SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. 1. SUITES ARITHMETIQUES. ET SUITES GEOMETRIQUES. I. Suites arithmétiques. 1) Définition.
SUITES GEOMETRIQUES
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. SUITES GEOMETRIQUES. I. Rappels et expression du terme général. Méthode : Exprimer une suite
SUITES ARITHMÉTIQUES ET SUITES GÉOMÉTRIQUES
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr Une telle suite est appelée une suite géométrique de raison 2 et de premier terme 5.
SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. SUITES ARITHMETIQUES. ET SUITES GEOMETRIQUES. Vidéo https://youtu.be/pHq6oClOylU.
SUITES GEOMETRIQUES
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. 1. SUITES GEOMETRIQUES. I. Rappels. Exemple : Considérons une suite numérique (un) où le
Formules concernant les suites arithmétiques et les suites
terme est u12 si le premier terme est noté u0. 5°) Formule permettant de calculer la somme des n premiers termes d'une suite géométrique : a) S = premier
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DM n°1 - Suites géométriques
Classe : 1ère Spé Maths G1. Devoir maison n°1. Suites géométriques à préparer pour le : 03 / 10 / 19. Exercice 1 : n° 27 p 32. Exercice 2 : n° 37 p 32.
Suites arithmétiques. Suites géométriques
= (1er terme) ×. 1 ? qnbre de termes. 1 ? q . c Jean-Louis Rouget 2012. Tous droits réservés. 1 http ://www.maths-france
Première STMG - Suites géométriques
Suites géométriques. I) Définition et sont deux nombres entiers naturels. Soit une suite. On dit qu'elle est géométrique si partant du. TERME INITIAL.
1YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.frSUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES Vidéo https://youtu.be/pHq6oClOylU I. Suites arithmétiques 1) Définition Exemples : a) Considérons une suite numérique (un) où la différence entre un terme et son précédent reste constante et égale à 5. Si le premier terme est égal à 3, les premiers termes successifs sont : u0 = 3, u1 = 8, u2 = 13, u3 = 18. Une telle suite est appelée une suite arithmétique de raison 5 et de premier terme 3. La suite est donc définie par : 0
1 3 5 nn u uu. b) Soit la suite numérique (vn) de premier terme 5 et de raison -2. Les premiers termes successifs sont : v0 = 5, v1 = 5 - 2 = 3, v2 = 3 - 2 = 1, v3 = 1 - 2 = -1. La suite est donc définie par :
v 0 =5 v n+1 =v n -2. Définition : Une suite (un) est une suite arithmétique s'il existe un nombre r tel que pour tout entier n, on a : 1nn
uur. Le nombre r est appelé raison de la suite. 2) Variations Propriété : (un) est une suite arithmétique de raison r. - Si r > 0 alors la suite (un) est croissante. - Si r = 0 alors la suite (un) est constante. - Si r < 0 alors la suite (un) est décroissante.
2YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.frDémonstration :
u n+1 -u n =u n +r-u n =r . - Si r > 0 alors u n+1 -u n >0 et la suite (un) est croissante. - Si r < 0 alors u n+1 -u n <0 et la suite (un) est décroissante. Exemple : La suite arithmétique (un) définie par u n+1 =u n -4 et u 0 =5est décroissante car de raison négative et égale à -4. 3) Représentation graphique Les points de la représentation graphique d'une suite arithmétique sont alignés. Exemple : On a représenté ci-dessous la suite de raison -0,5 et de premier terme 4. II. Suites géométriques 1) Définition Exemples : a) Considérons une suite numérique (un) où le rapport entre un terme et son précédent reste constant et égale à 2. Si le premier terme est égal à 5, les premiers termes successifs sont : u0 = 5, u1 = 10, u2 = 20, u3 = 40. Une telle suite est appelée une suite géométrique de raison 2 et de premier terme 5. La suite est donc définie par :
u 0 =5 u n+1 =2u n b) Soit la suite numérique (vn) de premier terme 4 et de raison 0,1.3YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.frLes premiers termes successifs sont : v0 = 4 v1 = 0,1 x 4 = 0,4 v2 = 0,1 x 0,4 = 0,04 v3 = 0,1 x 0,04 = 0,004 La suite est donc définie par :
v 0 =4 v n+1 =0,1×v n. Définition : Une suite (un) est une suite géométrique s'il existe un nombre q, strictement positif, tel que pour tout entier n, on a :
u n+1 =q×u n. Le nombre q est appelé raison de la suite. Exemple concret : On place un capital de 500€ sur un compte dont les intérêts annuels s'élève à 4%. Chaque année, le capital est multiplié par 1,04. Ce capital suit une progression géométrique de raison 1,04. On a ainsi : u
1 =1,04×500=520 u 2 =1,04×520=540,80 u 3 =1,04×540,80=562,432De manière générale : u
n+1 =1,04×u n avec u 0 =5002) Variations Propriété : (un) est une suite géométrique de raison q et de premier terme u0 strictement positif. - Si q > 1 alors la suite (un) est croissante. - Si q = 1 alors la suite (un) est constante. - Si 0 < q < 1 alors la suite (un) est décroissante. Exemple : La suite géométrique (un) définie par
u 0 =5 u n+1 =0,5u n est décroissante car la raison est strictement inférieure à 1.4YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr RÉSUMÉS (un) une suite arithmétique - de raison r - de premier terme u0 Exemple : r=-0,5
et u 0 =4Définition
u n+1 =u n +r u n+1 =u n -0,5La différence entre un terme et son précédent est égale à -0,5. Variations Si r > 0 : (un) est croissante. Si r < 0 : (un) est décroissante. r=-0,5<0
La suite (un) est décroissante. Représentation graphique Remarque : Les points de la représentation graphique sont alignés. (un) une suite géométrique - - de raison q > 0 - de premier terme u0 > 0 Exemple : q=0,5
et u 0 =5Définition
u n+1 =q×u n u n+1 =0,5×u nLe rapport entre un terme et son précédent est égal à 0,5. Variations Si q > 1 : (un) est croissante. Si 0 < q < 1 : (un) est décroissante. q=0,5<1
La suite (un) est décroissante. Représentation graphique Remarque : Si q < 0 : la suite géométrique n'est ni croissante ni décroissante. Horsducadredelaclasse,aucunereproduction,mêmepartielle,autresquecellesprévuesàl'articleL122-5ducodedelapropriétéintellectuelle,nepeutêtrefaitedecesitesansl'autorisationexpressedel'auteur.www.maths-et-tiques.fr/index.php/mentions-legales
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