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Quel est le programme de maths en première STMG ?
Le programme de mathématiques de 1ère STMG aborde les thèmes suivants : Feuilles automatisées de calcul : étude et représentation de séries statistiques, suites et fonctions à l'aide d'un tableau ou d'une calculatrice. Information chiffrée : proportion, évolution. Suites et fonctions : suites, second degré, dérivation.Quel est le programme de maths en STMG ?
Programme maths terminale STMG
Taux d'évolution – indice en base 100. Statistiques à deux variables. Suites arithmétiques et géométriques. Probabilités et conditionnement.Quels cours en 1ere STMG ?
Le programme scolaire en 1re STMG
Fran?is. Histoire-géographie. Enseignement moral et civique. Langues vivantes A et B. ?ucation physique et sportive. Mathématiques.- La sous-population des élèves de STMG, notée n, est égale à 108. La proportion d'élèves de STMG parmi tous les élèves de première, notée p, est : p = n N = 108 480 = 9 40 = 0,225 . Cette proportion peut s'exprimer en pourcentage : p = 22,5 %.
Suites numériques
I) Modes de génération d'une suite numérique1) Définitions et notations :
Une suite numérique est une application de Գ dans Թ. est le terme de rang (ou indice ) • On note aussi ሺ࢛ ሻ la suite dont le terme de rang est ࢛ • Le premier terme ࢛ de la suite est la valeur initiale de la suite.Remarque : Une suite ሺݑ
ሻ peut n'être définie qu'à partir d'un rang 1. Dans ce cas, la suite est définie dans Գ et sa valeur initiale est ݑExemple 1 : On définit la suite (ݑ
ሻ par: ݑCette suite est définie sur Գך
ݑ est une application de Գך
Son premier terme est ࢛
= 1 ݑ etc ....Exemple 2 : On définit la suite (ݑ
ሻ par: ݑ pour les entiers naturels strictement supérieur à 3 Cette suite est définie pour tout ݊͵, ݑ est une application de l'ensemble:Son premier terme est ࢛
= 1 ݑ etc ....Exemple 3 : On définit la suite (ݑ
ሻ par: ݑCette suite est définie sur Գ
ݑ est une application de Գ vers Թ
Son premier terme est ࢛
= 1 ݑ etc ....2) Définir une suite par une formule explicite
a) Cas général : On peut calculer directement chacun des termes d'une suite par la donnée d'une formule explicite de en fonction de Exemple 1 : On définit la suite
par : ݑAlors ݑ
=1 ݑ = -1 ݑ = 1 ݑ = -1Exemple 2 : On définit la suite
par : ݒAlors ݒ
b) Cas particulier : Avec une fonction.Dans certains cas, il existe une fonction ࢌdéfinie sur [Ǣλ[où la suite ࢛
peut s'écrire sous la forme : ࢛Exemple: On définit la suite ሺݑ
par : ݑIl existe une fonction
݂ définie sur [0 ; λ [ tel que ݑ ൌ݂ሺ݊ሻ avec ݂ሺݔሻൌݔOn a donc :
Ȃ͵݊ ͳ alors
3) Définir une suite par récurrence
Soit ࢌ une fonction définie sur Թ. On définit une suite en posant pour tout entier naturel ࢛La valeur de ࢛
est donnée. On l'appelle " terme initial ». Remarque : La formule n'est pas explicite, on calcule chaque terme de la suite en fonction du terme précédentExemple :
considérons ࢌሺ࢞ሻൌ࢞ െ࢞ , avec ࢛On peut donc définir une suite en posant
െ͵ൈͳͳͳൌͺͻ ; etc ... On constate que cette suite, malgré des apparences qui peuvent sembler proches de celles du paragraphe précédent, n'est pas du tout la même. On dira dans ce cas que la suite est donnée par une formule de récurrenceReprésentation graphique de la suite
II) Sens de variation d'une suite numérique.
1) Définitions :
Soit ሺ࢛
, une suite numérique. On dit que cette suite est : • croissante si pour tout • strictement croissante si pour tout • décroissante si pour tout • strictement décroissante si pour tout Une suite ሺ࢛
, est monotone si elle est croissante ou décroissante Remarque : pour connaître le sens de variation d'une suite, on compare donc deux termes consécutifs de la suite. On doit faire cela pour tous les termes de la suite.2) Méthodes pour étudier le sens de variation d'une suite
Selon l'expression de la suite ሺݑ
• Méthode 1 : On calculera l'expression ݑ et on étudiera son signe :Si, Pour tout entier naturel
alors la suite ࢛est croissanteSi, Pour tout entier naturel
alors la suite ࢛ est décroissanteEn Effet ݑ
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