la somme dun nombre rationnel et dun nombre irrationnel est PDF

2. Faux : la somme de deux nombres irrationnels positifs est irrationnelle. Démonstration. Pour montrer que l'affirmation est fausse il suffit de trouver deux

Ensembles de nombres

On montre de la même façon que le produit de deux nombres rationnels est un nombre rationnel et que le produit d'un nombre rationnel par un nombre irrationnel

Prépasup

18 avr. 2020 b) La somme le produit de deux nombres irrationnels est un irrationnel. c) La somme d'un nombre rationnel et d'un nombre irrationnel est un ...

Introduction `a lanalyse Exercices 2 1. (a) Montrer que la somme de

(b) Est-il vrai que la somme de deux nombres irrationnels est toujours un nombre irrationnel? Justifier. (c) Montrer que la somme d'un nombre rationnel et

TP2 #9. Preuve. Soient x et y deux nombres impairs. Alors selon la

Démontrons que le produit d'un nombre rationnel non nul et d'un nombre irrationnel est irrationnel en utilisant la démonstration par l'absurde. Soit x ? Qx =

Exercices de mathématiques supérieures

Montrer que ln 2 + ln 3 ln 5 + ln 7 est irrationnel. Exercice 6.6 ???. Solution p. 3. 1. Démontrer que la somme d'un rationnel et d'un irrationnel est un

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Exercice 6.5 ?. Montrer que ln 2 + ln 3 ln 5 + ln 7 est irrationnel. Exercice 6.6 ???. 1. Démontrer que la somme d'un rationnel et d'un irrationnel est un

Exercices de mathématiques - Exo7

Montrer que les nombres suivants sont irrationnels. Montrer que le nombre 0ukuk+1uk+2... est rationnel. Correction ?. [005214].

Nombres réels

8 nov. 2011 Donc I = R. 1.4 Rationnels et irrationnels. Un nombre rationnel est le quotient de deux entiers relatifs. La somme de deux rationnels ...

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Donc I = R. 1.4 Rationnels et irrationnels. Un nombre rationnel est le quotient de deux entiers relatifs. La somme de deux rationnels

Chapitre 1, exercice 3

1.Vrai :la somme d'un nombre rationnel et d'un nombre irrationnel est irrationnelle.

Demonstration.Soientx1;x22Rtels quex1est rationnel etx2est irrationnel. Montrons que x

1+x2est un nombre irrationnel.

Raisonnons par l'absurde et supposons quex1+x2est rationnel. Il existe alorsp2Z;q2N tels que x

1+x2=pq

Puisque, par hypothese,x1est rationnel, il existep02Z;q02Ntels que x 1=p0q 0:

On a donc

2= (x1+x2)x1=pq

p0q

0=pq0qp0qq

0: Doncx2s'ecrit comme le quotient de deux entiers, avec l'entier au denominateur qui est non- nul (qq06= 0). C'est donc un rationnel. C'est une contradiction avec nos hypotheses (x2etait

suppose irrationnel); on a donc obtenu une absurdite.2.Faux :la somme de deux nombres irrationnels positifs est irrationnelle.

Demonstration.Pour montrer que l'armation est fausse, il sut de trouver deux nombres irrationnels positifs dont la somme est rationnelle. Posonsx1= 10p2 etx2=p2. Ce sont deux nombres irrationnels :x2est irrationnel d'apres le cours etx1= 10 + (p2) est la somme d'un rationnel et d'un irrationnel; c'est donc un nombre irrationnel d'apres la premiere question.

Ces deux nombres sont egalement positifs.

Pourtant,x1+x2= 10 doncx1+x2est un nombre rationnel.3.Vrai :la racine carree d'un nombre irrationnel positif est irrationnelle.

Demonstration.Soitx1un nombre irrationnel positif. Montrons que sa racine carree est irrationnelle.

On raisonne par l'absurde et on suppose quepx

12Q. Alors il existep2Z;q2Ntels que

px 1=pq

En elevant au carre, on obtient :

x 1=p2q 2: Doncx1s'ecrit comme un quotient d'entiers, dont le denominateur est non-nul. Doncx1est rationnel. C'est en contradiction avec nos hypotheses.1quotesdbs_dbs47.pdfusesText_47

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