SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. 1. SUITES ARITHMETIQUES. ET SUITES GEOMETRIQUES. I. Suites arithmétiques. 1) Définition.
SUITES GEOMETRIQUES
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. SUITES GEOMETRIQUES. I. Rappels et expression du terme général. Méthode : Exprimer une suite
SUITES ARITHMÉTIQUES ET SUITES GÉOMÉTRIQUES
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr Une telle suite est appelée une suite géométrique de raison 2 et de premier terme 5.
SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. SUITES ARITHMETIQUES. ET SUITES GEOMETRIQUES. Vidéo https://youtu.be/pHq6oClOylU.
SUITES GEOMETRIQUES
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. 1. SUITES GEOMETRIQUES. I. Rappels. Exemple : Considérons une suite numérique (un) où le
Formules concernant les suites arithmétiques et les suites
terme est u12 si le premier terme est noté u0. 5°) Formule permettant de calculer la somme des n premiers termes d'une suite géométrique : a) S = premier
SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. SUITES ARITHMETIQUES. ET SUITES GEOMETRIQUES. Vidéo https://youtu.be/pHq6oClOylU.
DM n°1 - Suites géométriques
Classe : 1ère Spé Maths G1. Devoir maison n°1. Suites géométriques à préparer pour le : 03 / 10 / 19. Exercice 1 : n° 27 p 32. Exercice 2 : n° 37 p 32.
Suites arithmétiques. Suites géométriques
= (1er terme) ×. 1 ? qnbre de termes. 1 ? q . c Jean-Louis Rouget 2012. Tous droits réservés. 1 http ://www.maths-france
Première STMG - Suites géométriques
Suites géométriques. I) Définition et sont deux nombres entiers naturels. Soit une suite. On dit qu'elle est géométrique si partant du. TERME INITIAL.
Classe : 1
ère
Spé Maths G1
Devoir maison n°1
Suites géométriques
à préparer pour le : 03 / 10 / 19
Exercice 1 : n° 27 p 32
Exercice 2 : n° 37 p 32
Exercice 3 : n°56 p 35
Exercice 4 : n° 60 p 35
Nom :Classe : 1
ère
Spé Maths G1
Le : 03 / 10 / 19
Test du DM n°1
Suites géométriques
Note :
... / 10Evaluation des capacités
Je sais : Non Oui Ecrire un algorithme (en langage naturel) et résoudre un problème concret. Modéliser puis résoudre un problème à l'aide d'une suite.Justifier un taux d'évolution.
Définir une suite par une relation de récurrence / par une formule explicite.Calculer le terme d'une suite.
Justifier / Démontrer la relation de récurrence qui définit une suite.Démontrer qu'une suite est géométrique.
Exercice 1 : n° 27 p 32 ... / 2,5 Une solution contient cinq bactéries à l'instant = . Après l'ajout d'un élément nutritif, le nombre de bactéries augmente de % chaque seconde.1.Ecrire un algorithme qui donne le nombre de
bactéries présentes dans la solution au bout de secondes.2.Au bout de combien de secondes le nombre de
bactéries dépassera-t-il ? (Aucune justification n'est attendue, vous pourrez utiliser le tableur de la calculatrice pour identifier la réponse) Exercice 2 : n° 37 p 32 ... / 2,5Une maison est louée depuis exactement ans.
Laère
année, le loyer mensuel s'élevait à €. Puis, chaque année suivante, ce montant a augmenté de %. Calculer la somme totale (au centime d'euro près) représentant l'ensemble des loyers au cours de ces ans. Exercice 3 : n°56 p 35 ... / 2,5En informatique, on appelle pourcentage de
compression, le pourcentage de réduction de la taille en Ko (kilo octets) d'un fichier après compression.1.Un fichier a une taille initiale de Ko.
Après compression, il mesure Ko. Montrer
que le pourcentage de compression est de %.2.On note la taille en Ko de ce fichier après
compressions successives au pourcentage de compression de %. On a = . a) Exprimer en fonction de . b) Exprimer en fonction de .3.On admet, en utilisant la calculatrice, qu'il faut
au minimum compressions successives pour que ce fichier ait une taille finale inférieure à50 Ko.
t0 25n 20000
10 900
1 1 10 800
664
17 t n n 17t 0 800
t n+1 t n t n n 15
Exercice 4 : n° 60 p 35
Le taux d'accroissement naturel (augmentation ou
diminution annuelle de la population en pourcentage) de la population française est de % par an depuis selon l'INSEE. On estime également que chaque année, le solde migratoire (différence entre le nombre de personnes qui sont entrées sur le territoire et le nombre de personnes qui en sont sorties au cours de l'année) est d'environ .En , le nombre d'habitants en France était de
millions. On fait l'hypothèse que l'évolution observée perdure et on note le nombre d'habitants estimé (en millier) en France, l'année , avec un entier naturel. Ainsi = .1.Calculer
2.Montrer que, pour tout entier naturel , on a :
3.On admet, en utilisant un tableur, que selon ce
modèle il y aura environ milliers d'habitants en France en . ... / 2,54.On pose =
a) Démontrer que = .Quelle est alors la nature de la suite () ?
b) Exprimer en fonction de puis en déduire en fonction de . c) =Ainsi, le calcul de à partir de la formule
explicite obtenue à la question précédente permet de vérifier l'estimation faite à la question 3. 0,55 199975000
2018
67,2
p n
2018+n
n p 167200p
0 n1,0055p
n +75p n+1
88123,5
2060u n p n +13636,36364
u n+1
1,0055u
n u n u n n p n n p 422018+422060
Correction du Test du DM n°1
Exercice 1 : n° 27 p 32
Une solution contient cinq bactéries à l'instant = . Après l'ajout d'un élément nutritif, le nombre de bactéries augmente de % chaque seconde.1.Ecrire un algorithme qui donne le nombre de
bactéries présentes dans la solution au bout de secondes.Pour allant de à faire :
Fin Pour
Afficher
(*) ou ← ou ←2.Au bout de combien de secondes le nombre de
bactéries dépassera-t-il ? (Aucune justification n'est attendue, vous pourrez utiliser le tableur de la calculatrice pour identifier la réponse) Le nombre de bactéries dépassera au bout de s.Exercice 2 : n° 37 p 32
Une maison est louée depuis exactement ans.
Laère
année, le loyer mensuel s'élevait à €. Puis, chaque année suivante, ce montant a augmenté de %. Calculer la somme totale (au centime d'euro près) représentant l'ensemble des loyers au cours de ces ans.On pose = = le loyer annuel payé
la 1ère
année et celui payé la -ième année.Chaque année, les loyers augmentent de %.
Donc : ∀ ∈ N*,
On reconnaît la relation de récurrence associée à la suite géométrique de raison et de er terme = . En notant S la somme des loyers versés sur les ans, on en déduit :S = =
S = ≈ €
Exercice 3 : n°56 p 35
En informatique, on appelle pourcentage de
compression, le pourcentage de réduction de la taille en Ko (kilo octets) d'un fichier après compression.1.Un fichier a une taille initiale de Ko.
Après compression, il mesure Ko. Montrer
que le pourcentage de compression est de %. On calcule le taux d'évolution de la valeur initiale = Ko à la valeur = Ko.Le taux de compression est donc bien de %.
2.On note la taille en Ko de ce fichier après
compressions successives au pourcentage de compression de %. On a = . a) Exprimer en fonction de . ∀ ∈ N, = b) Exprimer en fonction de . On reconnaît la relation de récurrence associée à la suite géométrique de raison = et de er terme =Donc : ∀ ∈ N, = =
3.On admet, en utilisant la calculatrice, qu'il faut
au minimum compressions successives pour que ce fichier ait une taille finale inférieure à50 Ko.
t0 25n 20000
10 1900
1 10 800
664
17 t n n 17 t 0 800
t n+1 t n tquotesdbs_dbs47.pdfusesText_47
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