-nc-sa/4.0/

Crédit :Ce cours est le produit complexe d"échanges avec les collègues du lycée Jean-Pierre

Vernant (Sèvres 92), de documents glanés sur internet,http://mathxy.fr/,http://mathslycee. fr/,http://lgmaths.free.fret bien d"autres. L"association APMEPhttp://www.apmep.frest

aussi au coeur de nombre d"exercices présentés ici. Finalement, c"est aussi mon employeur, le mi-

nistère de l"éducation nationale, qui m"a permis de faire ce document. Qu"il en soit aussi crédité.

1 Nom : Date

ClasseChapitre 1: 2nd-degré

Feuille : 1Nom du Lycée

AnnéeChapitre 1

Second degré

Date

Cours :

à voir

list=PL_1WVGjLTYqJc5aYRMgF20F_eXc3HGGLV1 Fonction polynôme du second dégré (de degré 2) Définition 1.Soita,b, etctrois nombres réels aveca?= 0. Une fonctionpolynôme de degré 2est une fonctiondéfinie surRde la formef(x) =ax2+bx+c On appelletrinôme du second degrél"expression ax

2+bx+c.

Exemple 2.Donner, parmi les fonctions suivantes, celles de degré 2 : a)f(x) = 2x+ 3, b)g(x) = 3x2+ 2x-1, c)h(x) =πx2-x+ 8, d)i(x) =x2-2⎷x+ 2, e)j(x) =x2-⎷2x+ 2 Correction :b), c) et e) sont des fonctions polynômes du second degré. Exemple 3.Pour chacune des fonction du second degré ci-dessous déterminer les coefficienta,b etc. a)f(x) =x2-2x+ 3, b)g(x) = 3x2-x-1, c)h(x) =x2-πx+ 8, d)i(x) = 2x2-2x, e)j(x) =-x2-⎷2x+ 2, f)k(x) = 2x2+ 1 Correction :a)a= 1,b=-2etc= 3. b)a= 3,b=-1etc=-1. c)a= 1,b=-πet c= 8

d)a= 2,b=-2etc= 0. e)a=-1,b=⎷2etc= 2. f)a= 2,b= 0etc= 1.Proposition 4.Lacourbe représentatived"une fonction polynôme de degré 2 est uneparabole

d"équation y=f(x) =ax2+bx+c Cetteparaboleest orientéVers lehautsia >0Vers lebassia <0source/F0a-2nd-deg2 Nom : Date

ClasseChapitre 1: 2nd-degré

Feuille : 1Nom du Lycée

AnnéeProposition 5.On posex

0=-b2a.

La droite d"équation x=-b2aest l"axe de symmétriede la parabole. Le sommet de la parab oleà p ourco ordonnées(x0,y0)avecx

0=-b2ay0=4ac-b24a2

Définition 6.Pour untrinôme du second degréax2+bx+c, on appelleforme canonique l"expressiona(x-x0)2+y0. On a :f(x) =ax2+bx+c=a(x-x0)2+y0 Exemple 7.Sur les graphiques ci-dessus, tracer les axes de symmétries et placer les sommets des paraboles. Exemple 8.Dans chacun des cas suivant, après avoir identifier les coeffcienta,betcdonner l"abscisse du sommet et l"axe de symétrie de la courbe représentative def. a)f(x) = 2x2-x+ 6b)f(x) =x2+ 4x+ 1, c)f(x) = 3x2+ 6x-π

Correction :On a

aa= 2,b=-1etc= 6. L"abscisse du sommet de la parabole est donné parx0=-b2a=-(-1)2×2=14 . L"axe de symétrie de la parabole est la droite verticalex= 1/4. ba= 1,b= 4etc= 1. L"abscisse du sommet de la parabole est donné par x

0=-b2a=-(4)2×1=-2. L"axe de symétrie de la parabole est la droite

verticalex=-2. ca= 3,b= 6etc=-π. L"abscisse du sommet de la parabole est donné parx0=-b2a=-(6)2×3=-1. L"axe de symétrie de la parabole est la

droite verticalex=-1.Proposition 9(Rappel : sens de variation).Soit une fonction de degré2:f(x) =ax2+bx+c.

Son sens de variation est donné parVers lehautsia >0Vers lebassia <0x

Variation

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