[PDF] [PDF] Cours de Mathématiques de Première STMG (programme 2019)

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Cours de Mathématiques de Première STMG(programme 2019)

Michel IMBERT

Année scolaire 2019-2020

Lycée Bertran de Born -Périgueux

Livre de la classe

Lycée Bertran de Born22 sur 78

Table des matières1 Automatismes7

IProportions et pourcentages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 8

I.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 8

I.2 Calculer un pourcentage d"une quantité . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 8 I.3 Proportion d"une proportion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 9

II Évolutions et variations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 9

II.1 Principe, calcul d"une valeur d"arrivée ou de départ . . . .. . . . . . . . . . . . . . 9 II.2 Calculer un taux d"évolution, l"exprimer en pourcentage. . . . . . . . . . . . . . . 11

II.3 Taux d"évolution équivalent à plusieurs évolutions successives . . . . . . . . . . . . 12

II.4 Taux d"évolution réciproque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 12

II.5 Indice de base 100 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 13

III Calcul numérique et algébrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 14

III.1 Effectuer des opérations et des comparaisons entre fractions simples . . . . . . . . 14 III.2 Effectuer des opérations sur les puissances . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 14

III.3 Effectuer des conversions d"unité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 15

III.4 Équation, inéquation du premier degré; équation dutypex2=a. . . . . . . . . . 15

III.5 Signe d"une expression du premier degré, factorisée du second degré . . . . . . . . 16

III.6 Développer, factoriser, réduire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 17

IV Fonctions et représentations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . 18

IV.1 Déterminer graphiquement des images et des antécédents. . . . . . . . . . . . . . 18 IV.2 Résoudre graphiquement une équation, une inéquation dutype f(x)=k, f(x)>k, ... . 19 IV.2.1 f(x)=k . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .19 IV.2.2 f(x)>k . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .19 IV.2.3 f(x)?g(x) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 IV.3 Déterminer le signe d"une fonction ou son tableau de variations . . . . . . . . . . . 20 IV.3.1 Tableau de variations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 20

IV.4 Signe d"une fonction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 20

IV.5 Tracer une droite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 21 IV.5.1 donnée par son équation réduite . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 22 IV.5.2 donnée par un point et son coefficient directeur . . . . . . .. . . . . . . . 23 IV.6 Lire graphiquement l"équation réduite d"une droite . . .. . . . . . . . . . . . . . . 24

V Représentations graphiques et données chiffrées . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . 25

V.1 Diagramme circulaire : un exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 25 V.2 Diagramme en boîte : un exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 25 V.3 Histogramme : un exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 25 V.4 Diagramme en barres : un exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 26 V.5 Courbe des effectifs cumulés croissants : un exemple . . . .. . . . . . . . . . . . . . 26

2 Suites27

I Mode de génération d"une suite numérique . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . 28

I.1 Première approche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 28

I.2 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 28

I.3 Suite définie par une formule explicite . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 29

I.4 Suite définie par une relation de récurrence . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 29

II Représentation graphique des termes d"une suite(un). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

III Sens de variation d"une suite(un). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

III.1 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 31

3

III.2 Étudier le sens de variation d"une suite . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 31

3 Fonctions33

I Modélisation et fonction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 34

I.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 34

I.2 Résolution graphique d"équations . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 34

II Taux de variation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 34

II.1 Traiter Activité 2 page 56 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 34

II.2 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 34

II.3 Interprétation graphique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 35

II.4 Sens de variation d"une fonction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 35 II.5 Taux de variation et sens de variation . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 36

4 Fonctions polynômes de degré 2, de degré 337

I Les fonctions affines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 38

II Fonctions polynômes de degré 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 38

II.1 Activité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 38

II.1.1 Retour sur la classe de seconde et prolongement . . . . . . .. . . . . . . . 38 II.1.2 Un autre exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .39 II.2 Fonction polynôme du second degré . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 39 II.3 Représentation graphique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 39

II.4 Des cas particuliers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 40

II.4.1x?→ax2oùaest un réel non nul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 II.4.2x?→ax2+b, b nombre réel quelconque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

II.5 Forme factorisée d"une fonction polynôme de degré 2 . . . . .. . . . . . . . . . . . 41

II.6 Signe d"une fonction polynôme du second degré . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 42 II.7 Factorisation d"une fonction polynôme connaissant une racine . . . . . . . . . . . . 42

III Fonction polynôme de degré 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 43

III.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 43

III.2 Forme factorisée d"une fonction polynôme de degré 3 . . . . .. . . . . . . . . . . . 44

5 Tableaux croisés et probabilités conditionnelles47

I Acquis de seconde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 48

I.1 Proportions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 48

I.2 Calcul de probabilité en situation d"équiprobabilité . .. . . . . . . . . . . . . . . . 48

II Fréquences conditionnelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . 49

II.1 Revoir la notion de fréquence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 49

II.2 Fréquence conditionnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 49

III Probabilité conditionnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . 49

III.1 Traiter l"activité 4 page 125 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 49

III.2 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 49

6 Dérivation51

I Nombre dérivé d"une fonction en un point . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . 52

I.1 Activité " tendre vers » . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 52

I.2 Activité avec retour sur le taux de variation . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . 52

I.3 Une définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 53

I.4 Tangente à une courbe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 53 I.4.1 Traiter la situation 2 de la page 102 . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 53 I.4.2 Aspect graphique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 53

II Fonction dérivable sur un intervalle . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . 54

II.1 Idée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .54

II.2 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 54

II.3 Dérivées des fonctions usuelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 54

II.4 Dérivées et opérations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 55

III Variations d"une fonction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 55

III.1 Signe dérivée et sens de variation d"une fonction . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . 56

III.2 Tableau de variations, extremum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 56

Lycée Bertran de Born44 sur 78

7 Suites arithmétiques et géométriques59

I Retour sur les suites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 60

II Suite arithmétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 60

II.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 60

II.2 Sens de variation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 61

III Suite géométrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 61

III.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 61

III.2 Sens de variation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 62

8 Variables aléatoires65

I Notion de variable aléatoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 66

I.1 Activité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 66

I.2 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 66

I.3 Loi de probabilité d"une variable aléatoire . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . 67

I.4 Espérance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 68

II Loi de Bernoulli et simulation d"échantillons . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . 68

II.1 Épreuve de Brenoulli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 68

II.2 Loi d"une variable aléatoire associée à une loi de Bernoulli . . . . . . . . . . . . . . 68

III Simulation, échantillons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 69

9 Algorithmique71

I Types de variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 72

II Affectation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 72

III Fonctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 73

IV Instructions conditionnelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . 73

V Boucles bornées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 74

VI Boucles non bornées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 75

VII Un nouvel objet : la liste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 76

VII.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 76

VII.2 Les opérations de base sur les listes . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 76

VII.3 Générer une liste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 76

VII.3.1 Par ajouts successifs avec une boucle Pour . . . . . . . . . .. . . . . . . . 76 VII.3.2 Construction d"une liste par compréhension . . . . . . . .. . . . . . . . . 77

VII.4 Itérer sur des éléments d"une liste . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 78

Lycée Bertran de Born55 sur 78

Lycée Bertran de Born66 sur 78

Chapitre 1AutomatismesSommaire

I Proportions et pourcentages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 8quotesdbs_dbs2.pdfusesText_2

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