Fiche aide-mémoire 7 : Commutant dune matrice. 1 Des remarques
On appelle commutant de A l'ensemble des matrices M qui commutent avec A Pour trouver le commutant d'une matrice diagonale (ou d'une matrice “simple” ...
Commutant dune matrice
Soit M une matrice commutant avec toutes les matrices orthogonales de Mn(IK). On Dans cette question D est une matrice diagonale de Mn(IK)
corrreduc - copie
morphismes de E qui commutent avec f. C'est un sous-espace vectoriel de L(E). (a) Trouver les matrices qui commutent avec une matrice car- rée diagonale à
Commutant d’une matrice
Soit M une matrice commutant avec toutes les matrices orthogonales de Mn(IK). On Dans cette question D est une matrice diagonale de Mn(IK)
MPSI 2 DS 07
Justifier sans calcul que deux solutions X et X commutent. Réciproquement une matrice diagonale commute avec toute matrice diagonale. Q 8 Montrons que.
Ex 1 classique On consid`ere la matrice J ? Mn(R) remplie de 1: J
On note C l'ensemble des matrices qui commutent avec A. Montrer que C est un On suppose que A commute avec toutes les matrices diagonales. Montrer que A.
Séance de soutien PCSI2 numéro 7 : Calcul matriciel - Correction
N est niloptente d'indice 3 et elle commute avec la matrice I3. On peut donc triangulaire supérieure commutant avec sa transposée. Nous avons.
calcul-matriciel.pdf
(b) Même question avec les matrices commutant avec toutes celles de GLn(K). représentative de f est une matrice diagonale D de coefficients diagonaux :.
MATRICES
26 oct. 2014 Matrice `a diagonale strictement dominante. 9. Matrice nilpotente. 10. Commutant d'une matrice ou d'un ensemble de matrices.
Commutant de certaine matrice Dans ce problème n est un entier
on appelle commutant de A l'ensemble
1...1)
a)CalculerJ2puispourk?N,Jk. b)Jest-elleinversible? c)Onconsid`erelamatrice A=( (1-1-1 -11-1 -1-11) -11? ?X?Mn(K)Tr(AX)=Tr(BX) onauraitJ=nIcequiestfauxpourn≥2.An=n?k=0?
n k?2n-k(-1)kJk=2nI+?n?k=1?
n k?2n-k(-1)k3k-1?
J Mais ?n k=1? n k?2n-k(-1)k3k-1=
13 ?n k=0? n k?2n-k(-3)k-1?
=(-1)n-13 .Etfinalement,An=2nI+(-1)n-13
matriciel,pourtout(i,j)?[[1,p]]2, ?i?[[1,p]],bii=n?k=1a2 ?(k,i)?[[1,p]][[1,n]],aki=0DonclamatriceAestnulle.
bd? ?M2(R)unematricequelconque.On calcule:AX=?(a+b)(c+d)
(-a+b)(-c+d)? etXA=?(a-c)(a+c) b=-ceta=d??X=?ac -ca? =aid+c?01 -10? i=1diEii. cettematriceconvient.Tr(B)=0,alorsS={B-λA;λ?R}.
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