[PDF] Méthode de Gauss-Jordan Calcul de linverse dune matrice





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Exercices corrigés

Exercice 4.6. Les matrices suivantes sont-elles inversibles ? Si oui calculer leur inverse par la méthode de Gauss-Jordan. F =. 1 2 3 4. 4 8 1 3.



[PDF] Exo7 - Exercices de mathématiques

Gauss en inversant la matrice des coefficients



Méthode de Gauss-Jordan Calcul de linverse dune matrice

A vérifier en exercice. Donc moins intéressant que l'algorithme de. Gauss. Mais application intéressante pour le calcul de l'inverse d'une matrice. 6. Calcul 



1 Méthode de Gauss et factorisation LU

Analyse numérique - TD6 & TD 7 - Corrigé C'est cette méthode que l'on généralisera ci-dessous dans l'exercice 2



METHODE DU PIVOT DE GAUSS

Il y a une infinité de solutions dépendant des paramètres y et u (inconnues secondaires). Exercices. Exercice 1 Résoudre le système suivant par la méthode du 



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8 mars 2018 l'algorithme de Gauss. Quelles sont les variables libres de ce syst ... Exercices Corrigés. Matrices. Exercice 48 – Tij(λ) étant la matrice ...



Analyse Numérique Analyse Numérique

Exercice 7.3 Écrire un algorithme de tridiagonalisation d'une matrice symétrique réelle. Exercice 7.4 Effectuer les deux premières itérations de la méthode ...



Chapitre 3 Méthode du simplexe

Pour calculer la solution de base (45



Étape A : processus délimination de Gauss

Exercice 5. 1. Résoudre le système linéaire Ax = b par la méthode d'élimination de Gauss dans les trois cas suivants : a-. A = ⎡. ⎣. 2. 4. 6. −2. 1. 1. −1 



Analyse Numérique

2.1.2 Méthode d'elimination de Gauss et décomposition LU.. . 6. 2.1.3 2.3 Exercices. Exercice 1. On veut résoudre le système linéaire Ax = b où. A ...



Exercices de mathématiques - Exo7

Exercice 1. 1. Résoudre de quatre manières différentes le système suivant (par substitution par la méthode du pivot de Gauss



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8 mar 2018 l'algorithme de Gauss. Quelles sont les variables libres de ce syst`eme ? 2) Résoudre le syst`eme E. Vérifier les calculs. Exercice 11 ...



Méthode de Gauss-Jordan Calcul de linverse dune matrice

Méthode de Gauss-Jordan. Variante de la méthode de Gauss (gauss1): A vérifier en exercice. Donc moins intéressant que l'algorithme de. Gauss.



Exercices du chapitre 3 avec corrigé succinct

donc le système Ax = b n'a pas de solution. Exercice III.29 Ch3-Exercice29. Utiliser la méthode d'élimination de Gauss pour résoudre Ax = b avec.



feuilles de travaux dirigés

x1. +x4. = 2. 2x1. +4x2. = ?2 x2. +4x3. = 2 x3. +2x4. = 0 . Exercice 14 (taille des éléments dans la méthode d'élimination de Gauss). Soit A une matrice 



USTV 2011/2012

20 nov 2011 et exercices corrigés. ... Résolution par la méthode du pivot de Gauss en écriture matricielle : ... par la méthode de Gauss-Jordan.



Chapitre 1: Calculs matriciels

la méthode de Gauss-Jordan ; Exercice 1.5 : On considère les matrices suivantes : ... Exercice 1.7 : a) Calculer si possible



Université des Sciences et de la Technologie dOran Mohamed

Ce document propose un recueil d'exercices corrigés d'analyse numérique Considérons la résolution par la méthode d'élimination de Gauss sans échange du ...



Université Aix Marseille Licence de mathématiques Cours dAnalyse

13 ott 2016 L. Sainsaulieu Calcul scientifique cours et exercices corrigés pour le ... Résoudre le système linéaire (1.16) par la méthode de Gauss.



Analyse Numérique

1.5 Exercices du chapitre 1 . 4.4.2.5 Méthode des trapèzes corrigés . . . . . . . . . . . . . . 82 ... 6.2.2.4 Méthode de Gauss-Jordan .

UniversiteReneDescartes

UFRdemathematiquesetinformatique

chapitre2

MethodedeGauss-Jordan

Calculdel'inversed'unematrice

Methodesnumeriques2003/2004-D.Pastre

licencedemathematiquesetlicenceMASS 1

MethodedeGauss-Jordan

VariantedelamethodedeGauss(gauss1):

alakemeetape,oncombinetoutesleslignes (sauflalignek)aveclalignek(aulieudene k) saufauniveaudupivota(k) kk

Exemple:

A=2 6 4214
335
4523
7 5B=2 6 48
14 163
7 5 2

A(1)=2

6

411=224

03=21 2 036
03 7

5ligne1/2

ligne2-3ligne1 ligne3-4ligne1 ligne2/32

A(2)=2

6

4107=310=3

012=3 4=3 004 43
7

5ligne1-12ligne2

ligne3-3ligne2 ligne3/4

A(3)=2

6 41001
010 2 001 13 7

5ligne1+73ligne3

ligne2-23ligne3

Onadirectementlesracinesdansla4ecolonne.

3 A=2 6 4a

11a12a13a14a21a22a23

a24a31a32a33 a343 7 5 A (2)=2 6 6 6

41a(2)

12a(2)

13 a(2) 14 0a(2)

22a(2)

23
a(2) 24
0a(2)

32a(2)

33
a(2) 343
7 7 7 5 A (3)=2 6 6 6

410a(3)

13 a(3) 14

01a(3)

23
a(3) 24

00a(3)

33
a(3) 343
7 7 7 5 A (4)=2 6 6 6 4100
a(4) 14 010 a(4) 24
001 a(4) 343
7 7 7 5

Iln'yadoncpasdephasederemontee.

Maisonfaitplusd'operations.

4

Algorithme

Commeprecedemmentpour:

-rechechedupivot(nonnuloumax) -nouvellelignek dierentpour: -nouvelleslignesi pourk=1an recherchedupivot(nonnuloumax) echangeeventueldelignes flepivotakk6=0g divisiondelalignekparakk pouri=1ansaufk, retrancheralalignei lanouvellelignekmultiplieeparaik (pourlescolonnesdek(ouk+1)an lessolutionssontdansla(n+1)emecolonne (xi=ai;n+1) 5

Complexite

Lenombred'operationsestdel'ordrede

n

3aulieude2n3

3

Averierenexercice.

Doncmoinsinteressantquel'algorithmede

Gauss.

l'inversed'unematrice. 6

Calculdel'inversed'unematrice

Onutiliselaproprietesuivante:

lejevecteurcolonnedeA1estXj=A12 6 6 6 6 6 40
0 1 03 7 7 7 7 7 5 etestdoncsolutiondusystemeAXj=2 6 6 6 6 6 40
0 1 03 7 7 7 7 7 5

Onvaresoudrelesnsystemesenm^emetemps

parlamethodedeGauss-Jordan2 6 4 100
A 010 0013 7

5conduiraa2

6 4100

010X1X2X3

001 3 7 5 etA1=hX1X2X3i 7

Calcul

AExemple

2 4a

11a12a13

100
a

21a22a23

010 a

31a32a33

0013 52
4214
100
335
010 452
0013 5 2 6

41a(2)

12a(2)

13 b(2) 1100
0a(2)

22a(2)

23
b(2) 2110
0a(2)

32a(2)

33
b(2) 31013
7 52

411=22

1=200 03=21 3=210 036
2013
5 2 6

410a(3)

13 b(3)

11b(3)

120

01a(3)

23
b(3)quotesdbs_dbs13.pdfusesText_19
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