[PDF] Inégalités et valeur absolue Exercices





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Inégalités – Valeur absolue

Inégalités – Valeur absolue. Année scolaire 2006/2007. Table des matières. 1 Intervalles de R. 2. 2 Comparaison de deux réels.



Partie 1 : Intervalles de ?

Résoudre une inéquation c'est trouver toutes les valeurs de qui vérifient cette inégalité. Il s'agit d'un ensemble de valeurs. Pour définir l'ensemble des 



Ordre. Inéquations du 1er degré. Valeur absolue

Résoudre une inéquation dans R c'est déterminer l'intervalle ou l'union d'intervalles des valeurs de l'inconnue qui vérifient celle-ci. 2.2 Règles de 



Inégalités et valeur absolue Exercices

Inégalités et valeur absolue. Exercices Pour quelles valeurs de a sont-elles vraies ? ... Écrire sans valeur absolue les quantités suivantes :.



Valeur absolue

La valeur absolue d'une somme est inférieure ou égale à la somme des valeurs absolues.



Contrôler une fonction

Rappel : l'inégalité des accroissements finis Rappel sur inégalités et valeur absolue. L'inégalité



Activités – Inégalités – Valeur absolue Seconde Activité 1

Activités – Inégalités – Valeur absolue. Seconde. Activité 1 : Comparaison de nombres. Comparer deux nombres c'est dire si ces nombres sont égaux



Intervalles – Inégalités

3 Inégalités – Résolution d'inéquation 4 Valeur absolue – Distance – Applications ... 4.4 Intervalles et valeur absolue .



Équation et inéquation avec des valeurs absolues

1 Équation. Résoudre dans R l'équation suivante :



Chapitre 1 Calculs algébriques élémentaires

Soit x un nombre réel on définit la valeur absolue de x par : Cette inégalité est appelée "inégalité triangulaire". Exercice 3 (???).



Valeurs absolues Partie entière Inégalités - e Math

On peut visualiser l’inégalité entre moyenne arithmétique et géométrique Si (ABC) est un triangle rectangle en A et A 0 est le pied de la hauteur issue de A on sait que AA 02 = A 0 B:A 0 C On se sert de cette remarque pour construire g et la comparer graphiquement à m



Inégalités – Valeur absolue - Free

Méthode : On part de l’inégalité a ? b et en reconstruisant par étapes la fonction f et en utilisant les propriétés des inégalités vues au 2 2 on aboutit à une relation entre f (a) et f (b) Exemple : On considère la fonction f dé?nie sur R par f (x) = (x+1)2 ?3 On va étudier les variations de f sur [?1; +?[



Ordre Inéquations du 1er degré Valeur absolue

Dé?nition 4 On appelle inéquation à une inconnue une inégalité qui n’est véri?ée que pour certaines valeurs de cette inconnue dont on se propose de déterminer les valeurs s Des inéquations du 1er degré : x ?3 0 Des inéquations du 2nd degré : x2 ?2x 63 et (x +7)2 >(x +1)(x +7) s

Qu'est-ce que les inégalités de valeur absolue ?

Les inégalités de valeur absolue sont des inégalités dans lesquelles il y a un ou plusieurs valeur absolue . Rappelons qu'une inégalité est presque comme une équation, mais au lieu du signe "=", nous avons "?" ou "?". Cette différence fait que l'ensemble de solutions est généralement une région, comme pour la plupart des inégalités.

Quelle est la valeur des inégalités?

Sa valeur varie entre 0, la situation d’égal - ité et log N, dans le cas où les revenus de tous les individus sauf 1 (N-1) sont nuls, et qu’un Quelles inégalités sont compatibles avec les différentes conceptions de la justice sociale ?

Comment réduire les inégalités absolues ?

Ce type d’impôt réduit les inégalités absolues, c’est-à-dire l’écart en euros. Une taxe de 10 % de 1 000 euros, représente 100 euros. Sur 2 000 euros, cela fait 200 euros. Dans cet exemple, les revenus après impôts sont respectivement de 900 (1 000 - 10 %) et 1 800 euros (2 000 - 10 %).

Comment calculer l’inégalité?

tMultiplie les deux membres d’une inégalité par un nombre relatif positif et garder alors le sens de l’inégalité : si a < b et si c > 0 alors a x c < b x c. tMultiplie les deux membres d’une inégalité par un nombre relatif négatif en changeant alors le sens de l’inégalité : si a < b et si c < 0 alors a x c > b x c.

Inégalités et valeur absolue Exercices

Inégalités et valeur absolue

Exercices

E1A 2016-2017IRésoudre dansRles inéquations d"inconnuexsuivantes : a.5x2-7x+ 2≤0, b.

2x2+ 7x+ 35x2-2x-16≥0,

c.x2+x > e.IIRésoudre dansRles inéquations suivantes, d"inconnuex: a.x2-5x+ 4≥ -2, b. 2x-3x

2-4<1.IIIDéterminer deux réelsA,Btels que pour toutx≥1,

A≤2016 + 9x+ 12x2≤B x2.IV (Un carré est positif) a.Montrer que pour tousxetyréels,(x+y)2≤2(x2+y2). b.Montrer que pour toutxstrictement positif,x+1x ≥2.VDéterminer les couples de réels(a,b)tels que : a.a3-b3≥ab2-a2b, b.a2+b2+ 2≥2a+ 2b, c.a2-2ab-3b2≥0,VIRésoudre dansRles inéquations d"inconnuexsuivantes. a.x+ 2≥⎷x+ 5 b.-x+ 1>⎷3x2-2x-7c.x-2≤⎷x-1 d. ⎷x+ 3<-x+ 4VII (Variables muettes)Soitaun réel. Montrer que les deux propositions suivantes sont équivalentes. a.?x?R,?y?R,x2+y2≥axy b.?x?R,?y?R,x2+y2≥ -axy

Pour quelles valeurs deasont-elles vraies?VIIIRésoudre l"équation?|x2-x+ 6|=x+ 1d"inconnuexdansR.IXSoitxun réel. Écrire sans valeur absolue les quantités suivantes :

a.|x+ 1|+|x+ 2|, b.|x2-1| - |x2+ 1|+|2x2-x+ 1|, c. |2x+ 7|+ 37- |3x+ 2|.XRésoudre dansRles équations et inéquations d"inconnuexsuivantes : a.|x+ 1|= 7, b.|x+ 1|+|x+ 2|= 1, c.|x+ 1|+|2x+ 3|+|4x+ 5|= 7, d.|x2+x-7|+|x|<5.XI (Inégalité triangulaire 1) a.Montrer que :?x?R,?y?R,|x-y|2≤x2+ 2|xy|+y2. b.En déduire que :?x?R,?y?R,|x-y| ≤ |x|+|y|. c.Montrer que :?x?R,?y?R,||x| - |y|| ≤ |x-y|.XII (Inégalité triangulaire 2) a.Montrer que pour toutxréel,|x|= max(x,-x). b.En déduire que pour toutaréel,|x| ≤asi et seulement si-a≤x≤a. c.Démontrer l"inégalité triangulaire en utilisant ce résultat.XIII Tracer la courbe représentative de la fonctionx?→x-?x?. Quelle est cette fonction?XIVSoitf:R→Rdéfinie pour toutx?Rparf(x) =?x?+ (x- ?x?)2. a.Soitn?Z. Donner une expression simple defsur[n,n+ 1[. b.Tracer le graphe de la fonctionf. c.Montrer quefest strictement croissante surR.quotesdbs_dbs2.pdfusesText_2
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