Développements limités usuels
Les développements limités ci-dessous sont valables quand x tend vers 0 et uniquement dans ce cas. Formule de Taylor-Young en 0. f(x) = x?0.
Développements limités usuels en 0
Développements limités usuels en 0 Développements en série entière usuels e ax. = ?. ? n=0 ... III Puissances et inverses de fonctions usuelles.
Développements limités usuels en 0
Développements en série entière usuels e ax. = ?. ? n=0 an n! xn a ? C x ? R sh x. = ?. ? n=0. 1. (2n + 1)! x2n+1 x ? R ch x. = ?. ? n=0.
I) Développements limités usuels
Tous les DL usuels suivants sont au voisinage de x = 0. Les développements limités se regroupent presque tous en deux familles. A) Famille exponentielle.
DEVELOPPEMENTS LIMITÉS USUELS Le développement limité de
Le développement limité de MAC LAURIN au voisinage de x = 0 à l'ordre "n" pour une fonction "f" indéfiniment dérivable s'écrit : /(x) = /(0) + x/'(0) +x2.
Développements limités usuels en 0
Développements limités usuels en 0 e x. = 1+ x. 1! + x2. 2!+ ··· + xn n! + O(xn+1) sh x. = x + x3. 3!+ ··· + x2n+1. (2n + 1)!. + O(x2n+3).
Sans titre
sh x = x + th x = x. COS X -. 1. sin x = x. 1. 1 + x. Développements limités usuels. (au voisinage de 0) tan x = x +.
I) Développements limités usuels
Tous les DL usuels suivants sont au voisinage de x = 0. Les développements limités se regroupent presque tous en deux familles. A) Famille exponentielle.
FICHE : LIMITES ET ÉQUIVALENTS USUELS
Lycée Blaise Pascal. TSI 1 année. FICHE : LIMITES ET ÉQUIVALENTS USUELS. Limites usuelles lnx x. ?????? x?+?. 0 x lnx ?????? x?0+. 0 ln(x).
Développements en série entière usuels (en 0)
Développements en série entière usuels (en 0). 1) Exponentielle fonctions cosinus et sinus (rayon de convergence : +?) ex = +o. ? n=0.
D´eveloppements limit´es usuels
(au voisinage de0) e x= 1 +x1!+x22!+···+xnn!+o(xn) chx= 1 +x22!+x44!+···+x2n(2n)!+o(x2n+1) shx=x+x33!+x55!+···+x2n+1(2n+ 1)!+o(x2n+2) thx=x-x33+215x5-17315x7+o(x8) cosx= 1-x22!+x44!+···+ (-1)n.x2n(2n)!+o(x2n+1) sinx=x-x33!+x55!+···+ (-1)n.x2n+1(2n+ 1)!+o(x2n+2) tanx=x+x33+215x5+17315x7+o(x8) (1 +x)α= 1 +αx+α(α-1)2!x2+···+α(α-1)···(α-n+ 1)n!xn+o(xn)11 +x= 1-x+x2+···+ (-1)nxn+o(xn)
⎷1 +x= 1 +x2-18x2+···+ (-1)n-1.1.1.3.5...(2n-3)2nn!xn+o(xn)1⎷1 +x= 1-x2+38x2+···+ (-1)n.1.3.5...(2n-1)2nn!xn+o(xn)
ln(1 +x) =x-x22+x33+···+ (-1)n-1.xnn+o(xn) argthx=x+x33+x55+···+x2n+12n+ 1+o(x2n+2) arctanx=x-x33+x55+···+ (-1)n.x2n+12n+ 1+o(x2n+2) argshx=x-12x33+38x
55+···+ (-1)n.1.3.5...(2n-1)2nn!x
2n+12n+ 1+o(x2n+2)
arcsinx=x+12x33+38x
55+···+1.3.5...(2n-1)2nn!x
2n+12n+ 1+o(x2n+2)
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