Module 2 : Déterminant dune matrice
Unité 1 : Déterminant d'une matrice 2x2 Le déterminant concerne les matrices carrées. Une matrice dont le déterminant est différent de zéro.
LES DÉTERMINANTS DE MATRICES
3- Calcul du déterminant pour une matrice À toute matrice carrée correspond une valeur appelée le déterminant de que l'on dénote par ou encore
Sommaire 1. Déterminant dune matrice carrée
Démonstration : On admet l'existence et l'unicité du déterminant d'une matrice de Mn(). On va simplement faire le calcul en dimension 2.
12. Matrices symétriques et matrices définies positives - Sections 6.4
Si A est une matrice symétrique alors ses valeurs propres sont Vecteurs propres d'une matrice symétrique 2x2 ... déterminant = produit des pivots.
Rappel. Le polynôme caractéristique dune matrice carrée A est det
17 déc. 2012 §7.7 Trace déterminant et valeurs propres. Rappel. Les valeurs propre d'une matrice carrée sont les racines de.
Université de Nice L1 Alg`ebre Linéaire 2 Ingo Waschkies semestre
Le déterminant d'une matrice 2x2 ou 3x3. (a) Calculer le déterminant des matrices suivantes. En déduire quelles sont les matrices inversibles.
The determinant of a 2 × 2 matrix
Determinants turn out to be useful when we study more advanced topics such as inverse matrices and the solution of simultaneous equations. These are covered in
CHAPITRE I : MATRICES 1 Trace 2 Déterminant
Théorème 2.2 Une matrice A est inversible si et seulement si son déter- minant est non nul. 3 Matrices équivalentes et matrices semblables. Si A B ? Mm
1 Quest-ce que le déterminant dune matrice ?
1 Qu'est-ce que le déterminant d'une matrice ? Nous généralisons ici la notion de déterminant que vous connaissez déjà en dimension 2 et 3. La définition que
ANALYSE MATRICIELLE ET ALGÈBRE LINÉAIRE APPLIQUÉE
x3 ?3x2 +4x +7 2x2 +4x +6 2x2 de telle façon que le terme de plus ... Le scalaire detA ainsi défini est appelé le déterminant de la matrice A.
Universit
e de Nice L1 Algebre Lineaire 2Ingo Waschkies semestre 2
2013Feuille 4.
1. Le determinant d'une matrice 2x2 ou 3x3
(a) Calculer le determinant des matrices suivantes. En deduire quelles sont les matrices inversibles. A=1 2 3 4 B=123 4 1 C =13 1 2 (b) Trouver les valeurs reels;pour lesquelles les matrice suivante est inversible A 32B (c) Calculer le determinant des matrices suivantes A=0 @1 21 3 4 2 11 11 A B=0 @1 2 3 01 0
3 7 21
A (d) Calculer en fonction de;; le determinant de la matrices suivante A=0 @1 2 1 2 1 21A
2. Le determinant d'une matrice 4x4
(a) Calculer le determinant des matrices suivantes A=0 BB@1 2 3 4
01 3 5
0 0 3 4
0 0 0121
C CAB=0 BB@1 21 2
3 0 2 0
211 11 0 211
C CAC=0 BB@1 2 3 4
21 6 5
4 3 12 4
1 2 3121
C CA (b) Calculer a l'aide d'operations de Gauss sur les lignes le determinant de la matrice suivante A=0 BB@1 2 3 4
2 5 31
23431 3 121
C CA3. L'inverse d'une matrice 2x2
Prouver que si
A=a b c d est inversible alors A1=1det(A)
db c a4. Valeurs propres et vecteurs
(a) Rappeler le theoreme du rang. (b) SoitAune matrice reelle de taillenxn. Justier pourquoi le systeme lineaire ho- mogene associee aAadmet une solution non-triviale ssi det(A)6= 0. (c) Pour chacune des matrices A =12 3 6 B =12 21determiner les valeurs depour lesquelles le systeme lineaire homogene associee admet une solution non-triviale, puis calculer une telle solution. Justier qu'une telle solutionvverieA0v=v(resp.B0v=v). (d) Soit A =a b c d On poseA=A0. Supposons qu'il existe2Rtel que le systeme lineaire homogene associee aAadmet un espace de solutions de dimension 2. Justier (en appliquant le theoreme du rang) qu'alors A =0 0 (e) Trouver une matrice A=a b c d pour laquelle le systeme lineaire homogene associee aAn'admet jamais de solution non-triviale quelque soit2R. Donner une CNS pour qu'une telle situation se produise. 2quotesdbs_dbs50.pdfusesText_50
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