Ecole Préparatoire en Sciences et Techniques dOran Rappels de
Je souhaite que ce recueil d'exercices corrigés et exercices supplémentaires en Chapitre 5 : Oscillations forcées des systèmes à un seul degré de liberté.
Vibrations et Ondes (F312) : Cours et Exercices Corrigés Partie I
oscillations des systèmes mécaniques et électriques et qui a ... est infinie. Page 71. Chapitre V. Oscillations forcées à deux degrés de liberté. 68. Exercice N°2.
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CORRIGE SERIE 11 : OSCILLATIONS MECANIQUES EXERCICE 1
Système effectuant des oscillations forcées : circuit RLC … 4°) La cause d'amortissement est une force de frottement ou une résistance. Pour entretenir une
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SERIE DEXERCICES N° 16 : MECANIQUE : OSCILLATEURS
Oscillations forcées. Exercice 7 : principe du sismographe. Un sismographe est un appareil destiné à mesurer l'amplitude d'une secousse sismique
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Vibrations et Ondes (F312) : Cours et Exercices Corrigés Partie I
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Exercice 1 : Détermination d'un coefficient de viscosité est soumise à une force de frottement fluide dont l'expression est.
Oscillateurs linéaires Cours et exercices
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3 – Cas de deux oscillateurs faiblement couplés battements : 4 – Exemples de deux pendules simples couplés. II – Oscillations mécaniques couplées forcées :.
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Jules Ferry. TD 4 : Oscillateurs mécaniques en régime sinusoïdal forcé. M5. Exercice 1 : Détermination expérimentale des caractéristiques d'un oscillateur.
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Oscillations forcées des systèmes à un seul degré de liberté Je souhaite que ce recueil d'exercices corrigés et exercices supplémentaires en.
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2 Chapter 1 Introduction Notion d’oscillateur Un syst eme physique poss ede des positions d’ equilibres stables lorsqu’il existe des forces au sein m^eme du syst eme qui tendent a le ramener vers les positions d’ equilibre
SERIE D’EXERCICES N° 16 : MECANIQUE : OSCILLATEURS
Exercice 8 : oscillations forcées d’une particule sur un cerceau mobile Une particule assimilée à un point matériel M de masse m se déplace sur la rainure intérieure d’un cerceau de centre O de rayon R et d’axe horizontal Oz avec une force de frottement visqueux r r f =?b mv où r
49 Chapitre 5 Les oscillations forcées - cpgeeu
50 Chapitre 5 Les oscillations forcées 5 2 Résolution La solution de l’équation (1) est la somme de la solution de l’équation sans second membre et de la solution particulière Compte tenu de la présence d’un amortissement la solution de l’équation sans second membre tend vers 0 au bout d’un temps su¢samment important
CORRIGE SERIE 11 : OSCILLATIONS MECANIQUES EXERCICE 1 PARTIE 1
CORRIGE SERIE 11 : OSCILLATIONS MECANIQUES EXERCICE 1 PARTIE 1 1°) « Evoluer de façon alternative et périodique » signifie osciller entre une valeur maximale et une valeur minimale en répétant le phénomène pendant une durée constante appelée période
Quelle est l'amplitude des oscillations forcées ?
oscillations mécaniques entretenues sont dites forcées. En régime sinusoïdal forcé l'amplitude Xm des oscillations d'un pendule. Exercice 4 : Portrait de phase des oscillations forcées On désigne par V (?) l'amplitude des oscillations de la vitesse en régime sinusoïdal permanent.
Qu'est-ce que le mouvement général de vibration des oscillateurs ?
0) que l’on appelle les frequences propres du systeme. On dit aussi que le mouvement general de vibration des oscillateurs est une superposition de modes normaux (ou propres). Les variables (y 1;y 2) qui decouplent le systeme sont appelees les coordonnees normales. 10 2.2.3 Interpretation physique des modes
Comment calculer la fréquence d'un oscillateur ?
Un oscillateur, de fréquence propre f o = 1 / T o, subit des oscillations forcées s'il oscille à une fréquence f imposée par un appareil extérieur appelée excitateur. Quand Est-ce qu'un oscillateur est harmonique ?
Quel dispositif impose la fréquence des oscillations ?
Quel dispositif impose la fréquence des oscillations ? Un oscillateur, de fréquence propre f o = 1 / T o, subit des oscillations forcées s'il oscille à une fréquence f imposée par un appareil extérieur appelée excitateur.
1t2`+B+2b /2 /vMKB[m2 2i pB#`iBQM Kû+MB[m2
hQ +Bi2 i?Bb p2`bBQM,Auteur de la ressource p
´edagogique :
Dureisseix DavidExercices de dynamique et vibration m´ecanique
IUP GMP - Licence STPI - Master M
´ecanique
Cr´eation : 2002-2010
Publication : D
´ecembre 2018
Derni `ere mise`a jour : novembre 2021Exercices de dynamique et vibration m
´ecanique
David Dureisseix
D ´epartement M´ecanique, Universit´e Montpellier 2Ce polycopi
´e est principalement un recueil d"exercices, que j"esp`ere assez originaux quant`a leur support d"application, r ´ealis´es suite`a l"enseignement de dynamique du solide et celui de vibration enIUP GMP puis en Licence STPI et Master M
´ecanique`a l"Universit´e Montpellier 2, aujourd"hui Universit´e de Montpellier, entre 2002 et 2010. Les exercices propos ´es ici sont issus d"exercices et de contrˆoles de connaissances, et ce document vise `a les proposer comme exercices d"entraˆınement personnel; il ne contient par contre pas de cours de dynamique ni de vibration... Ces exercices sont aussi le fruit de discussions avec les coll `egues enseignants, dont Franc¸oise Kra- sucki; qu"ils en soient remerci ´es. Certains exercices sont certainement inspir´es par des sujets propos´es ant ´erieurement`a l"ENS de Cachan, aujourd"hui ENS Paris-Saclay... Je suis donc`a la recherche des sources pour pouvoir les citer... Les sujets que je crois les plus originaux sont rep´er´es par un ast´erisque
a la fin de leur titre; en tout cas, ils auront maintenant au moins le m´erite d"ˆetre disponibles.
2Table des mati
`eres1 Introduction4
2 Exercices d"application de dynamique du solide
61 Centrifugeuse
72 Cycliste*
83 Roulement haute vitesse*
94 Effet " r
´etro ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 5 R ´ecup´eration d"´energie sur bus urbain. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 Embrayage centrifuge
13 7 ´Equilibrage dynamique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 8 ´Etude du d´eploiement des bras d"un satellite. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179 Destruction de chemin
´ees par basculement*. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1910 Principe d"un syst
`eme de r´ecup´eration d"´energie : le yoyo*. . . . . . . . . . . . . 2411 Freinage et acc
´el´eration d"une motocyclette*. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263 Exercices d"application de vibration m
´ecanique28
12´Etude d"un acc´el´erom`etre*. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
13 Micro-acc
´el´erom`etre MEMS r´esonnant*. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 14 ´Etude d"une corde vibrante*. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3415 Vibrations longitudinales
3616 Amortisseur passif accord
´e de vibrations*. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3717 Vibrations transversales - Calcul par m
´ethodes approch´ees. . . . . . . . . . . . . 3818 Suspension automobile : le syst
`emeskyhook*. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3919 Pot vibrant
´electrodynamique*. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4220 VAL*
4521 Vitesse critique d"arbre en rotation
4722 La machine
`a laver simplifi´ee*. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4823 Couplage a
´ero´elastique du pont de Tacoma*. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4924 Oscillations des gratte-ciel*
5325 Vibrophore et endurance de pi
`eces de faible raideur*. . . . . . . . . . . . . . . . . 564 Vibrations des syst
`emes discrets`a 1 degr´e de libert´e - formulaire59 5´El´ements de corrig´e61
9 . Destruction de chemin ´ees par basculement*. .........................................62 12 ´Etude d"un acc´el´erom`etre*. ..........................................................63 13 . Micro-acc ´el´erom`etre MEMS r´esonnant*. .............................................66 18 . Suspension automobile : le syst `emeskyhook*. ......................................67 20 . VAL* . ...............................................................................68 23. Couplage a ´ero´elastique du pont de Tacoma*. ........................................69 24
. Oscillations des gratte-ciel* . .........................................................70 25
. Vibrophore et endurance de pi `eces de faible raideur*. ...............................71 Exercices de dynamique et vibration m
´ecanique 3
1Intr oduction
Exercices de dynamique et vibration m
´ecanique 4
A propos du principe fondamental de la dynamique (PFD)... Principe.Du latinprincipium,commencement,origine(d´eriv´e deprinceps,premier). Dans les sciences, proposition premi `ere pos´ee au fondement d"un raisonnement ou d"une d´emonstration.Pour Aristote, le souci de tout d
´emontrer se heurte`a l"impossibilit´e, pour l"esprit humain, de remon- ter`a l"infini dans la chaˆıne des d´eductions. Il faut donc adopter, comme point de d´epart de toute
d´emonstration, un ou plusieurs principes qui ne sont d´eduits d"aucune autre proposition et qui sont
eux-mˆemes ind´emontrables.
Dictionnaire de la philosophie, Serge Le Strat (2002) Et pour un petit aperc¸u historique, comparer :Se dit aussi de toutes les causes naturelles par lesquelles les corps agissent & se meuvent. Principe
de mouvement. Les animaux ont le principe du mouvement en eux-mesmes, & les corps inanimez ne se meuvent que par un principe qui leur est estranger.Dictionnaire de l"Acad
´emie franc¸aise (1694)
Se dit aussi de toutes les causes naturelles, et particuli `erement de celles par lesquelles les corps agissent et se meuvent. Le principe de la chaleur. Le principe du mouvement. On dit que les animaux ont le principe du mouvement en eux-m ˆemes, et que les corps inanim´es ne se meuvent que par un principe qui leur est´etranger.
Dictionnaire de l"Acad
´emie franc¸aise (1835)Exercices de dynamique et vibration m´ecanique 5
2Ex ercicesd"application de d ynamiquedu solide
Exercices de dynamique et vibration m
´ecanique 6
Exercice 1. Centrifugeuse
Le plan de situation de la centrifugeuse est donn
´e sur la figure1 . On consid`ere uniquement le sous-ensemble 1, qui est donc un solideS, en liaison pivot avec le massif-bˆatiRautour d"un axe vertical
(O;!z). Le pointAdeSest situ´e au centre de la nacelle, sur son articulation avecS. Sa position est
rep´er´ee de la fac¸on suivante :!OA=h!z+a!ero`u(!er;!e;!z)est un rep`ere li´e`aS, etest l"angle
entre!xet!er.1°)Calculer!V(A=S),!V(A=R),!V(A;S=R).
2°)Calculer!(A=R).
3°)Quelle est la trajectoire deAdansS? Quelle est celle deAdansR?FIGURE1 - Centrifugeuse (pour l"entraˆınement des humains, pas pour les jus de fruits...)Exercices de dynamique et vibration m
´ecanique 7
Exercice 2. Cycliste*
On consid
`ere la mod´elisation du v´elo de la figure2 . Les deux roues 1 et 2 sont suppos´ees parfaite-
ment rigides et de m ˆeme diam`etreD, en liaison pivot avec le cadre 3 aux pointsO1etO2. Le mouvement est suppos ´e plan. Les roues sont en contact avec le sol aux pointsI1etI2. Le cadre avance avec la vitessev!x, les roues roulent sans glisser sur le sol.1°)Quel est le mouvement du cadre 3 par rapport au sol 0?
2°)Quel est le mouvement de la roue 1 par rapport au cadre 3?
3°)Que signifie le roulement sans glissement au pointI1?
4°)Lier la vitesse de rotation des roues par rapport au cadre,`av.
5°)Quel est le mouvement de la roue 1 par rapport`a la roue 2? Pour r´epondre, vous calculerez le
torseur cin ´ematiqueV(1=2)par composition des vitesses.ㄩ㈩㌩?FIGURE2 - Mod`ele du v´elo envisag´e (ce n"est qu"un mod`ele simplifi´e, bien sˆur...)Exercices de dynamique et vibration m
´ecanique 8
Exercice 3. Roulement haute vitesse*
On s"int
´eresse`a un roulement`a bille haute vitesse (application typique : les roulements de broche de machine-outil), figure 3 . Plus pr ´ecis´ement, on consid`ere une bille en acierS(de centreO, de rayona),en contact enIavec la bague ext´erieureR, et en contact enJavec la bague int´erieureS1. La position
de la bille est rep ´er´ee par!AO=b!er; le rep`ere(!er;!e;!z)est un rep`ere li´e`a la cage du roulement, non repr ´esent´ee ici. Il tourne par rapport`aR`a une vitesse de rotation!c!z.La bague ext
´erieure est fixe, la bague int´erieure tourne autour de(A;!z)avec une vitesse de rotation !!z. La bille roule sans glisser enIetJ. On suppose le mouvement plan. Le torseur cin´ematique deS par rapport `aRest alors not´e :V(S=R) =
!z v!e OPour les applications num
´eriques, on prendraa= 5mm,b= 50mm,!= 15000 tr/min.1°)O`u est le centre de masseGdeS?
2°) a)Pr´eliminaire : si on suppose connue la vitessevdeOpar rapport`aR, en d´eduire l"expression
de!c.2°) b)Montrer que
=12 (1ba )!etv=12 (ba)!. Application num´erique.3°)Calculer l"op´erateur d"inertieI(G;S). Application num´erique.
4°)Calculer le moment cin´etique!(G;S=R). Application num´erique.
5°)Calculer le moment dynamique!(G;S=R). Application num´erique.
6°)Quelle est la r´esultante des actions m´ecaniques agissant sur cette bille? Quelles sont leur origines
possibles? Application num1匩
?爩攩FIGURE3 - Mod`ele du roulement (l`a aussi, c"est simplifi´e...)Exercices de dynamique et vibration m
´ecanique 9
Exercice 4. Effet " r
´etro "
Un effet tr
`es important pour les joueurs de billard est l"effet r´etro1. Pour l"illustrer, figure4 , on consid `ere le mouvement suppos´e plan d"une boule de billardS, de centreA, de rayona, sur son tapisRavec lequel elle est en contact au pointI. Par rapport`aRsuppos´e galil´een, le pointAest anim´e
d"une vitesse horizontaleV!x, la boule tourne avec une vitesse de rotation!!z(voir figure ci-dessous).
Le coefficient de frottement entre le tapis et la boule est not´e.
`A l"instant initial, la boule est lanc´ee avec adresse`a une vitesseV(t= 0) =V0,!(t= 0) =!0.V0et!0sont tous deux positifs! L"objectif est de regarder si et quand la boule est susceptible de s"arrˆeter,
voire de rebrousser chemin.1°)Donner l"expression de la vitesse de glissement au pointI:vg(S=R).
2°)Donner les expressions des torseurs cin´etique et dynamique du mouvement deSpar rapport`aR.
3°)La pesanteur`a une acc´el´erationgqu"on ne n´egligera pas. Donner l"allure du torseur des actions
m´ecaniques ext´erieures`aSagissant surS.
4°)Tant que la vitesse de glissement est non nulle, donner les expressions des´evolutions en temps
deV(t)et!(t).5°)
`A quelle conditionVs"annule-t-elle alors que la boule continue`a glisser?`A quel instant ceci se produit-il? Que vaut!`a cet instant? D"apr`es vous, quel sera le mouvement de la boule apr`es cet instant?6°)Si la condition pr´ec´edente n"est pas v´erifi´ee,`a quel instant la vitesse de glissement s"annule-t-elle?
?FIGURE4 - Mod`ele de boule sur le tapis du billard (pas si simplifi´e que c¸a...)1. Voir par exemple Jean Marty,Le billard par l"image, Imp. Desseaux, 1967Exercices de dynamique et vibration m
´ecanique 10
Exercice 5. R
´ecup´eration d"´energie sur bus urbain
La fr´equence de d´emarrage et d"arrˆet des bus urbains s"accroˆıt avec la circulation. Le coˆut de
fonctionnement de ces bus peut ˆetre r´eduit en r´ecup´erant l"´energie dissip´ee lors d"un freinage pour la r´eutiliser au d´emarrage suivant. On peut envisager plusieurs solutions de stockage temporaire de
cette´energie; nous allons nous int´eresser ici`a un stockage sous forme d"´energie cin´etique2.
Un des premiers syst
`emes de r´ecup´eration d"´energie a´et´e mis au point par la soci´et´e Volvo, voir
figure 6 .Il utilise un v olantd"iner tiepour stoc kerl" ´energie. La transmission classique est remplac´ee par un ensemble volant d"inertie et transmission hydrostatique pilot ´ee par microprocesseur (non´etudi´ee ici).Dans cette
´etude, on se propose de d´eterminer quelques conditions`a respecter lors de l"installation du volant d"inertie dans le bus pour r ´eduire les effets secondaires li´es`a ce volant.Cahier des charges :
vitesse de rotation maximale du v olant: max= 8000tr/min, moment d"iner tiedu v olantpar r apport `a son axe :C= 15kg·m2, masse du v olantd"iner tie: m= 330kg, masse totale du v´ehicule (bus + volant) :M= 12t.
Le rep
`ereRg= (O;!xg;!yg;!zg)li´e`a la route est suppos´e galil´een.On va s"int
´eresser au bus lors d"un virage, en supposant la suspension infiniment rigide (pour sim- plifier) : le mouvement du busbest alors une rotation suivant!zg. Le rep`ere li´e au bus estRb=(B;!xb;!yb;!zg)et la position du bus par rapport`a la route est rep´er´ee par l"angle(figure5 ).
Le rep
`ereRv= (G;!xv;!yv;!zv)est li´e au volantv, dontGest le centre de masse.(G;!zv)estl"axe de la liaison pivot entre le volant et le bus. La position du volant par rapport au bus est rep
´er´ee de
fac¸on g ´en´erale par trois angles (dits angles d"Euler) ;;(figure5 ). Les angles etsont constants, et caractquotesdbs_dbs13.pdfusesText_19[PDF] calculer avancement final
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