Géométrie dans lespace PDF Deux droites coplanaires sont sé

EQUATIONS DE DROITES SYSTEMES DEQUATIONS

Pour montrer que deux droites sont parallèles il faudra déterminer leur Deux droites seront sécantes si elles n'ont pas le même coefficient directeur.

Méthode pour démontrer en géométrie dans lespace 1) Incidence

droites. ?Pour démontrer que deux droites sont parallèles ou sécantes il faut d'abord montrer qu'elles sont coplanaires. Il s'agit de trouver un plan

DROITES ET PLANS DE LESPACE

Propriété : Deux droites de l'espace sont soit coplanaires (dans un même plan) soit non coplanaires. d1 et d2 sont coplanaires d1 et d2 sont sécantes.

1 METHODES DE GEOMETRIE ANALYTIQUE DANS LESPACE

On montre que est orthogonal à deux vecteurs non colinéaires du plan soit par exemple à et à Méthode 13 : Montrer que deux droites sont sécantes ou pas.

VECTEURS DROITES ET PLANS DE LESPACE

Conséquence : Pour démontrer que deux plans sont parallèles Propriété : Une droite et un plan de l'espace sont soit sécants soit parallèles.

Géométrie dans lespace

Deux droites coplanaires sont sécantes en un point ou parallèles. Deux plans sont sécants suivants une droite ou parallèles.

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Pour démontrer que deux plans sont parallèles il suffit de prouver que deux droites sécantes d'un plan sont parallèles à deux droites sécantes de l'autre. Pour

1) Droites orthogonales 2) Orthogonalité dune droite et dun plan

- Si de plus elles sont sécantes elles sont dites perpendiculaires. Propriété : Si deux droites sont paralleles

REPRÉSENTATIONS PARAMÉTRIQUES ET ÉQUATIONS

1) Démontrer que la droite ( ) et le plan P sont sécants. 2) Déterminer leur point d'intersection. 1) Un vecteur normal de P est 7? ^.

Droites et plans dans lespace

5.3 droites coplanaires rappel . Deux droites sont coplanaires si et seulement si elle sont parallèles ou sécantes. Pour montrer que deux droites ne sont

Géométrie dans l'espaceA Propriétés d'incidenceUne droite est définie par deux points distincts.Un plan est défini par trois points non alignés.1. Position relative de deux droitesDeux droites coplanaires sont sécantes en un point ou parallèles.Deux droites non coplanaires ne sont ni sécantes, ni parallèles.Dans le cube ABCDEFGH dessiné ci-contre :•les droites (AB) et (CD) sont parallèles•les droites (AE) et (DF) sont sécantes•les droites (AD) et (CH) sont non coplanaires.2. Position relative de deux plansDeux plans sont sécants suivants une droite ou parallèles.Dans le cube ABCDEFGH dessiné ci-contre :•les plans (ABC) et (EFG) sont parallèles•les plans (ABC) et (CHE) sont sécants suivant la droite (CD)3. Position relative d'une droite et d'un planUne droite qui a deux points communs avec un plan est incluse dans ce plan.Une droite qui n'est pas incluse dans un plan est sécante en un point ou strictement parallèle

au plan.Dans le cube ABCDEFGH dessiné ci-contre :•la droite (BD) est incluse dans le plan (ABC)•la droite (BD) est parallèle au plan (EFG)•la droite (BD) et le plan (CHE) sont sécants en DKB 1 sur 3ABC

D EFGH ABC D EFGH ABC D EFGH

B Autres propriétés1. Théorème 1Si une droite est parallèle à une droite d'un plan, elle est parallèle à ce plan.La droite (AC) est parallèle à la droite (FH) incluse dans le plan

(EFG), elle est donc parallèle au plan (EFG).2. Théorème 2Si une droite est parallèle à deux plans sécants, alors elle est parallèle à leur intersection.(théorème du toit)La droite (BC) est parallèle aux plans (ADE) et (EFG).Elle est donc parallèle à leur intersection qui est la droite (EF).3. Théorème 3Un plan sécant avec deux plans parallèles coupe ces deux plans suivant des droites

parallèles. Le plan (BCE) coupe le plan (ABC) suivant (BC) et le plan (EFG) suivant (EF). Comme (ABC) et (EFG) sont parallèles, les droites (BC)

et (EF) sont parallèles.C Orthogonalité1. Droites orthogonalesDeux droites sont perpendiculaires si elles sont coplanaires et forment un angle droit.Deux droites sont orthogonales si l'une est parallèle à une droite perpendiculaire à l'autre.KB 2 sur 3ABC

D EFGH ABC D EFGH ABC D EFGH Les droites (AB) et (CH) sont orthogonales car (AB) est parallèle à

(CD) qui est perpendiculaire à (CH). 2. Droite orthogonale à un planUne droite est orthogonale à un plan si elle est orthogonale à toutes les droites du plan.Si une droite est orthogonale à deux droites sécantes d'un plan, elle est orthogonale à ce

plan. La droite (AF) est orthogonale aux droites (AB) et (AD) sécantes dans

le plan (ABC), elle est donc orthogonale au plan (ABC).Puisque (AF) est orthogonale au plan (ABC), elle orthogonale à la

droite (AC) incluse dans le plan (ABC).3. Parallélisme et orthogonalitéDeux droites orthogonales à un même plan sont parallèles.Deux plans orthogonaux à une même droite sont parallèles.KB 3 sur 3ABC

D EFGH ABC D EFGHquotesdbs_dbs47.pdfusesText_47

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