[PDF] (6 pts) Développer et réduire les expressions suivantes : A = (7x – 9

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3ème B DS3 calcul littéral - identités remarquables Sujet 1 2013-2014

1

Exercice 1: (6 pts)

Développer et réduire les expressions suivantes :

A = (7x - 9)²

B = (x - 5)(7 - 3x)

C = (3x - 2)(3x + 2) D = (5 + 2x)² E = (x - 2)² + 3x(2 + x) F = (x - 2)(3x + 1) - 5x(x + 3)

Exercice 2: (6 pts)

Factoriser, si possible, les expressions suivantes :

A = 3i(i - 2) + 3i(5 + i)

B = 16 + 16x + 4x²

C = 16l² - 25 D = a² - 2a + 1 E = (3 + x)² - (7 - x)(3 + x) F = 16 - (2x + 1)²

Exercice 3: avec des carrés (8 pts)

a) Dans la figure ci-contre, AEFG, AHIJ et ABCD sont des carrés.

Calculer AH en fonction de x.

b)

En déduire l'aire de AHIJ.

c) Recopie sur ta copie, dans la liste ci-dessous la (ou les) expression(s) algébrique(s) qui corresponde(nt) à l'aire de la partie hachurée. M = (4 - x)² - 2² P = 4² - x² - 2² N = (4 - x - 2)² d) Développer et réduire l'expression Q = (4 - x)² - 4. e)

Calculer Q pour x = 2.

Que traduit ce résultat pour la figure ?

3ème B DS3 calcul littéral - identités remarquables Sujet 2 2013-2014

2

Exercice 1: (6 pts)

Développer et réduire les expressions suivantes :

A = (5x + 7)²

B = (x - 9)(3 - 5x)

C = (3x - 2)² D = (2x - 5)(2x + 5) E = (x + 2)² + 3x(1 - x) F = (x + 2)(3x - 1) - 5x(3x + 1)

Exercice 2: (6 pts)

Factoriser, si possible, les expressions suivantes :

A = 9 - 4y²

B = x² - 4x + 4

C = 9x² + 12x + 4 D = (2x - 3)² - 5² E = 5a(a + 3) + 5a(1 - a) F = (x + 5)² - (x + 5)(1 - x)

Exercice 3: avec des carrés (8 pts)

a) Dans la figure ci-contre, EBFG, HBIJ et ABCD sont des carrés.

Calculer BH en fonction de x.

b)

En déduire l'aire de HBIJ.

c) Recopie sur ta copie, dans la liste ci-dessous la (ou les) expression(s) algébrique(s) qui corresponde(nt) à l'aire de la partie hachurée. M = 3² - x² - 1² N = (3 - x)² - 1² P = (3 - x - 1)² d) Développer et réduire l'expression Q = (3 - x)² - 1. e)

Calculer Q pour x = 2.

Que traduit ce résultat pour la figure ?

3 1 x

3ème B DS3 calcul littéral - identités remarquables Sujet 1 2013-2014

3

Exercice 1: (6 pts)

Développer et réduire les expressions suivantes :

A = (7x - 9)²

B = (x - 5)(7 - 3x)

C = (3x - 2)(3x + 2) D = (5 + 2x)² E = (x - 2)² + 3x(2 + x) F = (x - 2)(3x + 1) - 5x(x + 3) A = (7x)² - 2×7x×9 + 9² = 49x² - 126x + 81 B = x ´7 - x´3x - 5´7 - 5´(-3x) = 7x - 3x² -35 + 15x = -3x² + 22x -35

C = (3x)² - 2² = 9x² - 4

D = 5² + 2

´5´2x + (2x)² = 4x² + 20x + 25

E = x² - 2

´x´2 + 2² + 3x´2 + 3x´x = x² - 4x + 4 + 6x + 3x² = 4x² + 2x + 4 F = x ´3x + x´1 - 2´3x - 2´1 - 5x´x - 5x´3 = 3x² + x - 6x - 2 - 5x² - 15x

F = -2x² - 20x - 2

Exercice 2: (6 pts)

Factoriser, si possible, les expressions suivantes :

A = 3i(i -2) + 3i(5 + i)

B = 16 + 16x + 4x²

C = 16l² - 25 D = a² - 2a + 1 E = (3 + x)² - (7 - x)(3 + x) F = 16 - (2x + 1)² A = 3i[(i - 2) + (5 + i)] = 3i(i - 2 + 5 + i) = 3i(2i + 3)

B = 4² + 2

´4´2x + (2x)² = (4 + 2x)²

C = (4l)² - 5² = (4l + 5)(4l - 5)

D = (a - 1)²

E = (3 + x)(3 + x) - (7 - x)(3 + x) = (3 + x)[(3 + x) - (7 - x)] = (3 + x)(3 + x - 7 + x)

E = (3 + x)(2x - 4) = 2(3 + x)(x - 2)

F = 4² - (2x + 1)² = [4 + (2x + 1)][4 - (2x + 1)] = (4 + 2x + 1)(4 - 2x - 1)

F = (2x + 5)(3 - 2x)

3ème B DS3 calcul littéral - identités remarquables Sujet 1 2013-2014

CORRECTION

4

Exercice 3: avec des carrés (8 pts)

a) Dans la figure ci-contre, AEFG, AHIJ et ABCD sont des carrés.

Calculer AH en fonction de x.

b)

En déduire l'aire de AHIJ.

c) Recopie sur ta copie, dans la liste ci-dessous la (ou les) expression(s) algébrique(s) qui corresponde(nt) à l'aire de la partie hachurée. M = (4 - x)² - 2² P = 4² - x² - 2² N = (4 - x - 2)² d) Développer et réduire l'expression Q = (4 - x)² - 4. e)

Calculer Q pour x = 2.

Que traduit ce résultat pour la figure ?

a) AH = AB - HB = AD - x = 4 - x (AB = AD car les côtés du carré ABCD ont la même longueur.) b) AAHIJ = AH² = (4 - x)² = 4² - 2´4´x + x² = x² - 8x + 16 c) Ahachurée = AAHIJ - AAEFG = AH² - AE² = (4 - x)² - 2² = M d) Q = 4² - 2´4´x + x² - 4 = 16 - 8x + x² - 4 = x² - 8x + 12 e) Pour x = 2, Q = (4 - 2)² - 4 = 2² - 4 = 4 - 4 = 0 Pour x = 2, les points E et H sont confondus et l'aire hachurée est nulle.

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Exercice 1: (6 pts)

Développer et réduire les expressions suivantes :

A = (5x + 7)²

B = (x - 9)(3 - 5x)

C = (3x - 2)² D = (2x - 5)(2x + 5) E = (x + 2)² + 3x(1 - x) F = (x + 2)(3x - 1) - 5x(3x + 1) A = (5x)² + 2×5x×7 + 7² = 25x² + 70x + 49 B = x ´3 - x´5x - 9´3 - 9´(-5x) = 3x - 5x² - 27 + 45x = -5x² + 48x - 27

C = (3x)² - 2

´3x´2 + 2² = 9x² - 12x + 4

D = (2x)² - 5² = 4x² - 25

E = x² + 2

´x´2 + 2² + 3x´1 - 3x´x = x² + 4x + 4 + 3x - 3x² = -2x² + 7x + 4 F = x ´3x - x´1 + 2´3x - 2´1 - 5x´3x - 5x´1 = 3x² - x + 6x - 2 - 15x² - 5x

F = -12x² - 2

Exercice 2: (6 pts)

Factoriser, si possible, les expressions suivantes :

A = 9 - 4y²

B = x² - 4x + 4

C = 9x² + 12x + 4 D = (2x - 3)² - 5² E = 5a(a + 3) + 5a(1 - a) F = (x + 5)² - (x + 5)(1 - x)

A = 3²- (2y)² = (3 + 2y)(3 - 2y)

B = x² - 2

´x´2 + 2² = (x - 2)²

C = (3x)² + 2

´3x´2 + 2² = (3x + 2)²

D = [(2x - 3) + 5][(2x - 3) - 5] = (2x - 3 + 5)(2x - 3 - 5) = (2x + 2)(2x - 8)

D = 4(x + 1)(x - 4)

E = 5a[(a + 3) + (1 - a)] = 5a(a + 3 + 1 - a) = 5a

´4 = 20a

F = (x + 5)(x + 5) - (x + 5)(1 - x) = (x + 5)[(x + 5) - (1 - x)] = (x + 5)(x + 5 - 1 + x)

F = (x + 5)(2x + 4) = 2(x + 5)(x + 2)

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6

Exercice 3: avec des carrés (8 pts)

a) Dans la figure ci-contre, EBFG, HBIJ et ABCD sont des carrés.

Calculer BH en fonction de x.

b)

En déduire l'aire de HBIJ.

c) Recopie sur ta copie, dans la liste ci-dessous la (ou les) expression(s) algébrique(s) qui corresponde(nt) à l'aire de la partie hachurée. M = 3² - x² - 1² N = (3 - x)² - 1² P = (3 - x - 1)² d) Développer et réduire l'expression Q = (3 - x)² - 1. e)

Calculer Q pour x = 2.

Que traduit ce résultat pour la figure ?

a) BH = AB - AH = BC - AH = 3 - x (AB = BC car les côtés du carré ABCD ont la même longueur.) b)

AHBIJ = BH² = (3 - x)²

c) Ahachurée = AHBIJ - AEBFG = B- H² - EB² = (3 - x)² - 1² = N d) Q = 3² - 2´3´x + x² - 1 = x² - 6x + 8 e)

Pour x = 2, Q = (3 - 2)² - 1 = 1² - 1 = 0

Pour x = 2, les points E et H sont confondus et l'aire hachurée est nulle. 3 1 xquotesdbs_dbs50.pdfusesText_50

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