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Ministère desEnseignemen tsSecondairesExamen :Baccalauréat 2009

Oce duBaccalauréat duCammeroun Series :G2,G3

On considèrele polynôme Pdéni parx3+ 2x2¡x¡2

1.Vérier queP(x) =( x+ 2)(x2¡1)

2.Résoudre dansRl'équationP(x) =0

3.En déduireles solutionses équationssuiv antes :

a.ln3x+ 2ln2x¡lnx¡2 =0 b.e2x+ 2ex¡1¡2ex= 0

1.Combiende nombres detroischires peut -on écrireenutilisant leschires2, 5et 7

(les chirespouv antêtrerepétés)

2.Une urnecon tient5boulesn umérotéesdistinctemen tetindiscernablesau toucher;2 sontrougeset 3son t

vertes.On eectueun tiragesuccessif de2 boules dela manièresuiv ante :Ontireune premièreb oule - Sielle estrouge, onnote sonn uméro,on laremet dansl"urne.

- Sielle estv erte,on notesonnuméro, onla gardeà l"extérieuret oneectueundeuxième tirage.

Xdésigne lenom bredenuméros issusdes boulesrougesobten uesà l'issudes deuxtirages. a.Montrerque lesv aleursprises parXsont0, 1et 2. b.Déterminer laloi deprobabilité deX On considèrela fonctionn umériquefdénie parf(x) =x2+ 2x+ 10 x+ 1

On note(C)sa courbereprésentativ edansunrepèreorthonormé (O;¡!i ;¡!j)(unité surlas axes1cm)

1.Déterminer l"ensemblededénition Dfdef.

2.Déterminer leslimites defaux bornesdeDf

3.En déduireune asymptoteà (C)

4.Montrerque ladroite (D)d'équationy=x+ 1est asymptoteà lacourb e(C)

5.Etudier lap ositionde(C)par rapportà(D)

6.Calculerf(x)pourp ourx6=¡1

7.Dresser letableau dev ariationde f.

8.Construire ladroite (D)et lacourb e(C)dans lerep ère(O;¡!i ;¡!j)

9.Tracerdans lerep èreque (C)la courbe¡représentativedela fonctiongdénie sur]¡ 1;¡1[par

g(x) =¡f(x)

10.a.Déterminer uneprimitiv esur]¡ 1;¡1[de lafonction :x7!¡9

x+ 1

b.En déduirel"aire dudomaine duplan délimitépar lacourb e(¡)et lesdroites d'équationy=¡x¡1;

x=¡4etx=¡2

2,G32009/ CMRPage1/1

BacGEpreuve:Mathéma tiques p1

Exercice1

1.Resoudre dansRle systèmesuiv ant:

x¡y x y

2.En déduirela résolutiondes deuxsystèmes suivan ts

a. x¡y x y b. ex¡ey ex ey

Exercice2

le bénéceannuel d'uneentrepriseest de400000F en1996.Cetteen trepriseprév oitune augmentation régulière

chaqueannée dedu bénécedel'année précédente.

1.Calculer lesb énécesprévisiblespour 1997et 1998.

2.On supposequeu0:::unsontles bénéces desannées::: noùnest unen tiernaturel

a.Déterminer l"annéeoù leb énéceest letermeu8 b.Montrerque u0;u1:::unformentune preogreesiongéométrique dont ondéterminera laraison

3.Exprimer leb énéceunde laniemeannée après1996 enfonction deu0et deu8

4.Calculer leb énécetotalprévisiblesur les8 annéessuccessiv esde 1996à 2003

Problème

On considèrela fonctionn umériquefd'une variableréelledénie parfx x2x¡ x¡; ondésigne parCsa courbereprésen tativedansunrepère orthonorméO;¡!i ;¡!jd'unité 1cmsur lesaxes

1.a.Déterminer lesréels a,betctels quefx axbc

x¡ b.En déduireles équationsdes asymptotesà lacourb eC

2.Etudier lesv ariationsdef(domaine dedénition,limites auxb ornes,tableaude variation)

3.Déterminer lesco ordonnéesdeAet B,p oints derencon trede Cavecl'axedes abscisses,a vec xA< xB

4.Déterminer uneéquation cartésiennede latangen teTàCau pointd'ordonnée¡

2et d'abscissep ositive

5.Tracersoigneusemen tTetCdans lerep èreO;¡!i ;¡!j

6.Calculer l"airedu domaineplan délimitépar lacourb eC, m'axedes abscisseset lesdroites d'équation

x¡etx . Ondonnera unarrondi d'ordre2 durésultat obtenu

Examen: Baccalauré at2011

Series: CG

Epreuve:Mathéma tiques Bac CG2011/ CMR1/1p2

Exercice1

1.Déterminer lecouple (x;y)de réelsv ériantlesytème:

x+ 2y= 1 x¡y= 4

2.En déduirele couple(x;y)de réels,v ériantlesystème:Déterminerle couple(x;y)de réelsv ériantle

sytème : ln(xy)2= 1 ln x y = 4

Exercice2

Monsieur Mandoplace dansune banqueun capitalde 40000F,à interêts composés, autaux anuel de8%. On

supposeque MMando nefait aucuneop ération(dev ersement oude retrait)sursoncompte.

1.Déterminer soncapital

a.C1au boutd'unan b.C2au boutdedeux ans

2.On désignepar C0le dépôtinitialde MMando etCnla valeuracquisepar lecapital aub outde nannées

de placement.

a.Montrerque C0;C1:::;Cnsontdes termesd'une suitegéométrique dont onprécisera lepremier terme

et laraison b.ExprimerCnen fonctionde n. c.Au boutdecom biend"annés lecapitaldemonsier Mandov at -ilatteindre lasomme de100000F

3.A l"occasiond"unefête, monsieurMando veut orirun pagneà sonépouse.Celle -ci doixc hoisirparmi

cinq, dontdeuxde couleurv eerte,deux decouleur jauneetunde couleurblanc he. a.De combiendefaçons peut -elleeectuer cechoix? b.Quelle estla probabilitép ourque MmMandochoisisse unpagne decouleur verte ?

Problème

Soitgla fonctiondénie sur]0;+1[par :g(x) =lnx

x2oùlndésigne lafonction logarithmenép érienet (C)sa

courbereprésen tativedansleplanrapp ortéà unrep èreorthogonal (O;¡!i ;¡!j); unitésur lesaxes :2cmsur l'axe

des abscisseset 10cmsur l'axedes ordonnées.

1.Déterminer leslimites degen 0et en+1

2.a.Montrerque pour toutx2]0;+1[,g0(x) =1¡2lnx

x3 b.En déduirele signede g0(x)suivantlesv aleursde xet endéduire lesens dev ariationde g c.Dresser letableau dev ariationde g

3.a.Préciser lesasymptotes de(C)en justiantleurexistence

b.déterminer lep ointd"intersectionde(C)avecl'axedes abscisses.

4.Tracer(C)dans lerep ère(O;¡!i ;¡!j)

5.a.Montrerque lafonction G:x7! ¡1 +ln x

xest uneprimitiv edegsur]0;+1[

Examen: Baccalauré at2012

Series: CG

Epreuve:Mathéma tiques Bac CG2012/ CMR1/2p3

b.Calculer l"aireS(a)du domainedu planlimité par(C), l'axedes abscisseset lesdroites d'équations

respectivesx= 1etx=aaveca >1 c.Calculer lalimite deS(a)quandatend vers+1Bac CG2012/ CMRPage2/2p4

BACCALAUREATCG,A CC2013/CAMER OUN

Exercice16 points

1.M Nanaa placeà interêts simplesun capitalCdans

une banquede laplace enn décembre 2010au tauxann uelde4% a.Exprimer enfonction deCla sommequ'il obtiendraen ndécem bre2012 1pt b.En deduirela valeur deCs'il obtient108000Fen ndécem bre2012 1pt

2.M Dongmoplace àin teretscomp oséuncapitalC0dans

une banquede laplace enn décembre 2010au tauxann uelde4% a.Exprimer enfonction deC0la sommequ'il obtiendraen ndécem bre2012 1pt b.En deduirela valeur deC0s'il obtient108160Fen ndécem bre2012 1pt

3.Soitnun entiernaturel,mon trerque lessommesobtenues respectiv ement parM Nana

et MDongmo enn décembre 2010+nson tCn=C+ 0;04nCetC0n= (1;04)nC01pt

4.L"intentionpour lesdeuxhommesest d"acheter unmeuble quicoûte 121500F.

Sachantqueles deuxhommes disposen tde lamême sommequiestde100000F qu'ils placentdansles mêmesconditions décritesci dessus,en quelleannée chacun d'eux pourrat-il s'acheter cemeuble ? (On supposequele prixdu meublene subitaucune modication) 1pt

Exercice27 points

0n disposed'uneurne contenan tà lafoisdesboulesrouges, bleueset jaunes.

On saitque 40%des boulessont rouges,25%des boulesdel'urne sont bleues et lesb oulesrestantesson tjaunes. BoulesBoules rougesBoules bleuesBoules jaunesTotal

Nombre

1.On supposequ"ily a28 boules jaunes.

Montrerque cetteurne contien texactemen t32boulesrougeset 20boulesbleus. 1pt

2.Completer letableau ci- dessuset représenter parun diagramme

circulaire laserie statistiqueobten ue2pts

3.Calculer lafrequence desb oulesde chaqueespèce

(On exprimerales fréquencessous formede fractioniréductible) 1,5pts

4.On prendau hasardet successivemen ta vecremise3boules del"urne;

soitXle nombredeb oulesbleus obtenues a.Déterminer laloi deprobabilité deX1,5pts b.Calculer l"espérancemathématiquede X1pt OFFICEDU BACC ALAUREATDUCAMEROUN Epreuve deMathématique

SERIES :CG etA CCDurée :2h

BACCG ,A CC2013/ CMRPage

1/2p5

Exercice37 points

On considèrela fonctionn umériquefd'ue variableréelledénie parfx ¡x x. On désignepar Cla représentationgraphiquede fdans le planm unitd'unrepère orthonorméO;¡!i ;¡!j

1.Déterminer l"ensemblededénition def. 0,5pt

2.Déterminer leslimites defen 0et en11pt

3.Montrerque f0x ¡x

x, oùf0est lafonction dérivée def. 1pt

4.Etudier lesigne def0xet dresserle tableaude variation def. 1pt

5.TracerC1,5pts

6.On considèrela fonctiongdénie pargx ¡x2

x x Montrerque gest uneprimitiv edefsur;1et endéduire lecalcul del'aire A du domainelimité parla courbe C, l'axeOxet lesdroites d'équationsresp ectives x etx . Ondonnera lav aleurappro chéedeAà¡2près. Onprendra ;2pts

BACCG ,A CC2013/ CMRPage

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Exercice1

On considèrele polynôme P(x) =x¡6x+ 11x+ 6

1.CalculerP(1)

2.Déterminer deuxréels aetbtels queP(x) =( x¡1)(ax+bx+ 6)

3.Resoudre alorsdans Rl'équationP(x) =0

4.En déduirealors dansRl'ensemblesolution dec hacunedes équationssuivantes :

a.lnx¡6lnx+ 11lnx¡6 =0 b.ex¡6ex+ 11ex¡6 +0

Exercice2

Un saccon tient3jetonsrouges,4jetons noirset 5jetons blancs,tous indiscernablesau toucher.On tiresim ulta-

némentet auhasard 3jetons dusac

1.Montrerque lenom brede tiragesest220

2.SoitXla variablealéatoirequi àc haquetirageasso ciele nombredejetons rougesobtenus.

a.Quel estl"ensem bledesvaleurs prisespar X b.Détermner laprobabilité Pd'obtenir zérojeton rouge. c.Détermner laprobabilité Pd'obtenir unjeton rouge. d.Détermner laprobabilité Pd'obtenir deuxjetons rouges.quotesdbs_dbs27.pdfusesText_33

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