Prépasup
18 avr. 2020 Q ce qui n'est pas. Exercice 2 a) Montrer que. ?. 3 est irrationnel. b) Montrer que. ?. 2 +. ?. 3 est irrationnel. c) Montrer que.
Chapitre 1 exercice 3 1. Vrai : la somme dun nombre rationnel et d
Faux : la somme de deux nombres irrationnels positifs est irrationnelle. Démonstration. Pour montrer que l'affirmation est fausse il suffit de trouver deux
Problème 1 : nombres irrationnels
On a montré que si ?n est rationnel alors ?n est entier. Par contraposition
Autour de la racine cubique de 2
La racine cubique de 2 est irrationnelle et n'est pas solution d'une équation au second degré à coefficients rationnels non tous nuls. 1. Montrer que le nombre
Démonstration de « racine carrée de 2 est irrationnel »
Est-il possible de construire un carré dont le côté b et la diagonale a soient tous deux mesurés par des nombres entiers? (La figure ci-dessous représente
1 Deux rationnels pour un irrationnel ?
Soit a b ? N
Exercices de mathématiques - Exo7
Exercice 1 I. Montrer que les nombres suivants sont irrationnels. 1. (**). ?. 2 et plus généralement n. ? m où n est un entier supérieur
Epreuve 1. Problème 1 : nombres irrationnels
Sa racine n'est pas un entier donc est irrationnelle. 3. Supposons. 3ln. 2ln rationnel. Il existerait deux entiers naturels p et q premiers entre eux tels que
? 2 est irrationnel
2 est un nombre irrationnel. (C'est tr`es facile `a démontrer par l'absurde !) ... Puisque Q est une partie non vide de N? elle.
Une nouvelle démonstration dirrationalité de racine carrée de 2 d
simplement la leçon sur les irrationnels du passage mathématique figurant dans Il s'agit de démontrer que la racine carrée de 2 n'est pas rationnelle ...
2< N <(n+ 1)2:
0 ??????? ??? ???qpN???? ??????? ?? ? ???? qpNnpN=qNnqpN pNn <1? ?? ?? ?????? ???qpNn ???????a;b;c2N???? ??? ? pa+pb+pc=q219 + p10080 + p12600 + p35280 a+b+c+ 2pab+ 2pbc+ 2pac= 219 +p10080 + p12600 + p35280 10080 = 109112 = 2232556 = 2332528 = 253257 = 12270;
12600 = 10
2914 = 2332527 = 30214;
35280 = 109392 = 22325196 = 2332598 = 2432572= 8425:
219 +p10080 +
p12600 + p35280 = 219 + 26p70 + 215p14 + 242p5; 8>>>< >>:a+b+c= 219pab= 6p70 pbc= 15p14 pac= 42p5 a=pab pacpbc =6p7042p5 15 p14 =24255 = 84; b=pab pbcpac =15p146p70 42
p5 =1514p5 7 p5 = 30; c=pac pbcpab =42p515p14 6 p70 = 715 = 105; ?? ?? ? ????84 + 30 + 105 = 219? ab= 233257 bc= 232527 ac= 2232572 ?? ??? ???? ?????a= 2237 = 84?b= 235 = 30??c= 357 = 105? ?? ?????? ?????84+30+105 = 219? ????n2N??? ???9c2N? (n+ 1)3n3=c2: ??????? ???9p;q2N???? ???c=p2+q2? ???? ? ?? ???? ???? ?????? ??? ??????? ?? ???? ???? ?????? ???? ??? ????? ???? ?? ???? ???c2? ?? ????c? ??? ???????
(n+ 1)3n3=c2; 3n2+ 3n+ 1 =c2;
12n2+ 12n+ 4 = 4c2;
3(2n+ 1)2+ 1 = 4c2;
3(2n+ 1)2= (2c1)(2c+ 1):
??2c+ 1??? ?? ?????? ????? ????? ?? ?????? ???????9k2N??? ???2c+ 1 = (2k+ 1)2? ????? ? 2c+ 1 = (2k+ 1)2
,2c= 4(k+ 1) ,c= 2(k+ 1): ??2c1??? ?? ?????? ????? ????? ?? ?????? ???????9k2N??? ???2c1 = (2k+ 1)2? ????? 2c1 = 4k2+ 4k+ 1
,c= 2k2+ 2k+ 1 ,c=k2+ (k+ 1)2: 3q52 +
p2209 +3q52p2209: 2209 = 47
2: 3 p52 + 47i+3p5247i= 2<3p52 + 47i 52 + 47i= (a+ib)3=a3+ 3a2bi3ab2ib3=aa23b2+ib3a2b2:
aa23b2= 52 b3a2b2= 47: 52 = 2
52 + 47i= (4 +i)3;
2<(4 +i) = 8;
52 + 47i= (4 +i)3=h
(4 +i)ei2=3i3=h (4 +i)ei2=3i3 e i2=3=12 ip3 2 (4 +i)ei2=3=2p3 2 +i 12 2p3 8;4p3;4 +p3:
3pre X 351X104;
np[a]; nq[b]: ??????? ???p+q < n? ??? ?????? ?? ?????n? n=ak+p 0p < a;
????k >1? ?? ?? ??????2p= 2n2ak < n? ????2p < n? ??2a > n? ?????p=na??( n=a+ (na) 0na < a:
???2n2a <2nn? ????2(na)< n? ?? ?? ??????2p < n? n= 99k+ 31; n= 132l+ 131: n+ 1 = 99(k+ 1) = 132(l+ 1); ppcm(99;132) = 223211 = 3611 = 396?? ???? ?????n+ 1458? ?? ?? ??????n= 395? ?? t= 395229 = 166: 2n= 229 + 99k+ 132l
?????2n??? ?????k???? ???? ??????? ?? ?? ??????k= 3?? ? n= 993 + 98 = 395; 132l= 395131 = 2132:
t= 395229 = 166:quotesdbs_dbs47.pdfusesText_47
10080 = 109112 = 2232556 = 2332528 = 253257 = 12270;
12600 = 10
2914 = 2332527 = 30214;
35280 = 109392 = 22325196 = 2332598 = 2432572= 8425:
219 +p10080 +
p12600 + p35280 = 219 + 26p70 + 215p14 + 242p5; 8>>>< >>:a+b+c= 219pab= 6p70 pbc= 15p14 pac= 42p5 a=pab pacpbc =6p7042p5 15 p14 =24255 = 84; b=pab pbcpac =15p146p70 42p5 =1514p5 7 p5 = 30; c=pac pbcpab =42p515p14 6 p70 = 715 = 105; ?? ?? ? ????84 + 30 + 105 = 219? ab= 233257 bc= 232527 ac= 2232572 ?? ??? ???? ?????a= 2237 = 84?b= 235 = 30??c= 357 = 105? ?? ?????? ?????84+30+105 = 219? ????n2N??? ???9c2N? (n+ 1)3n3=c2: ??????? ???9p;q2N???? ???c=p2+q2?
???? ? ?? ???? ???? ?????? ??? ??????? ?? ???? ???? ?????? ???? ??? ????? ???? ?? ???? ???c2? ?? ????c? ??? ???????
(n+ 1)3n3=c2;3n2+ 3n+ 1 =c2;
12n2+ 12n+ 4 = 4c2;
3(2n+ 1)2+ 1 = 4c2;
3(2n+ 1)2= (2c1)(2c+ 1):
??2c+ 1??? ?? ?????? ????? ????? ?? ?????? ???????9k2N??? ???2c+ 1 = (2k+ 1)2? ????? ?2c+ 1 = (2k+ 1)2
,2c= 4(k+ 1) ,c= 2(k+ 1): ??2c1??? ?? ?????? ????? ????? ?? ?????? ???????9k2N??? ???2c1 = (2k+ 1)2? ?????2c1 = 4k2+ 4k+ 1
,c= 2k2+ 2k+ 1 ,c=k2+ (k+ 1)2:3q52 +
p2209 +3q52p2209:2209 = 47
2: 3 p52 + 47i+3p5247i= 2<3p52 + 47i52 + 47i= (a+ib)3=a3+ 3a2bi3ab2ib3=aa23b2+ib3a2b2:
aa23b2= 52 b3a2b2= 47:52 = 2
52 + 47i= (4 +i)3;
2<(4 +i) = 8;
52 + 47i= (4 +i)3=h
(4 +i)ei2=3i3=h (4 +i)ei2=3i3 e i2=3=12 ip3 2 (4 +i)ei2=3=2p3 2 +i 12 2p38;4p3;4 +p3:
3pre X351X104;
np[a]; nq[b]: ??????? ???p+q < n? ??? ?????? ?? ?????n? n=ak+p0p < a;
????k >1? ?? ?? ??????2p= 2n2ak < n? ????2p < n? ??2a > n? ?????p=na??( n=a+ (na)0na < a:
???2n2a <2nn? ????2(na)< n? ?? ?? ??????2p < n? n= 99k+ 31; n= 132l+ 131: n+ 1 = 99(k+ 1) = 132(l+ 1); ppcm(99;132) = 223211 = 3611 = 396?? ???? ?????n+ 1458? ?? ?? ??????n= 395? ?? t= 395229 = 166:2n= 229 + 99k+ 132l
?????2n??? ?????k???? ???? ??????? ?? ?? ??????k= 3?? ? n= 993 + 98 = 395;132l= 395131 = 2132:
t= 395229 = 166:quotesdbs_dbs47.pdfusesText_47[PDF] montrer que si x appartient ? l'intervalle
[PDF] montrer que x appartient ? un intervalle
[PDF] montrer que xn 1 axn
[PDF] Montrer que y=
[PDF] MONTRER QUELQUE CHOSE SANS LE MONTRER POUR PEUT ÊTRE MONTRER TOUT AUTRE CHOSE
[PDF] Montrer registre tragique
[PDF] Montrer si le nombre A est un entier ou pas
[PDF] montrer une inégalité avec valeurs absolues
[PDF] montrer une relation d'ordre
[PDF] montrer verbe
[PDF] Montres que le lycée est un lieu régit par le Droit
[PDF] montrez
[PDF] montrez comment la structure de l'adn explique sa fonction de support de l'information génétique
[PDF] montrez comment le progrès technique stimule la croissance économique
