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l=1 2 3 4 5;v=0 B BBB@1 2 3 4 51C
CCCA; A=0
BBBB@1 2 0 0 0
0 0 2 3 1
0 0 0 2 2
0 0 0 0 1
1 1 1 0 01
CCCCA; B=0
BBBB@1 2 3 4 5
2 3 4 5 6
3 4 5 6 7
4 5 6 7 8
5 6 7 8 91
C CCCA: u=0 @1 2 31A ;v=0 @5 2 11 A ??w=0 @1 3 71
A w? A=2 3 6 5 ??B=0 @2 3 4 7 6 5
2 8 71
A ???????3? A n=0 BBBBB@21
1 21 1 21 1 21 CCCCCA:
A=18 0 @52 1 2 0 2 12 51 A ;b=0 @1 1 11 A ??u(0)=0 @5 2 41A u (n+1)=Au(n)+b;8n2N: A=0 @5 6 3 1 51
1 2 01
A ;b=0 @1 1 11 A ??u(0)=0 @2 1 01 A (i) =( n+i?????? u= 117i??v=1 + 3i: =8 >>>>:arctan yx ??x >0??y0? arctanyx + 2??x >0??y <0? arctanyx +??x <0? 2 ??x= 0??y <0? 32??x= 0??y <0? u (0)= 0; u(1)= 1??u(n+2)=u(n+1)+u(n);8n2N; u (0)= 1; v(0)= 2; u(n+1)=u(n)+v(n)2 ; v(n+1)=pu (n+1)v(n);8n2N: p27 ?????? ?? ?? ?????? ??v(k)? u(k)v(k)u (k)+v(k) cos(x) = 1x22! +x44! x66! sin(x) =xx33! +x55! x77! u ?? ?????? ?? ?????1?? ?? ?????? ?? ?????? ?? ?????? ??? ?????? ??????? ???? ????? ???? ?? ???? 4 n?
R:Rn[X]!Rn[X]
P7!R(P;X2):
???7x8+ 411x7231x5+ 31x4+ 451x3231x42? ????x7+521 x5+ 0:432x422x3+ 51x2139 x+ 4:431?D:Rn[X]!Rn[X]
P7!P0;
k=1akxk?? ???????P0(x) =Pn q1=x1kx1k;
e qk+1=xk+1kX i=1(xk+1;qi)qi;qk+1=eqk+1k eqk+1k; k= 1;:::;m1: B=8 >:0 B B@1 0 01 C CA;0 B B@1 0 01 C CA;0 B B@1 0 0 "1 C CA9 q1=x1kx1k;
q (0) k+1=xk+1;q(i) k+1=q(i1) k+1 q(i1) k+1;qi q i; i= 1;:::;k;qk+1=q(k) k+1kq(k) k+1k; k= 1;:::;m1: A "=0 BBBBBBBBBB@1" "200
000"2"11
CCCCCCCCCCA??b"=A"0
B BB@1 1 11 C CCA: "? ????"= 0?0;1?0;2?:::?1? kxx0k2kx0k2 A=0 BBBB@1 0;1 0;01 0;001 0;0001
1 1 1 1 1
1 1;5 2:25 3;375 5;0625
1 2 4 8 16
1 3 9 27 811
CCCCA??b=0
BBBB@0;01
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