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En utilisant les fonctions circulaires réciproques il faut toujours garder en mémoire leur domaine de définition qui a été choisi par convention Ainsi arcsin
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Arcsin n'est pas dérivable en ´1 ni en 1 mais sa courbe présente aux points d'abscisses ´1 et 1 une demi tangente verticale En effet Arcsin est dérivable
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I – Fonctions circulaires directes : Formulaire 1? ² II – Fonctions circulaires réciproques : Formulaire Arcsin Arccos Arctan
Est-ce que Arccos est pair ?
Proposition 2.1 a) Les fonctions arctan et arcsin sont impaires mais arccos n'est pas paire ; 1 Page 2 b) les fonctions arctan et arcsin sont strictement croissantes et la fonction arccos strictement décroissante.Comment trouver la réciproque d'une fonction trigonométrique ?
La réciproque de la fonction sinus de base est la fonction arc sinus qui s'intéresse à la mesure des angles (en radians) du cercle trigonométrique en fonction de l'ordonnée des points du cercle. La règle de la fonction arc sinus de base est f(x)=arcsin(x). f ( x ) = arcsin ? On note aussi cette fonction f(x)=sin?1(x).- La fonction arcsin est impaire. Elle est dérivable sur ]?1,1[ et sa dérivée est donnée par, pour tout x?]?1,1[, x ? ] ? 1 , 1 [ , (arcsin)?(x)=1?1?x2. ( arcsin ) ? ( x ) = 1 1 ? x 2 . Il faut faire attention au fait que la fonction arcsin est la réciproque de la restriction de sin à l'intervalle [??/2,?/2].
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M. Duffaud : http://www.math93.com/gestclasse/classes/ipsa_sup.htmlFONCTIONS CIRCULAIRES ET CIRCULAIRES RECIPROQUES
I Ȃ Fonctions circulaires directes : Formulaire. et ݐܽ݊(ܾ+ܽ)=ݐܽ݊=+ݐܽ1െP=J=P=J>
et ቐ?KO²ݔ= 1+ܿ 2 21+ݐ² ; ܿ
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II Ȃ Fonctions circulaires réciproques : Formulaire.Arcsin Arccos Arctan
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