[PDF] Moyennes de fonctions et opérateurs multiplicativement liés

View - Download Moyennes de fonctions et opérateurs multiplicativement liés

Previous PDF

Next PDF

MÉMOIRES DE LAS. M. F.JEANDHOMBRES

Mémoires de la S. M. F., tome 31-32 (1972), p. 143-149 © Mémoires de la S. M. F., 1972, tous droits réservés. L"accès aux archives de la revue " Mémoires de la S. M. F. » (http://smf. emath.fr/Publications/Memoires/Presentation.html) implique l"accord avec les conditions générales d"utilisation (http://www.numdam.org/conditions). Toute utilisation commerciale ou impression systématique est constitutive d"une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright.Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/

Colloque Anal. fonctionn.[l971, Bordeaux]

Bull Soc math

France,

Mémoir

e 31-32
p lU3-l49.

MOYENNES

DE

FONCTIONS

ET

OPÉRATEURS

MULTIPLICATIVEMENT

Lif s par Jean

DHOMBRES

Mo n bu t est ici d e relie r l'existenc e d'opérateurs multiplicativemen t liés c'est-à-dire d'opérateurs satisfaisant certaines

équations

fonctionnelles simples des propriétés topologiques des espace s su r lesquel s opèrent ce s

opéra-teurs. Pour alléger, je ne donnerais pas les raisons qui m'ont poussé à étudier ces

équations

fonctionnelles, d'autant qu e ce s raisons auraien t tendance deveni r des excuses (cf [2] [4]) E n outre, cet exposé a u n uniqu e souci d e présentation.I. - Définitions. Soi t donc un e algèbr e topologiqu e commutâ t iv e su r l e corps des nom bres complexes e t P u n opérateu r linéair e contin u P Q .O n convient d e dir e qu e P est u n opérateu r multiplicativemen t li lorsqu e P(f. P g g.P f s'ex -prime linéairement à partir de (P f. P g), (f. P g + g. P f), (f. g), (P(f.g)) et (P(P f. P g)) c'est-à-dire lorsqu e l'on a l a relatio n P(f

Pg+g.Pf)=APf.Pg

B(f P g g. P f C f. g D P(f.g E

P(Pf.Pg)

.En donnant des valeurs particulières aux constantes complexes A, B, C, D e t E o n retrouve des cas d'opérateurs d e types variés e t utilisés, d'une fa-

çon

o u d'une autre, comm e opérateurs d e moyenne, notammen t pa r H

Poincaré,

A

Kolmogoroff

o u G.

Birkhoff.

Cette présentation a l'avantage d e contenir tous lescas connus d'opérateurs considérés comme opérateurs de moyenne. Ajoutons que la littératur e mathématiqu e est fascinante e n ce domain e Les premières réalisations d e tels opérateurs son t facilemen t imaginable s lorsqu e constitue u n domain e d'intégrité, situation qu i n e convien t pas d u tout au x besoins d e l'analyste. I lsemble que le cadre que je vais donner maintenant soit bien adapté à l'étude des opérateurs multiplicativemen t lié s e n analyse 1° 0 est un e algèbr e fonctionnelle c'est-à-dire qu e Q pou r les opérations naturelles est un e algèbr e d e fonctions définies su r u n espace X et valeur sdans un domaine d'intégrité lequel est également un espace vectoriel complexe. 2° Q possède un

élément

unit e Cett e deuxième hypothès e n'es tquotesdbs_dbs47.pdfusesText_47

[PDF] Moyennes et pourcentages

[PDF] Moyennes Mathématiques

[PDF] Moyennes Pour statistique

[PDF] moyens de production d'électricité

[PDF] moyens de protection du sol

[PDF] Moyens de transport et émissions de C02

[PDF] Moyens mémo-technique

[PDF] Moyens permettant ? un robot de contourner des obstacles

[PDF] moyens plastiques pour montrer le mouvement sur image fixe

[PDF] moyens pour avoir une bonne note au brevet

[PDF] moyens pour le peuple de s'exprimer pendant la monarchie absolue le peuple s'est investi dans la vie politique

[PDF] Moyens supplémentaire pour neutraliser une infection

[PDF] mozart biographie

[PDF] mozart biographie courte

[PDF] mozart biographie pdf