[PDF] Bac 2004 Centres étrangers exercice 2 exercice C page 222





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Bac 2004 Centres étrangers exercice 2 exercice C page 222

exercice C page 222 Baccalauréat S Centres étrangers juin 2004. Un employé se rend à son travail en bus. S'il est à l'heure il prend le bus de ramassage 



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Baccalauréat S. 32. Centres étrangers juin 2004. On se propose dans cet exercice d'étudier le problème suivant : « Les nombres dont l'écriture décimale 



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Étranger Bordeaux juin 2004 . Prouver que le volume V?? de la pyramide RAMN peut s'écrire V?? = 8(18?x). ... 2 BAC. BOC = 2. BAC. BAC = OBC.



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8 juin 2016 En 2013 le parc automobile français s'élevait à 38



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:

Bac 2004 Centres étrangers exercice 2

Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. Euclide d'Alexandrie Index

exercice C page 222 Baccalauréat S Centres étrangers juin 2004 ....................................................... 1

exercice C page 222 Baccalauréat S Centres étrangers juin 2004

Un employé se rend à son travail en bus. S'il est à l'heure, il prend le bus de ramassage gratuit mis à disposition

par l'entreprise, s'il est en retard, il prend le bus de la ville, il lui en coûte 1,50 €.

Si l'employé est à l'heure un jour donné, la probabilité qu'il soit en retard le lendemain est 1

5; s'il est en retard

un jour donné la probabilité qu'il soit en retard le lendemain est 1 20.

Pour tout entier naturel non nul n, on appelle Rn l'évènement : " l'employé est en retard le jour n ». On note

pn , la probabilité de Rn et qn , celle de Rn. On suppose que p1 = 0.

1. Détermination d'une relation de récurrence.

"La différence entre le mot juste et un mot presque juste est la même qu'entre l'éclair et la luciole." Mark Twain

1/3 D:\docs_lycee_09_10\modele_6.odt 13/01/10Jour nJour n + 1

pn qn Rn Rn

Rn1

Rn1

Rn1

Rn1

1 20 1 5 19 20 4 5 pn1

Bac 2004 Centres étrangers exercice 2

Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. Euclide d'Alexandrie a. Déterminer les probabilités conditionnelles pRn(Rn1) et pRn(Rn1). pRn(Rn1) = 1

20 (Traduction de la phrase: s'il est en retard un jour donné la probabilité qu'il soit en retard le

lendemain est 1 20.) pRn(Rn1) = 1

5 (Traduction de la phrase: Si l'employé est à l'heure un jour donné, la probabilité qu'il soit en

retard le lendemain est 1 5.) b. Déterminer p ( Rn1 ∩ Rn) en fonction de pn et p(Rn1 ∩ Rn) en fonction de qn. p ( Rn1 ∩ Rn) = pRn(Rn1) × p( Rn) = 1

20 pn.

p( Rn1 ∩ Rn) = pRn(Rn1) × p(Rn)= 1

5 qnc. Exprimer pn1 en fonction de pn et de qn.

pn1 = p( Rn1) = p (Rn1 ∩

Rn) + p(Rn1 ∩ Rn) = 1

20 pn + 1

5 qn d. En déduire que pn1 = 1 5 - 3 20pn. Or, pn + qn = 1, d'où, pn1 = 1

20 pn + 1

5(1 - pn) = 1

5 - 3 20pn.

2. Étude de la suite (

pn)..

Pour tout entier naturel non nul n, on pose

vn = pn - 4 23.
a. Démontrer que (vn) est une suite géométrique de raison - 3 20. vn1 = pn1 - 4 23 =
1 5 - 3

20pn - 4

23
Or, pn = vn + 4

23, d'où, vn1 = 1

5 - 3

20(vn + 4

23) -
4

23 = -

3

20 vn + 1

5 - 3

20×

4

23 - 4

23
Comme 1 5 - 3

20× 4

23 -
4 23 =
1 5 - 4 23(
3

20 + 1) =

1 5 - 4

23× 23

20 = 1

5 - 1 5 = 0

On en déduit:

vn1 = - 3 20 vn (vn) est une suite géométrique de raison - 3

20 de premier terme v1 = 0 -

4

23 = -

4 23.
b. Exprimer vn puis pn en fonction de n.

Par conséquent: vn = -

4

23 -3

20n-1

et pn = - 4

23 -3

20n-1

4 23.
c. Justifier que la suite ( pn) est convergente et calculer sa limite.

"La différence entre le mot juste et un mot presque juste est la même qu'entre l'éclair et la luciole." Mark Twain

2/3 D:\docs_lycee_09_10\modele_6.odt 13/01/10

Bac 2004 Centres étrangers exercice 2

Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. Euclide d'Alexandrie

Comme -1 < - 3

20 < 1, la suite géométrique (vn) converge vers 0, et, la suite pn converge vers 4

23.

Arbre de probabilité

"La différence entre le mot juste et un mot presque juste est la même qu'entre l'éclair et la luciole." Mark Twain

3/3 D:\docs_lycee_09_10\modele_6.odt 13/01/10

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