calcul-asymptotique.pdf PDF Calcul de développements asymptotiques

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Calcul de développements asymptotiques de suites. Exercice 16 [ 01459 ] [Correction]. Réaliser un développement asymptotique de la suite considérée à la

Exercices de mathématiques - Exo7

Equivalent simple en 0 de tan(sinx)?sin(tanx). Correction ?. [005431]. Exercice 7 **IT. Développement asymptotique à la précision 1.

Chapitre 5 : Analyse asymptotique

Exercice type 3. Donner le développement limité à l'ordre 2 de la fonction cosx. 1 + ln (1 + x) . ++++++++. Solution. +: On a cosx = 1 ?.

Feuille dexercices n 15 : Analyse asymptotique

22 mars 2016 Comme vous avez du temps à perdre continuez les calculs jusqu'à avoir un développement asymptotique à l'ordre. 1 n5 . Exercice 6 (* à **).

Exercices de mathématiques - Exo7

Donner un développement limité à l'ordre 2 de f(x) = Exercice 10 Recherche d'équivalents ... Ainsi un développement (asymptotique) de f en ?? est.

Fiche de révision — développements limités et développements

chapitre 3 (pas corrigés en classe mais corrigés sur cahier-de-prepa). Exercice 3. Obtenir un développement asymptotique de xn sous la forme a +.

Développements limités équivalents et calculs de limites

Exercice 24. 1. Déterminer le développement limité à l'ordre 3 au voisinage de 0

Suites et séries numériques (exercices corrigés)

Démontrer que la suite (un) converge et donner un développement asymptotique à trois termes de un (la limite étant le premier de ces trois termes). Exercice 21

Développements limités

30 janv. 2014 2.5 Corrigé du devoir . ... des développement asymptotiques dans cette section. ... les calculs est un exercice conseillé.

Feuille dexercices 10 Développements limités-Calculs de limites

Remarque : Ce n'est pas parce que admet un développement à l'ordre 2 en 0 que est 2 fois dérivable en 0. Exercice 3. Pour réel fixé on définit la

???un= (n+ 3lnn)e(n+1)???un=ln(n2+1)n+1???un=pn

2+n+13

pn 2n+1 ???un=n3pn

2+1lnn2n2???un=2n3lnn+1n

2+1???un=n!+en2

n+3n ???un=1n11n+1???un=pn+ 1pn1???un=pln(n+ 1)ln(n) ???un= sin1pn+1???un= ln sin 1n ???un= 1cos1n ???2pnpn+ 1pn1??? ln(n+1)lnnpn+1pn u n+un+11n ?????? ?? ????? ?????? ??????? (un)? u nvn??wntn? u n+wnvn+tn? ????n2N? ?? ???? u n= 0! + 1! + 2! ++n! =nX k=0k!? ??????? ???unn!? S n=nX k=11pk

1pn+ 12pn+ 1pn

1pn ?????? ?? ????? ?????? ??????? (Sn)? ?? ?????? ??? ?? ?????(Sn)?? ????? ??????? S n=nX k=11k ??????? ??? ? ??????? t >1?ln(1 +t)t?? ?? ??????? ln(1 +t)tt+ 1? ln(n+ 1)Snlnn+ 1 u n=Z n3 n

2dt1 +t21n

2? ???un= nsln 1 + 1n 2+1 ???un=

1 + sin

1n n???un=npn+1(n+1)pn ???limn!1 nsin1n n2???limn!1n2(n+ 1)1=nn1=n lim n!+1 npa+npb 2 n limn!+13np22np3 n? ???un= 1 + 1n n u n=nX k=1sinkn 2? u n=1n!n X k=0k!? 1n!P n k=0k!! o(n3)? ???? ????n2N? ?? ???? a n=nX k=11k ln(n+ 1)??bn=nX k=11k ln(n)? ??????? ??? ln(1 +x)x???? ????x2]1;+1[? n X k=11k =n!+1ln(n) + + o(1)? ??? ??????? ?? ????? (xn)??????? ????+1? f(x) = lnx+x? (lnn=n)? x+ ex=n (En):xn+x1 = 0? lim n!+1xn= 1? ?? ? ???yn= 1xn? ??????? ???? ????n????? ?????? lnn2nyn2lnnn ??? ??????fn(y) =nln(1y)ln(y)?? ??? ?????? ?ln(yn) lnn???? ??? x n= 1lnnn + olnnn ???x0? ??? ??????? (xn)???? ???? ?? P n=XnnX+ 1? x n>0? ????f(x) = (cosx)1=x??(C)?? ?????? ??f? u n=sn+r(n1) ++q2 + p1? ??? ??????? (un)??????? ????+1? ??? ?????? ?unn???? ???un= o(n)? ?????? ?? ????? ?????? ??????? (un)? px 3+23 px

2+3???px

2+ 1 +px

21???px

2+ 1px

21
ln(x+1)lnx1 ???pln(x+ 1)pln(x1)???xln(x+ 1)(x+ 1)lnx p1 +x2p1x2???tanxsinx???ex+x1 ???ln(ln(1 +x))???ln(1 +x)2ln(1x)2

2arctan(x)

f(x) +f(x+ 1)+11x ??????? ?? ?????? ? ?f??+1? ?????? ?? ????? ??????? f??+1? x+ex 21
xlnx lnxx lim x!+1ln(x+px

2+1)lnx

???limx!01sin 2x1x

2???limx!01x

1ln(1+x)???limx!0(1+x)1=xex

lim x!2 2 x+3x2 x+1+5x=2

1=(2x)???

lim x!+1 ln(1+x)lnx xlnx??? lim x!axaaxarctanxarctana????a >0 lim x!1ln(x)ln(1x)? f(x)!x!a1??g(x)f(x)1!x!a`2R[ f1g? ??????? ?? ?????? ??f(x)g(x)???????x???? ????a? lim x!+1 1x +ln(2x)ln(x) ln(x) ???DL3(=4)??sinx ???DL4(1)??lnxx 2 ???DL5(0)??shxch(2x)chx? ???DL3(0)??ln x

2+1x+1

???DL3(0)??ln(1 + sinx) ???DL3(1)??cos(ln(x)) ???DL3(0)??ln(1 + ex) ???DL3(0)??ln(2 + sinx) ???DL3(0)??p3 + cosx ???DL3(0)??ep1+x ???DL3(0)??ln(1 +p1 +x) ???DL3(0)??ln(3ex+ ex) ???DL2(0)??(1 +x)1=x ???DL4(0)??ln sinxx ???DL4(0)??ln shxx ???DL3(0)??ln(1+x)e x1 ???DL2(0)??arctanxtanx ???DL2(1)??x1lnx ???DL3(0)??xsinx1cosx ???DL2(0)??sin(x)exp(x)1 ???DL3(0)??xchxshxchx1 ???DL3(0)??ln x

2+1x+1

???DL3(0)??p3 + cosx ???DL2(0)??(1 +x)1=x ???DL3(0)??ln(1+x)e x1 ?????? ??DL3(1)??arctanx ???DL10(0)??Rx2 xdtp1+t4 ???DL1000(0)??ln P 999
k=0xkk!! (1):::(k+ 1)k! arcsin(x)? ln1+x1x? f(x) =xnsin1x ??x6= 0??f(0) = 0? ????f: ]1;0[[]0;+1[!R?????? ??? f(x) =ln(1 +x)xx 2? f(x) =ln(1 +ax)1 +x? f:x7!xe x1 ????f:R!R?????? ??? f(x) =( e1=x2??x6= 0

0??????

??????? ???f??? ?? ??????C1?? ??? ???? ????n2N?f(n)(0) = 0? f(x) =Z x2 xdtlnt? ??? ??????? f??? ??????? ???]0;1[??]1;+1[? Z x2 xxdttlntZ x2 xdtlntZ x2 xx

2dttlnt?

?? ??????? ???limx!1+f(x) = ln2? ?? ????? ??????? ?limx!1f(x) = ln2? ln(1+x)px x+1x x s >1? ?????? ?? ????? ??????? '(s)???????s???? ????0?? ?? ??????? ??? ???un=nene !0 ???un2lnnn !0 ???unn1=3!+1? ???un 12 n! 1 ???un2n!+1 ???unn!3 n!+1 u n=2n 212n
2? u n=2pn+ 1 +pn1=2pn+ o(pn) +pn+ o(pn)=1pn+ o(pn)1pn u n=sln 1 +1n r1 n =1pn ???ln 1 + 1n 1n ???????1n !0? ???un= sin1pn+11pn+11pn ???1pn+1!0? ???sin1n 1n !06= 1????unln1n =lnn?

2pnpn+ 1pn114npn

ln(n+ 1)lnnpn+ 1pn =ln(1 + 1=n)pn(p1 + 1=n1)1=n1=2n3=2=2pn n+1pn+ 1npn= eln(n+1)n+1elnnn e ln(n+1)n+1= 1 +ln(n+ 1)n+ 1+12 ln(n+ 1)(n+ 1) 2 +16 ln(n+ 1)(n+ 1) 3 + o(lnn)3n 3 e lnnn = 1 +lnnn +12 lnnn 2 +16 lnnn 3 + o(lnn)3n 3 n+1pn+ 1npn=lnnn

2+ olnnn

2 lnnn 2? ???????un+un+11n !0+? ?? ?`+`= 0????`= 0? ?? ????? ? ?????? ???? ??????? ???? ?2unun+un+1>0 u n+1+un2unun1+un ????un+1+un1n ??un1+un1n11n ????2un1n u n12n? u n+wnv n+tn1=(unvn) + (wntn)v n+tn u n+wnv n+tn1junvnjv n+jwntnjt n=u nv n1+w nt n1!0? u n=n! + (n1)! +n2X k=0k! (n1)!n!=1n !0 0P n2 k=0k!n!=n2X k=0k!n!n2X k=0(n2)!n!=n2X k=01n(n1)1n !0 u n=n! + (n1)! +n2X k=0k! =n! + o(n!)n! 2 pn+ 1pn =2pn+ 1 +pn ????1pn+ 12pn+ 1pn 1pn S nnX k=12pk+ 1pk = 2pn+ 12 ????Sn!+1? ???un+1un=1pn+12pn+ 1pn S n= 2pn+un= 2pn+ o(pn)2pn? ln(1t1 +t) t1 +t ln11 +t t1 +t S n=nX k=11k ln nY k=1 1 +1k = ln(n+ 1) S n= 1 +n1X k=11=k1 + 1=k1 + ln n1Y k=1 1 +1k = 1 + lnn? S nlnn? u n+1un=1=n1 + 1=nln 1 +1n 0 u n= arctann3arctann2? ?? ????x >0? arctanx+ arctan1x =2 u n= arctan1n

2arctan1n

3=1n

2+ o1n

2 1n 2? ???ln 1 + 1n 2+1 1n 2+11n

2???1n

2+1!0? ??? ?????un1!1?

)?ln

1 + sin

1n sin1n 1n ????nln

1 + sin

1n !1???? u n!e? ???un= epn+1lnnpnln(n+1)? pn+ 1lnnpnln(n+ 1) =pn+ 1pn lnnpnln 1 + 1n pn+ 1pn lnn=lnnpn+1+pn =lnn2 pn+o(pn)lnn2 pn pnln 1 + 1n 1pn = o lnn2 pn pn+ 1lnnpnln(n+ 1) =lnn2 pn + o lnn2 pn !0????un!1? ???nsin1n nn = 1????limn!1nsin1n = 1quotesdbs_dbs50.pdfusesText_50

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2+n+13

2+1lnn2n2???un=2n3lnn+1n

2+1???un=n!+en2

1pn+ 12pn+ 1pn

2dt1 +t21n

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1 + sin

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