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?BaccalauréatS Spécialité? Index des exercices de spécialité de 1999 à novembre 2006

Tapuscrit : D

ENISVERGÈS

N o

Lieu et dateArithmé-

1Nlle-Calédonie novembre 2006×

2Amérique du Sud novembre 2006×3France septembre 2006×

4Polynésie juin 2006×

5La Réunion juin 2006×

6France juin 2006×

7Centres étrangersjuin 2006×

8

Asie juin 2006×

9Antilles-Guyane juin 2006×

10Amérique du Nord juin 2006×

11Pondichéry avril 2006×

12Nlle-Calédonie novembre 2005××

13Amérique du Sud novembre 2005×

14France septembre 2005××

15Amérique du Nord juin 2005×

16Antilles-Guyane juin 2005×

17Asie juin 2005×

18Centres étrangersjuin 2005×

19France juin 2005×

20La Réunion juin 2005×

21Liban juin 2005×

22Polynésie juin 2005×

23Pondichéry juin 2005

×24Nlle-Calédonie nov. 2004×

25Amérique du Sud nov. 2004×

26Antilles septembre 2004××

27France septembre 2004×

28Polynésie septembre 2004

×29Amérique du Nord mai 2004×

30Antilles-Guyane juin 2004×

31Asie juin 2004×

32Centres étrangersjuin 2004×

33France juin 2004×34Liban juin 2004×

35Polynésie juin 2004×

36Pondichéry avril 2004×

37La Réunion juin 2004×

38Amérique du Sud nov. 2003×

Baccalauréat S

N o

Lieu et dateArithmé-

39Nlle-Calédonie nov. 2003×

40Antilles-Guyane sept. 2003×

41France septembre 2003×

42Polynésie septembre 2003×

43Amérique du Nord juin 2003×

44Antilles-Guyane juin 2003×

45Asie juin 2003×

46Centres étrangersjuin 2003×

47France juin 2003×

48La Réunion juin 2003×

49Liban juin 2003×

50Polynésie juin 2003×

51Pondichéry juin 2003×

52Amérique du Sud déc. 2002×

53Nlle-Calédonie nov. 2002×

54Antilles-Guyane sept. 2002×

55France septembre 2002×

56Amérique du Nord juin 2002×

57Antilles-Guyane juin 2002×

58Asie juin 2002×

59Centres étrangersjuin 2002×

60France juin 2002×

61La Réunion juin 2002×

62Polynésie juin 2002×

63Pondichéry juin 2002×

64Nlle-Calédonie déc. 2001×

65Amérique du Sud déc. 2001×

66Antilles-Guyane sept. 2001×

67France septembre 2001×

68Polynésie septembre 2001××

69Amérique du Nord juin 2001×

70Antilles-Guyane juin 2001×

71Asie juin 2001×

72Centres étrangersjuin 2001×

73France juin 2001×

74Liban juin 2001×

75Polynésie juin 2001×

76Pondichéry juin 2001×

77Nouvelle-Calédoniedéc. 2000×

78Amérique du Sud nov. 2000×

79France septembre 2000×

80Polynésie septembre 2000×

81Amérique du Nord juin 2000×

82Antilles-Guyane juin 2000××

Exercices de spécialité2

Baccalauréat S

N o

Lieu et dateArithmé-

83Asie juin 2000×

84Centres étrangers juin 2000×

85France juin 2000×

86La Réunion juin 2000×

87Liban juin 2000××

88Polynésie juin 2000×

89Pondichéryjuin 2000×

90Nlle-Calédoniedéc. 1999×

91Amérique du Sud nov. 1999×

92Antilles-Guyanesept. 1999×

93France sept. 1999×

94Sportifshaut-niveausept. 1999×

95Amérique du Nord juin 1999×

96Antilles-Guyanejuin 1999×

97Asie juin 1999×

98Centres étrangers juin 1999×

99France juin 1999×

100Liban juin 1999×

101Pondichéryjuin 1999×

102Antilles-Guyanesept. 1998×

Exercices de spécialité3

Baccalauréat S

1. Nouvelle-Calédonienovembre 2006

O,-→u,-→v?

.(unité1cm). On construiraune figure que l"on complétera au fur et mesure.

1.Soit A le point d"affixe 3, etrla rotation de centre O et d"angleπ

3. et E par la rotationr. Montrer que B a pour affixe3 2+3? 3 2i.

2.Associer à chacun des points C, D, E et F l"une des affixes de l"en-

semble suivant -3;-3 2+3? 3

2i;32-3?

3

2i;-32-3?

3 2i?

3. a.Déterminerr(F).

b.Quelle est la nature du polygone ABCDEF?

2et d"angleπ3.

Soits la similitudedirecte de centre E transformantF en C. a.Déterminerl"angleetlerapportdes .Endéduirel"angleetle rapportdes ◦s. b.Quelle est l"image du point D pars ◦s? c.Déterminer l"écriture complexe des

5.Soit A

le symétrique de A par rapport à C. )puisl"image de A pars ◦s. b.Calculer l"affixe du point A . Retrouver alors le résultat dua. en utilisantl"écriture complexe des ◦s.

Exercices de spécialité4

Baccalauréat S

2. Amérique du Sud novembre 2006

Rappel :

Pour deux entiers relatifsaetb,onditqueaest congru àbmodulo 7, et onécrita≡bmod 7lorsqu"ilexisteunentierrelatifktelquea=b+7k.

1.Cette question constitue une restitution organisée de connaissances

a.Soienta,b,cetddes entiers relatifs. Démontrer que : sia≡bmod 7 etc≡dmod 7 alorsac≡bd mod7. b.En déduire que : pouraetbentiers relatifs non nuls sia≡bmod 7alorspourtoutentiernatureln,a n ≡b n mod 7.

2.Poura=2puispoura=3, déterminer un entier naturelnnon nul

tel quea n ≡1mod7.

3.Soitaun entier naturel non divisible par 7.

a.Montrer que :a 6 ≡1mod7. b.On appelleordredeamod 7, et on désigne park,lepluspe- tit entier naturel non nul tel quea k ≡1mod7.Montrerque le resterde la division euclidienne de 6 parkvérifiea r ≡1 mod7.

En déduire quekdivise 6.

Quelles sont les valeurs possibles dek?

c.Donner l"ordre modulo7 de tous les entiersacompris entre 2 et 6.

4.Àtoutentiernatureln, on associe le nombre

A n =2 n +3 n +4 n +5 n +6 n

Montrer queA

2006
≡6mod7.

Exercices de spécialité5

Baccalauréat S

3. France septembre 2006

1.On considère l"équation (E):17x-24y=9, où (x,y)estun

couple d"entiers relatifs. a.Vérifier que le couple (9 ; 6) est solutionde l"équation (E). b.Résoudre l"équation (E).

2.Dans une fête foraine, Jean s"installe dans un un manège circulaire

représenté par le schéma de l"annexe 2. Il peut s"installer sur l"un des huit points indiqués sur le cercle. se déplace sur un câble fomant un carré dans lequel est inscril le cercle. Le manège tourne dans le sens des aiguilles d"une montre, à vitesse constante. Il fait un tourà vitesse constante. Il fait un tour en 24 secondes. Le pomponse déplacedans le mêmesens à vitesse constante. Il fait un tour en 17 secondes. points de contact qui sont notés A, B, C et D sur le dessin. À l"instantt=0, Jean part du point H en même temps que le pom- pon part du point A. a.On suppose qu"à un cerain instanttJean attrape le pompon en A. Jean a déjà pu passer un certain nombre de fois en A sans y trouver le pompon. À l"instantt,onnoteyle nombre de tours effectués depuis son premier passage en A etxle nombre de tours effectués par le pompon. Montrer que (x,y) est solutionde l"équation (E)delaquestion1. b.Jean a payé pour 2 minutes; aura-t-il le temps d"attraper le pompon? point A. d.Jean part maintenantdu point E. Aura-t-il le temps d"attraper le pompon en A avant les deux minutes?

Exercices de spécialité6

Baccalauréat S

4. Polynésie juin 2006

fausse et donner une démonstration de la réponse choisie. Une réponse non démontrée ne rapporteaucun point. Proposition 1 :"pour tout entier natureln,3diviselenombre2 2n -1». Proposition 2:"Siunentierrelatifxestsolutiondel"équationx 2 +x≡0(modulo6) alorsx≡0(modulo3)». Proposition 3 :" l"ensemble des couples d"entiers relatifs (x;y)solutionsde l"équation12x-5y=3est l"ensembledescouples(4+10k;9+24k) oùk?Z». Proposition 4 :"ilexisteunseulcouple(a;b) de nombres entiers naturels, tel queaExercices de spécialité7

Baccalauréat S

5. La Réunion juin 2006

On complètera la figure donnée en annexe2au fur et à mesure des ques- tions, et on la rendra avec la copie.

ABCDestuncarrételque

?--→AB ,--→AD?

2.SoitIlecentreducarréABCD.

Soit J le milieudu segment [CD].

On désigne parsla similitudedirecte qui transformeA en I et B en J. Le but de l"exercice est d"étudier certaines propriétés de la similitude s. tieBon utilisera les nombres complexes.

Partie A

1.Déterminer le rapport et l"angle de la similitudes.

2.On désigne parΩle centre de cette similitude.Γ

1 est le cercle de diamètre [AI],Γ 2 est le cercle de diamètre [BJ]. Démontrer queΩquotesdbs_dbs4.pdfusesText_7

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