Intégrales dépendant dun paramètre
∂ f. ∂ x. (x t) dt . On peut retenir l'abréviation mnémotechnique d'interversion dérivée/intégrale : d dx. ∫ b a. = ∫ b a. ∂. ∂ x. Exemple 2. Étudions F(
Intégrales dépendant de paramètres
dérivée k-ème vaut : Γ ... Citons alors sans démontration le résultat suivant. Théorème 2.4. [Analyticité d'une intégrale dépendant d'un paramètre complexe] Avec.
INTÉGRALE À PARAMÈTRE
K désigne R ou C. I - CAS D'UN PARAMÈTRE ENTIER. 1) Intégration sur un intervalle quelconque I et suites de fonctions.
Intégrales de fonctions de plusieurs variables
Si C est une courbe géométrique plane et si M : I → R2 est une courbe paramétrée Dans cette intégrale double interviennent certaines dérivées partielles des ...
Chapitre 17 :Intégrales dépendant dun paramètre
gfab dt gf g f n b a n b a b a n. Page 4. Chapitre 17 : Intégrales dépendant d'un paramètre. Fonctions d'une variable réelle dérivation et intégration. Page 4
Principaux théorèmes dintégration
est bien dé nie pour tout t ∈ I et est continue sur I. Théorème (Théorème de dérivation sous l'intégrale) (domination de la dérivée) il existe une fonction ...
Intégrales dépendant dun paramètre
fpf fxp px tqdµptq. ( la dérivée p-ème de l'intégrale par rapport au paramètre est l'intégrale de la dérivée (partielle) p-ème par rapport au paramètre ).
Intégrales dépendant dun paramètre - AlloSchool
II - Dérivation des intégrales à paramètres du = √π (intégrale de Gauss). Γ (. 1. 2). = √π. La relation fonctionnelle du 2) permet encore d'écrire : ∀n ∈ ...
intégrales-dépendant-d-un-paramètre.pdf
convergence de l'intégrale du premier membre et permet de permuter intégrale et Cette dérivée partielle est continue en x continue par morceaux en θ et
Calcul Différentiel et Intégral
que pour une intégrale dépendant d'un paramètre x continu). Les hypothèses Autrement dit l'intégrale de la dérivée de f sur un segment s'exprime simplement ...
Intégrales dépendant dun paramètre
? f. ? x. (x t) dt . On peut retenir l'abréviation mnémotechnique d'interversion dérivée/intégrale : d dx. ? b.
Intégrales dépendant de paramètres
[Continuité d'une intégrale à paramètre] Si au voisinage d'un point fixé tir l'intégration et la dérivation partielle. Théorème 2.1.
Chapitre 17 :Intégrales dépendant dun paramètre
Intégrales dépendant d'un paramètre. Fonctions d'une variable réelle dérivation et intégration ... Mais u et v sont intégrables sur I
Intégrales de fonctions de plusieurs variables
Pour calculer cette intégrale il suffit de trouver une primitive de f
Leçon 239: Fonctions définies par une intégrale dépendant dun
23 déc. 2012 Leçon 239: Fonctions définies par une intégrale dépendant d'un paramètre. ... majorations par des fonctions gj ? L1 pour chaque dérivée.
Calcul Différentiel et Intégral
11.2 Intégrale d'une 1-forme le long d'une courbe paramétrée . de la dérivée (linéarité dérivation du produit entre une fonction f : R ? R et g : R ...
Principaux théorèmes dintégration
Théorème (Théorème de dérivation sous l'intégrale) (domination de la dérivée) il existe une fonction ? : E ? R+ mesurable telle que / ? dµ < ? et.
Chapitre 4 - Le théorème de convergence dominée
construction de l'intégrale et son corollaire immédiat sur les séries de Théorème 4.2.3: Théorème de dérivation (global) des intégrales à paramètre.
Chapitre 12 Intégrales à paramètre
Intégrale de GAUSS. Pour tout n ? N et x ? R on pose fn(x) = Intégrales dépendant d'un paramètre ... Théorème 4 (Dérivation sous le signe intégral).
Intégrales dépendant dun paramètre
Exercice 3 ** I Un calcul de l'intégrale de GAUSS I = / +? D'après le théorème de dérivation des intégrales à paramètres (théorème de LEIBNIZ) ...
Notations.
K???????R??C?
Exercice 1.1.????fn=1n
R f n????Z R limnfn2.???? ???? ?????? ???????n? ?? ????f(x) =n2x??x20;1n
??f(x) =n22n x??x21n ;2n Z [0;1]f n! Z [0;1] limnfn (i)?Régularité.8n2N; fn2C(I;K)? '2L1(I;R+)?8 n2N;jfnj6'?
Z I lim n!+1fn = lim n!+1 Z I f nExercice 2.
1.??????? ???limn!+1Z
R +?t1 +ntn= 1?2. Intégrale de
G AUSS.???? ????n2N??x2R? ?? ????fn(x) =
1x2n n?[0;pn[(x)? a)??????? ???Z R +f n!Z +1 0 ex2?x? +1 0 ex2?x? Z 20cos2n+1(t)?t!p
2 (i)?Régularité & Intégrabilité.8n2N; fn2L1(I;K)? (iii)?Régularité de la limite.+1P n=0f n2C(I;K)? (iv)?Domination.PZ I +1P n=0f Z I +1X n=0f n! =+1X n=0 Z I f nExercice 3.??????? ???
1. Z +1 0 +1X n=1e ntn 2! ?t=+1X n=11n 3? 2. Z 10ln(1 +x)x
?x=+1X +1 0 +1X n=1(1)nepnt ?t=+1X n=1(1)npn Théorème 3 (Continuité sous le signe intégral)?????f:IJ!K????? ??? (iii)?Domination.?? ??????'2L1(J;R+)??? ???8(x;t)2IJ;jf(x;t)j6'(t)? ??????x7!Z J J f(x;t)?t? (an)2S(I)????? ???an!x? Z J f(an;t)?t!Z J f(x;t)?t1.????F:x7!Z
+11?tx+t3?
+1 03.????F:x7!Z
+1 0 extsinh(t)t ?t? (i)?Régularité en le paramètre.8t2J; x7!f(x;t)??? ?? ??????C1???I? (iii)?Régularité de la dérivée.8x2I; t7!@f@x (iv)?Domination de la dérivée.?? ??????'2L1(J;R+)????8(x;t)2IJ;@f@x (x;t)6'(t)? ??????g:x7!Z J f(x;t)?t??? ?? ??????C1???I??8x2I; g0(x) =Z
J@f@x (x;t)?t:Exercice 5.
1.??????? ???? ???? ????x >0?Z
+10sin(t)t
ext?t=2 arctan(x)?2.????Fn(x) =Z
+10?t(t2+x2)n+1? ??????? ???F0n(x) =2(n+ 1)xFn+1(x)? ?? ??????? ????
???? ???? ???? ??? ????Fn(x) =(2n)!(2x)2n+1(n!)2?Corollaire 5???????f:IJ!K?':J!R+??k2N?????? ???
(i)?Régularité en le paramètre.8t2J; x7!f(x;t)??? ?? ??????Ck???I? (ii)?Régularité des dérivées.8j2J0;kK;8x2I; t7!@jf@x ???J? (iii)?Domination des dérivées.8j2J0;kK;9'j2L1(J;R+) ;8(x;t)2IJ;@jf@x
j(x;t)6'j(t): ??????g:x7!Z J f(x;t)?t??? ?? ??????Ck???I??8j2J0;kK;8x2I; g(j)(x) =Z
J@ jf@x j(x;t)?t:Exercice 6.
2. Fonction de
+1 0e t1 +xt?t? 0 a)t7!1?b)t7!et?c)t7!tn?2.?? ??????? ???f??? ??????? ??????? ???L(f)??? ?????? ?? ?? ??????C1???R+?
3. Théorème de la valeur finale.?? ??????? ????? ?????? ?? ????`??? ??? ??? ???lim+1f(x) =`?
R +1?quotesdbs_dbs50.pdfusesText_50[PDF] dérivée d'une intégrale dépendant de ses bornes
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