Développements limités usuels
Les développements limités ci-dessous sont valables quand x tend vers 0 et uniquement dans ce cas. Formule de Taylor-Young en 0. f(x) = x?0.
Développements limités usuels en 0
Développements limités usuels en 0 Développements en série entière usuels e ax. = ?. ? n=0 ... III Puissances et inverses de fonctions usuelles.
Développements limités usuels en 0
Développements en série entière usuels e ax. = ?. ? n=0 an n! xn a ? C x ? R sh x. = ?. ? n=0. 1. (2n + 1)! x2n+1 x ? R ch x. = ?. ? n=0.
I) Développements limités usuels
Tous les DL usuels suivants sont au voisinage de x = 0. Les développements limités se regroupent presque tous en deux familles. A) Famille exponentielle.
DEVELOPPEMENTS LIMITÉS USUELS Le développement limité de
Le développement limité de MAC LAURIN au voisinage de x = 0 à l'ordre "n" pour une fonction "f" indéfiniment dérivable s'écrit : /(x) = /(0) + x/'(0) +x2.
Développements limités usuels en 0
Développements limités usuels en 0 e x. = 1+ x. 1! + x2. 2!+ ··· + xn n! + O(xn+1) sh x. = x + x3. 3!+ ··· + x2n+1. (2n + 1)!. + O(x2n+3).
Sans titre
sh x = x + th x = x. COS X -. 1. sin x = x. 1. 1 + x. Développements limités usuels. (au voisinage de 0) tan x = x +.
I) Développements limités usuels
Tous les DL usuels suivants sont au voisinage de x = 0. Les développements limités se regroupent presque tous en deux familles. A) Famille exponentielle.
FICHE : LIMITES ET ÉQUIVALENTS USUELS
Lycée Blaise Pascal. TSI 1 année. FICHE : LIMITES ET ÉQUIVALENTS USUELS. Limites usuelles lnx x. ?????? x?+?. 0 x lnx ?????? x?0+. 0 ln(x).
Développements en série entière usuels (en 0)
Développements en série entière usuels (en 0). 1) Exponentielle fonctions cosinus et sinus (rayon de convergence : +?) ex = +o. ? n=0.
Développements limités usuels
Les développements limités ci-dessous sont valables quandx tend vers 0et uniquement dans ce cas.
Formule deTaylor-Youngen0.f(x) =x→0n
k=0f (k)(0) k!xk+o(xn). ex=x→01+x+x22+...+xnn!+o(xn) =x→0n k=0x kk!+o(xn) chx=x→01+x22+...+x2n(2n)!+o(x2n) =x→0n
k=0x2k(2k)!+o(x2n) (et mêmeo(x2n+1)et mêmeO(x2n+2))
shx=x→0x+x36+...+x2n+1(2n+1)!+o(x2n+1) =x→0n
k=0x2k+1(2k+1)!+o(x2n+1) (et mêmeo(x2n+2)ouO(x2n+3))
cosx=x→01-x22+...+ (-1)nx2n(2n)!+o(x2n) =x→0n
k=0(-1)kx2k(2k)!+o(x2n) (et mêmeo(x2n+1)ouO(x2n+2)) sinx=x→0x-x36+...+ (-1)nx2n+1(2n+1)!+o(x2n+1) =x→0n
k=0(-1)kx2k+1(2k+1)!+o(x2n+1) (et mêmeo(x2n+2)ouO(x2n+3)) tanx=x→0x+x33+2x515+17x7315+o(x7)
11-x=x→01+x+x2+...+xn+o(xn) =x→0n
k=0x k+o(xn) 11+x=x→01-x+x2+...+ (-1)nxn+o(xn) =x→0n
k=0(-1)kxk+o(xn) ln(1+x) =x→0x-x22+...+ (-1)n-1xnn+o(xn) =x→0n
k=1(-1)k-1xkk+o(xn) ln(1-x) =x→0-x-x22+...-xnn+o(xn) =x→0-n?
k=1x kk+o(xn)Arctanx=x→0x-x3
3+...+ (-1)nx2n+12n+1+o(x2n+1) =x→0n
k=0(-1)kx2k+12k+1+o(x2n+1) (et mêmeo(x2n+2)ouO(x2n+3))Argthx=x→0x+x3
3+...+x2n+12n+1+o(x2n+1) =x→0n
k=0x2k+12k+1+o(x2n+1) (et mêmeo(x2n+2)ouO(x2n+3))
(1+x)α=x→01+αx+α(α-1)2x2+...+α(α-1)...(α- (n-1))n!xn+o(xn) (αréel donné)
x→0n k=0? k? x k+o(xn) 1 (1-x)2=x→01+2x+3x2+...(n+1)xn+o(xn) On obtient un développement de Arcsinx(resp. argshx) en intégrant un développement de1 ⎷1-x2= (1-x2)-1/2(resp. 1 ⎷1+x2= (1+x2)-1/2). c ?Jean-Louis Rouget, 2007. Tous droits réservés.1 http ://www.maths-france.frquotesdbs_dbs2.pdfusesText_2[PDF] développement personnel physique quantique
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